Experimento de Trouton-Noble

Un condensador circular B , de 7,7 cm de diámetro, construido con múltiples capas de mica y papel de aluminio , se instaló en una bola de celuloide esférica y lisa D que estaba cubierta con pintura conductora y que estaba suspendida por un fino alambre de bronce fósforo de 37 cm de largo en su interior. un tubo puesto a tierra. El cable estaba conectado a un electrodo de una máquina Wimshurst que mantenía placas alternas del condensador cargadas a 3000 voltios. Las placas opuestas del condensador, así como la bola de celuloide, se mantenían a tensión de tierra mediante un alambre de platino sumergido en un baño de ácido sulfúrico que no sólo servía como electrodo conductor , sino que también amortiguaba las oscilaciones y actuaba como desecante . Un espejo unido al condensador se observó a través de un telescopio y permitió observar cambios finos en la orientación. ^[1]

El experimento Trouton-Noble fue un intento de detectar el movimiento de la Tierra a través del éter luminífero y fue realizado en 1901-1903 por Frederick Thomas Trouton y HR Noble. Se basó en una sugerencia de George FitzGerald de que un condensador de placas paralelas cargado que se mueve a través del éter debería orientarse perpendicular al movimiento. Al igual que el experimento anterior de Michelson-Morley , Trouton y Noble obtuvieron un resultado nulo : no se pudo detectar ningún movimiento relativo al éter. ^{[1] [2]} Este resultado nulo fue reproducido, con sensibilidad creciente, por Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) y Hayden en 1994. ^{[3] [4] [5] [6] [7 ] [8]} Ahora se considera que tales resultados experimentales, consistentes con la relatividad especial , reflejan la validez del principio de relatividad y la ausencia de cualquier sistema de reposo absoluto (o éter). El experimento es una prueba de relatividad especial .

El experimento de Trouton-Noble también está relacionado con experimentos mentales como la "paradoja de Trouton-Noble" y la "palanca en ángulo recto" o "paradoja de Lewis-Tolman". Se han propuesto varias soluciones para resolver este tipo de paradoja, todas ellas de acuerdo con la relatividad especial.

Experimento de Trouton-Noble

En el experimento, un condensador de placas paralelas suspendido se sujeta mediante una fina fibra de torsión y se carga. Si la teoría del éter fuera correcta, el cambio en las ecuaciones de Maxwell debido al movimiento de la Tierra a través del éter conduciría a un torque que haría que las placas se alinearan perpendicularmente al movimiento. Esto viene dado por:

${\displaystyle \tau =-E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '}$

donde está el par, la energía del condensador, el ángulo entre la normal de la placa y la velocidad. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \alpha }$

Por otro lado, la afirmación de la relatividad especial de que las ecuaciones de Maxwell son invariantes para todos los sistemas de referencia que se mueven a velocidades constantes no predeciría ningún par (un resultado nulo). Por lo tanto, a menos que el éter estuviera de alguna manera fijado en relación con la Tierra, el experimento es una prueba de cuál de estas dos descripciones es más precisa. Su resultado nulo confirma así la invariancia de Lorentz de la relatividad especial.

Sin embargo, mientras que el resultado experimental negativo se puede explicar fácilmente en el marco de reposo del dispositivo, la explicación desde el punto de vista de un marco no co-móvil (en relación con la cuestión de si debería producirse el mismo par de torsión que en el "marco de éter" descrito anteriormente, o si no surge ningún torque) es mucho más difícil y se llama "paradoja de Trouton-Noble", que se puede resolver de varias maneras (consulte las Soluciones a continuación).

