La energía de Fermi es un concepto de la mecánica cuántica que suele referirse a la diferencia de energía entre los estados de partículas individuales más altos y más bajos ocupados en un sistema cuántico de fermiones que no interactúan a temperatura de cero absoluto . En un gas de Fermi , se considera que el estado más bajo ocupado tiene energía cinética cero, mientras que en un metal, el estado más bajo ocupado suele significar la parte inferior de la banda de conducción .
El término "energía de Fermi" se utiliza a menudo para referirse a un concepto diferente pero estrechamente relacionado, el nivel de Fermi (también llamado potencial electroquímico ). [nota 1] Existen algunas diferencias clave entre el nivel de Fermi y la energía de Fermi, al menos tal como se utilizan en este artículo:
Dado que el nivel de Fermi en un metal en cero absoluto es la energía del estado de partícula individual ocupado más alto, entonces la energía de Fermi en un metal es la diferencia de energía entre el nivel de Fermi y el estado de partícula individual ocupado más bajo, a temperatura cero.
En mecánica cuántica , un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones , protones y neutrones ) obedecen al principio de exclusión de Pauli . Este establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico . Dado que un gas de Fermi idealizado que no interactúa puede analizarse en términos de estados estacionarios de una sola partícula , podemos decir que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios normalmente serán distintos en energía. Para encontrar el estado fundamental de todo el sistema, comenzamos con un sistema vacío y agregamos partículas una a la vez, llenando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Cuando se han colocado todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado ocupado más alto.
En consecuencia, incluso si hemos extraído toda la energía posible de un gas de Fermi enfriándolo hasta una temperatura cercana al cero absoluto , los fermiones siguen moviéndose a gran velocidad. Los más rápidos se mueven a una velocidad correspondiente a una energía cinética igual a la energía de Fermi. Esta velocidad se conoce como velocidad de Fermi . Solo cuando la temperatura excede la temperatura de Fermi relacionada , las partículas comienzan a moverse significativamente más rápido que en el cero absoluto.
La energía de Fermi es un concepto importante en la física del estado sólido de los metales y los superconductores . También es una cantidad muy importante en la física de los líquidos cuánticos como el helio de baja temperatura (tanto el normal como el superfluido 3He ), y es muy importante para la física nuclear y para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas frente al colapso gravitacional .
La energía de Fermi para un conjunto tridimensional, no relativista y no interactuante de fermiones de espín 1 ⁄ 2 idénticos se da por [1] donde N es el número de partículas, m 0 la masa en reposo de cada fermión, V el volumen del sistema y la constante de Planck reducida .
Según el modelo de electrones libres , se puede considerar que los electrones de un metal forman un gas de Fermi. La densidad numérica de electrones de conducción en los metales oscila entre aproximadamente 10 28 y 10 29 electrones/m 3 , que también es la densidad típica de átomos en materia sólida ordinaria. Esta densidad numérica produce una energía de Fermi del orden de 2 a 10 electronvoltios . [2]
Las estrellas conocidas como enanas blancas tienen una masa comparable a la del Sol , pero tienen aproximadamente una centésima parte de su radio. Las altas densidades significan que los electrones ya no están ligados a núcleos individuales y, en su lugar, forman un gas de electrones degenerados. Su energía de Fermi es de aproximadamente 0,3 MeV.
Otro ejemplo típico es el de los nucleones en el núcleo de un átomo. El radio del núcleo admite desviaciones, por lo que un valor típico para la energía de Fermi suele darse como 38 MeV .
Utilizando esta definición anterior para la energía de Fermi, pueden resultar útiles varias cantidades relacionadas.
La temperatura de Fermi se define como donde es la constante de Boltzmann y la energía de Fermi. La temperatura de Fermi puede considerarse como la temperatura a la que los efectos térmicos son comparables a los efectos cuánticos asociados con las estadísticas de Fermi . [3] La temperatura de Fermi para un metal es un par de órdenes de magnitud superior a la temperatura ambiente.
Otras cantidades definidas en este contexto son el momento de Fermi y la velocidad de Fermi.
Estas cantidades son respectivamente el momento y la velocidad de grupo de un fermión en la superficie de Fermi .
El momento de Fermi también se puede describir como donde , llamado vector de onda de Fermi , es el radio de la esfera de Fermi. [4] es la densidad de electrones.
Estas cantidades pueden no estar bien definidas en los casos en que la superficie de Fermi no es esférica.
