Estimaciones de Nekhoroshev

Resultado en teoría de sistemas hamiltonianos.

Las estimaciones de Nekhoroshev son un resultado importante en la teoría de los sistemas hamiltonianos sobre la estabilidad a largo plazo de soluciones de sistemas integrables bajo una pequeña perturbación del hamiltoniano. El primer artículo sobre el tema fue escrito por Nikolay Nekhoroshev en 1971. ^[1]

El teorema complementa tanto el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser como el fenómeno de inestabilidad para sistemas hamiltonianos casi integrables, a veces llamado difusión de Arnold , de la siguiente manera: el teorema KAM nos dice que muchas soluciones de sistemas hamiltonianos casi integrables persisten bajo una perturbación durante siempre , mientras que, como Vladimir Arnold demostró por primera vez en 1964, ^[2] algunas soluciones no se mantienen cerca de sus contrapartes integrables para siempre. Las estimaciones de Nekhoroshev nos dicen que, no obstante, todas las soluciones permanecen cercanas a sus contrapartes integrables durante un tiempo exponencialmente largo . Por lo tanto, restringen la rapidez con la que las soluciones pueden volverse inestables.

Declaración

Sea un hamiltoniano de grado de libertad casi integrable , donde están las variables del ángulo de acción . Haciendo caso omiso de las suposiciones y detalles técnicos ^[3] en la declaración, las estimaciones de Nekhoroshev afirman que: ${\displaystyle H(I)+\varepsilon h(I,\theta )}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (I,\theta )}$

${\displaystyle |I(t)-I(0)|<\varepsilon ^{1/(2n)}}$

para

${\displaystyle |t|<\exp \left({c\left({1 \over \varepsilon }\right)^{1/(2n)}}\right)}$

donde es una constante complicada. ${\displaystyle c}$

Ver también

• difusión de arnold

Referencias

1. Nekhoroshev, Nikolay N. (1971). "Comportamiento de los sistemas hamiltonianos próximos a integrables". Análisis funcional y sus aplicaciones . 5 (4): 338–339. doi :10.1007/BF01086753. S2CID  121846688.
2. Arnold, Vladimir I. (1964). "Inestabilidad de sistemas dinámicos con varios grados de libertad". Matemáticas soviéticas . 5 : 581–585.
3. Pöschel, Jürgen (1993). "Sobre la estimación de Nekhoroshev para los hamiltonianos cuasi convexos" (PDF) . Mathematische Zeitschrift . 213 (1): 187–216. doi :10.1007/BF03025718. S2CID  123092855 . Consultado el 2 de agosto de 2010 .