En el modelado de sólidos y el diseño asistido por ordenador , los operadores de Euler modifican el gráfico de conexiones para añadir o eliminar detalles de una malla, conservando al mismo tiempo su topología. Baumgart [1] los nombró en honor a la característica de Euler-Poincaré . Eligió un conjunto de operadores suficientes para crear mallas útiles, algunos pierden información y, por lo tanto, no son invertibles.
La representación de los límites de un objeto sólido, su superficie, es una malla poligonal de vértices, aristas y caras. Su topología se captura mediante el gráfico de las conexiones entre las caras. Una malla dada puede contener en realidad múltiples capas (o cuerpos) no conectados; cada cuerpo puede dividirse en múltiples componentes conectados, cada uno definido por su límite de bucle de arista. Para representar un objeto hueco, las superficies interna y externa son capas separadas.
Sea el número de vértices V , las aristas E , las caras F , los componentes H , las capas S y sea el género G ( S y G corresponden a los números de Betti b 0 y b 2 respectivamente). Entonces, para denotar un objeto geométrico significativo, la malla debe satisfacer la fórmula generalizada de Euler-Poincaré
V – E + F = H + 2 * ( S – G )
Los operadores de Euler conservan esta característica. El artículo de Eastman enumera los siguientes operadores básicos y sus efectos sobre los distintos términos:
Los operadores de Euler modifican el gráfico de la malla creando o eliminando caras, aristas y vértices según reglas simples, al tiempo que preservan la topología general, manteniendo así un límite válido (es decir, sin introducir agujeros). Los operadores en sí mismos no definen cómo se asignan los atributos geométricos o gráficos al nuevo gráfico: por ejemplo, posición, gradiente, coordenada de textura UV; estos dependerán de la implementación particular.