Extensión (lógica de predicados)

Conjunto de tuplas en lógica matemática que satisfacen un predicado

La extensión de un predicado  (una función veritativa  ) es el conjunto de tuplas de valores que, utilizados como argumentos, satisfacen el predicado. Un conjunto de tuplas de este tipo es una relación .

Ejemplos

Por ejemplo, la afirmación " d2 es el día de la semana siguiente a d1 " puede considerarse como una función de verdad que asocia a cada tupla ( d2 , d1 ) el valor true o false . La extensión de esta función de verdad es, por convención, el conjunto de todas esas tuplas asociadas con el valor true , es decir

{(Lunes, Domingo), (martes, lunes), (miércoles, martes), (Jueves, miércoles), (viernes, jueves), (Sábado, viernes), (Domingo, Sábado)}

Examinando esta extensión podemos concluir que "el martes es el día de la semana siguiente al sábado" (por ejemplo) es falso.

Usando la notación de construcción de conjuntos , la extensión del predicado n -ario se puede escribir como ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\mid \Phi (x_{1},...,x_{n})\}\,.}$

Relación con la función característica

Si los valores 0 y 1 en el rango de una función característica se identifican con los valores falso y verdadero, respectivamente –lo que convierte a la función característica en un predicado–, entonces para todas las relaciones R y predicados las dos afirmaciones siguientes son equivalentes: ${\displaystyle \Phi }$

• ${\displaystyle \Phi }$es la función característica de R
• R es la extensión de ${\displaystyle \Phi }$

Véase también

• Lógica extensional
• Conjunto extensional
• Extensionalidad
• Intensidad

Referencias

• extensión (semántica) en nLab