Paradoja de la palanca en ángulo recto

La paradoja de Trouton-Noble es esencialmente equivalente a un experimento mental llamado paradoja de la palanca en ángulo recto , discutido por primera vez por Gilbert Newton Lewis y Richard Chase Tolman en 1909. ^[9] Supongamos una palanca en ángulo recto con extremos abc . En su marco de reposo, las fuerzas hacia ba y hacia bc deben ser iguales para obtener el equilibrio, por lo que la ley de la palanca no proporciona ningún par: ${\displaystyle f_{y}}$ ${\displaystyle f_{x}}$

${\displaystyle \tau '=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0}$

¿Dónde está el par y la longitud en reposo de un brazo de palanca? Sin embargo, debido a la contracción de la longitud , ba es más largo que bc en un sistema que no se mueve comodamente, por lo que la ley de la palanca da: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle L_{0}}$

${\displaystyle \tau =f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)}$

Se puede observar que el par no es cero, lo que aparentemente provocaría que la palanca girara en el marco que no se mueve. Como no se observa rotación, Lewis y Tolman concluyeron que no existe torsión, por lo tanto:

${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Sin embargo, como lo muestra Max von Laue (1911), ^[10] esto está en contradicción con las expresiones relativistas de la fuerza,

${\displaystyle f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

lo que da

${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Cuando se aplica la ley de la palanca, se produce el siguiente par:

${\displaystyle \tau =-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

Que es básicamente el mismo problema que en la paradoja de Trouton-Noble.

Soluciones

El análisis relativista detallado tanto de la paradoja de Trouton-Noble como de la paradoja de la palanca en ángulo recto requiere cuidado para conciliar correctamente, por ejemplo, los efectos vistos por observadores en diferentes marcos de referencia, pero en última instancia se demuestra que todas esas descripciones teóricas dan lo mismo. resultado. En ambos casos, una torsión neta aparente sobre un objeto (cuando se ve desde un cierto marco de referencia) no da como resultado ninguna rotación del objeto, y en ambos casos esto se explica teniendo en cuenta correctamente, en forma relativista, la transformación de todas las fuerzas relevantes, momentos y aceleraciones producidas por ellos. Janssen (1995) revisa la historia temprana de las descripciones de este experimento. ^[11]

Laue actual

La primera solución a la paradoja de Trouton-Noble la dio Hendrik Lorentz (1904). Su resultado se basa en la suposición de que el par y el impulso debidos a las fuerzas electrostáticas se compensan con el par y el impulso debidos a las fuerzas moleculares. ^[12] Sin embargo, no se conoce ningún mecanismo de cómo una transformación de Lorentz podría producir tales fuerzas moleculares. Además, si dos cargas puntuales están conectadas por una cuerda flexible, ninguna fuerza molecular podría producir un momento de giro.

Esto fue elaborado con más detalle por Max von Laue (1911), quien dio la solución estándar para este tipo de paradojas. Se basó en la llamada " inercia de la energía " en su formulación general por parte de Max Planck . Según Laue, en los cuerpos en movimiento se genera una corriente de energía asociada a un cierto impulso ("corriente de Laue") mediante tensiones elásticas. El par mecánico resultante en el caso del experimento de Trouton-Noble asciende a:

${\displaystyle \tau =E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '}$

y en la palanca de ángulo recto:

${\displaystyle \tau =L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

que compensa exactamente el par electromagnético mencionado anteriormente, por lo que no se produce rotación en ambos casos. O en otras palabras: el par electromagnético es realmente necesario para el movimiento uniforme de un cuerpo, es decir , para impedir que el cuerpo gire debido al par mecánico causado por las tensiones elásticas. ^{[10] [13] [14] [15]}

Desde entonces, aparecieron muchos artículos que profundizaban en la corriente de Laue, aportando algunas modificaciones o reinterpretaciones, e incluían diferentes variantes del impulso "oculto". ^[dieciséis]

Fuerza y ​​aceleración

Richard C. Tolman ^[17] y Paul Sophus Epstein ^{[18] [19]} publicaron una solución sin fuerzas compensadoras ni redefiniciones de fuerza y ​​equilibrio en 1911. Aplicaron la noción de una masa relativista que era diferente en la dirección longitudinal y la dirección transversal de modo que la fuerza y ​​la aceleración no siempre tienen la misma dirección. El papel que juega el concepto de fuerza en la relatividad es muy diferente al de la mecánica newtoniana. Franklin (2006), ^[20] llegó a una conclusión similar utilizando una masa invariante que no cambiaba con la dirección, pero utilizando el hecho de que la dirección de la aceleración relativista es diferente de la dirección de la fuerza relativista.

