En genética de poblaciones , la fórmula de muestreo de Ewens describe las probabilidades asociadas con los recuentos de cuántos alelos diferentes se observan una cantidad determinada de veces en la muestra .
La fórmula de muestreo de Ewens, introducida por Warren Ewens , establece que bajo ciertas condiciones (especificadas a continuación), si se toma una muestra aleatoria de n gametos de una población y se clasifica según el gen en un locus particular , entonces la probabilidad de que haya 1 alelos representados una vez en la muestra, y 2 alelos representados dos veces, y así sucesivamente, es
para algún número positivo θ que representa la tasa de mutación de la población , siempre que sea una secuencia de números enteros no negativos tales que
La frase "en determinadas condiciones" utilizada anteriormente se hace precisa mediante los siguientes supuestos:
Se trata de una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones del entero n . Entre los probabilistas y estadísticos se la suele denominar distribución multivariante de Ewens .
Cuando θ = 0, la probabilidad de que todos los n genes sean iguales es 1. Cuando θ = 1, la distribución es precisamente la de la partición entera inducida por una permutación aleatoria uniformemente distribuida . Como θ → ∞, la probabilidad de que no haya dos genes iguales se acerca a 1.
Esta familia de distribuciones de probabilidad disfruta de la propiedad de que si después de tomar la muestra de n , se eligen m de los n gametos sin reemplazo, entonces la distribución de probabilidad resultante en el conjunto de todas las particiones del entero más pequeño m es exactamente lo que daría la fórmula anterior si m se pusiera en lugar de n .
La distribución de Ewens surge de forma natural del proceso de restauración chino .
