En genética de poblaciones , la fórmula de muestreo de Ewens describe las probabilidades asociadas con los recuentos de cuántos alelos diferentes se observan un número determinado de veces en la muestra .
La fórmula de muestreo de Ewens, introducida por Warren Ewens , establece que bajo ciertas condiciones (especificadas a continuación), si se toma una muestra aleatoria de n gametos de una población y se clasifica según el gen en un locus particular , entonces la probabilidad de que haya 1 alelos representado una vez en la muestra, y 2 alelos representados dos veces, y así sucesivamente, es
para algún número positivo θ que representa la tasa de mutación de la población , siempre que sea una secuencia de números enteros no negativos tal que
La frase "en determinadas condiciones" utilizada anteriormente se precisa mediante los siguientes supuestos:
Esta es una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones del número entero n . Entre probabilistas y estadísticos suele denominarse distribución de Ewens multivariada .
Cuando θ = 0, la probabilidad de que todos los n genes sean iguales es 1 . Cuando θ = 1, entonces la distribución es precisamente la de la partición entera inducida por una permutación aleatoria uniformemente distribuida . Como θ → ∞, la probabilidad de que no haya dos de los n genes iguales se acerca a 1.
Esta familia de distribuciones de probabilidad disfruta de la propiedad de que si después de tomar la muestra de n , se eligen m de los n gametos sin reemplazo, entonces la distribución de probabilidad resultante en el conjunto de todas las particiones del entero más pequeño m es exactamente lo que indica la fórmula anterior. daría si m se pusiera en lugar de n .
La distribución de Ewens surge de forma natural del proceso de restauración china .