Epstein imaginó una varilla sin masa con extremos OM , que está montada en el punto O , y una partícula con masa en reposo m está montada en M (ver [1]). La varilla forma el ángulo con el eje y'. Ahora se aplica una fuerza hacia O en M y se logra el equilibrio en su sistema de reposo cuando . Como ya se mostró anteriormente, estas fuerzas tienen la forma en un marco no co-moviente: ${\displaystyle \tan \alpha '}$ ${\displaystyle f'}$ ${\displaystyle {\tfrac {f'_{x}}{f'_{y}}}=\tan \alpha '}$

${\displaystyle f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}},\ \tan \alpha =\tan \alpha '{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

De este modo . ${\displaystyle {\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {\tan \alpha }{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Entonces la fuerza resultante no apunta directamente de O a M. ¿Esto provoca una rotación de la varilla? No, porque Epstein ahora consideró las aceleraciones causadas por las dos fuerzas. Usó el concepto de una masa relativista que era diferente en la dirección longitudinal y en la dirección transversal tal que

${\displaystyle m_{\rm {long.}}={m_{0}\gamma ^{3}},\ m_{\rm {tr.}}=m_{0}\gamma ,\quad {\rm {where}}\quad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$.

Las expresiones relativistas en el caso en que una masa m es acelerada por estas dos fuerzas en la dirección longitudinal y transversal, son

${\displaystyle a_{x}={\frac {f_{x}}{m\gamma ^{3}}},\ a_{y}={\frac {f_{y}}{m\gamma }}}$.

De este modo . ${\displaystyle {\frac {a_{x}}{a_{y}}}=\tan \alpha }$

Franklin utilizó la conexión relativista entre fuerza y ​​aceleración,

${\displaystyle {\frac {d{\bf {p}}}{dt}}=m{\frac {d}{dt}}({\bf {v}}\gamma )=m\gamma ^{3}[{\bf {a}}+{\bf {v\times (v\times a)}}].}$

Usando esta relación entre fuerza relativista y aceleración, se puede demostrar que no ocurre rotación en este sistema. También deben aplicarse consideraciones similares a la palanca en ángulo recto y a la paradoja de Trouton-Noble. Entonces las paradojas quedan resueltas, porque las dos aceleraciones (como vectores) apuntan al centro de gravedad del sistema, aunque las dos fuerzas no.

Ver también

• Historia de la relatividad especial

Referencias

1. FT Trouton y HR Noble, "Las fuerzas mecánicas que actúan sobre un condensador eléctrico cargado que se mueve a través del espacio", Phil. Trans. Sociedad Real. A 202 , 165–181 (1903).
2. FT Trouton y HR Noble, "Las fuerzas que actúan sobre un condensador cargado que se mueve a través del espacio. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132-133 (1903).
3. R. Tomaschek (1925). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I". Annalen der Physik . 78 (24): 743–756. Código bibliográfico : 1926AnP...383..743T. doi : 10.1002/andp.19263832403.
4. R. Tomaschek (1926). "Über Versuche zur Auffundung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II". Annalen der Physik . 80 (13): 509–514. Código bibliográfico : 1926AnP...385..509T. doi : 10.1002/andp.19263851304.
5. Carl T. Chase (1926). "Una repetición del experimento de deriva de éter Trouton-Noble" (PDF) . Revisión física . 28 (2): 378–383. Código bibliográfico : 1926PhRv...28..378C. doi : 10.1103/PhysRev.28.378.
6. Carl T. Chase (1927). "El experimento de deriva de Trouton-Éter noble". Revisión física . 30 (4): 516–519. Código bibliográfico : 1927PhRv...30..516C. doi : 10.1103/PhysRev.30.516.
7. R. Tomaschek (1927). "Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen in großen Höhen". Annalen der Physik . 84 (17): 161–162. Código bibliográfico : 1927AnP...389..161T. doi : 10.1002/andp.19273891709.
8. HC Hayden (1994). "Experimento Trouton-Noble de alta sensibilidad". Revisión de Instrumentos Científicos . 65 (4): 788–792. Código Bib : 1994RScI...65..788H. doi :10.1063/1.1144955.
9. Lewis, Gilbert N.; Tolman, Richard C. (1909), "El principio de la relatividad y la mecánica no newtoniana"  , Actas de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , 44 (25): 709–726, doi :10.2307/20022495, JSTOR  20022495
10. Laue, Max von (1911). "Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 : 513–518.

