ecuación de Fenske

Fraccionamiento a reflujo total

La ecuación de Fenske en la destilación fraccionada continua es una ecuación utilizada para calcular el número mínimo de platos teóricos necesarios para la separación de una corriente de alimentación binaria mediante una columna de fraccionamiento que funciona a reflujo total (es decir, lo que significa que no se produce ningún destilado del producto de cabeza). siendo retirado de la columna).

La ecuación fue deducida en 1932 por Merrell Fenske, ^[1] un profesor que se desempeñó como jefe del departamento de ingeniería química de la Universidad Estatal de Pensilvania de 1959 a 1969. ^[2]

Al diseñar torres de destilación industrial continua a gran escala, es muy útil calcular primero el número mínimo de platos teóricos necesarios para obtener la composición deseada del producto de cabeza.

Versiones comunes de la ecuación de Fenske

Esta es una de las muchas versiones diferentes pero equivalentes de la ecuación de Fenske, válida sólo para mezclas binarias: ^{[3] [4] [5] [6] [7]}

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {X_{d}}{1-X_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-X_{b}}{X_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle N}$es el número mínimo de platos teóricos requeridos a reflujo total (de los cuales el hervidor es uno),
• ${\displaystyle X_{d}}$  es la fracción molar del componente más volátil en el destilado de cabeza,
• ${\displaystyle X_{b}}$  es la fracción molar del componente más volátil en los fondos,
• ${\displaystyle \alpha _{avg}}$  es la volatilidad relativa promedio del componente más volátil con respecto al componente menos volátil.

Para una mezcla de varios componentes se cumple la siguiente fórmula. Para facilitar la expresión, los componentes más volátiles y menos volátiles se denominan comúnmente clave ligera (LK) y clave pesada (HK), respectivamente. Usando esa terminología, la ecuación anterior puede expresarse como: ^[4]

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{HK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {HK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

o también:

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{1-LK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-LK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

Si la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada es constante desde la parte superior de la columna hasta la parte inferior de la columna, entonces es simplemente . Si la volatilidad relativa no es constante de arriba a abajo de la columna, entonces se puede utilizar la siguiente aproximación: ^[3] ${\displaystyle \alpha _{avg.}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha _{avg.}={\sqrt {(\alpha _{t})(\alpha _{b})}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \alpha _{t}}$es la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada en la parte superior de la columna,
• ${\displaystyle \alpha _{b}}$es la volatilidad relativa de la clave ligera a la clave pesada en la parte inferior de la columna.

Las formas anteriores de la ecuación de Fenske se pueden modificar para su uso en la destilación por reflujo total de alimentaciones de múltiples componentes. ^[6] También es útil para resolver problemas de extracción líquido-líquido , porque un sistema de extracción también se puede representar como una serie de etapas de equilibrio y la solubilidad relativa se puede sustituir por la volatilidad relativa.

Otra forma de la ecuación de Fenske

En el sitio web de la Academia Naval de EE. UU. se encuentra disponible una derivación de otra forma de la ecuación de Fenske para su uso en cromatografía de gases . Utilizando la ley de Raoult y la ley de Dalton para una serie de ciclos de condensación y evaporación (es decir, etapas de equilibrio ), se obtiene la siguiente forma de la ecuación de Fenske:

${\displaystyle \ {\frac {Z_{a}}{Z_{b}}}={\frac {X_{a}}{X_{b}}}\left({\frac {P_{a}^{0}}{P_{b}^{0}}}\right)^{N}}$

dónde:

• ${\displaystyle N}$  es el número de etapas de equilibrio,
• ${\displaystyle Z_{n}}$  es la fracción molar del componente n en la fase de vapor,
• ${\displaystyle X_{n}}$  es la fracción molar del componente n en la fase líquida,
• ${\displaystyle {P_{n}^{0}}}$  es la presión de vapor del componente puro n.

Ver también

• Destilación continua
• Destilación
• Destilación fraccionada
• columna de fraccionamiento
• Método McCabe-Thiele

Referencias

1. "Hélices de Fenske".
2. Señor Fenske (1932). Ing.Ind. Química. , vol. 24 : 482.
3. Capítulo 4 Archivado el 31 de mayo de 2014 en Wayback Machine , (Del sitio web de Cal Poly Pomona en California. Notas de conferencias del profesor Thuan Ke Nguyen para el curso titulado CHE313, Transferencia de masa . Consulte la página 4-42.)
4. Jones, David SJ; P. Pujado, Pedro, eds. (2006). Manual de procesamiento de petróleo (1ª ed.). Saltador. ISBN 1-4020-2819-9.(Consulte la página 200.)
5. Henry Kister (1992). Diseño de destilación (1ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-034909-6.(Consulte las ecuaciones 3.4 y 3.5 en la página 106.)
6. A. Kayode Coker (2010). Diseño de procesos aplicados de Ludwig para plantas químicas y petroquímicas, volumen 2 (4ª ed.). Editores profesionales del Golfo. ISBN 978-0-7506-8366-1.
7. Binay K. Dutta (2007). Principios de los procesos de transferencia y separación de masa . Prentice Hall de la India. ISBN 978-81-203-2990-4.(Consulte la ecuación 7.88 en la página 375.)

enlaces externos

• Notas de conferencias archivadas el 2 de mayo de 2012 en Wayback Machine (RM Price, Christian Brothers University , Tennessee)
• Estudios sobre diseño y síntesis de procesos químicos Archivado el 11 de abril de 2020 en Wayback Machine , YA Liu, TE Quantrille y S. Chengt, Ind. Eng. Química. Res., Volumen 29, 1990
• Destilación de componentes múltiples ^{[ enlace muerto permanente ]} (MB Jennings, Universidad Estatal de San José )