Federico (1377-1387) fue juez de Arborea desde 1383 hasta su muerte. Su apellido era Doria , pero como pertenecía a la casa gobernante de Arborea, a menudo se le llama dinásticamente Bas-Serra o Doria-Bas. Sobrino y sucesor de Hugo III , era menor de edad en el momento de su sucesión y estaba bajo la tutela de su madre Leonor .
Nació en Castel Genovese (actual Castelsardo ) en 1377, hijo de Leonor y Brancaleone Doria , un noble genovés . En 1382, Leonor residía en Génova, donde hizo un pacto con el dux Nicolò Guarco por el que le prestaba 4.000 florines y prometía a Federico en matrimonio a la hija del dux, Bianchina. Si la niña moría antes de que pudiera celebrarse el matrimonio, el acuerdo sería nulo. Federico nunca alcanzó la pubertad y el acuerdo nunca entró en vigor.
Tras la muerte de Hugo en un levantamiento republicano, los barones del reino se reunieron en parlamento y eligieron a Federico juez. Leonor se puso inmediatamente a trabajar para derrotar a los rebeldes y asegurar el reino de su hijo. No bien llegó el momento, el Giudicato se vio envuelto en otra encarnizada guerra con la Corona de Aragón , que reclamaba la isla. Durante la guerra, Federico fue capturado junto con su padre por su monarca Pedro IV de Aragón , y ambos fueron encarcelados en Cagliari , primero en la torre de San Pancracio y luego en la de Elefante.
Federico murió en cautiverio en 1387, el mismo año que Pedro. Fue sucedido por su hermano menor Mariano V , también bajo la regencia de Leonor.