    • Traducción al inglés de Wikisource: Un ejemplo sobre la dinámica de la teoría de la relatividad

11. Janssen (1995), consulte "Lecturas adicionales"
12. Lorentz, Hendrik Antoon (1904), "Fenómenos electromagnéticos en un sistema que se mueve con una velocidad menor que la de la luz"  , Actas de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos , 6 : 809–831, Bibcode : 1903KNAB.... 6..809L
13. Laue, Max von (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie". Annalen der Physik . 340 (8): 524–542. Código bibliográfico : 1911AnP...340..524L. doi : 10.1002/andp.19113400808.

    • Traducción al inglés de Wikisource: Sobre la dinámica de la teoría de la relatividad

14. Laue, Max von (1911). "Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie". Physikalische Zeitschrift . 12 : 1008-1010.

    • Traducción al inglés de Wikisource: Comentarios sobre la ley de la palanca en la teoría de la relatividad

15. Laue, Max von (1912). "Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble". Annalen der Physik . 343 (7): 370–384. Código bibliográfico : 1912AnP...343..370L. doi : 10.1002/andp.19123430705.

    • Traducción al inglés de Wikisource: Sobre la teoría del experimento de Trouton y Noble

16. Ver "lecturas adicionales", especialmente Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
17. Tolman, Richard C. (1911), "Mecánica no newtoniana: la dirección de la fuerza y ​​la aceleración", Revista Filosófica , 22 (129): 458–463, doi :10.1080/14786440908637142
18. Epstein, PS (1911). "Super relativista estadística". Annalen der Physik . 341 (14): 779–795. Código bibliográfico : 1911AnP...341..779E. doi : 10.1002/andp.19113411404.

    • Traducción al inglés de Wikisource: Sobre la estática relativista

19. Epstein, PS (1927). "Conferencia sobre el experimento Michelson-Morley". Aportaciones del Observatorio Mount Wilson . 373 : 45–49. Código Bib : 1928CMWCI.373...43E.
20. Franklin, Jerrold (2006). "La falta de rotación en el experimento Trouton Noble". Revista Europea de Física . 27 (5): 1251-1256. arXiv : física/0603110 . Código Bib : 2006EJPh...27.1251F. doi :10.1088/0143-0807/27/5/024. S2CID  16934275.

Otras lecturas

Historia

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• Janssen, Michel HP (2008), "Trazando la línea entre cinemática y dinámica en la relatividad especial", Simposio sobre el tiempo y la relatividad , 40 (1): 1–76, Bibcode :2009SHPMP..40...26J, doi :10.1016 /j.shpsb.2008.06.004

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enlaces externos

• Kevin Brown, "Trouton-Noble y la palanca de ángulo recto en MathPages.
• Michel Janssen, "The Trouton Experiment and E = mc2 Archivado el 17 de octubre de 2015 en Wayback Machine ", curso Einstein para todos en la UMN (2002).