Estimaciones de Nekhoroshev

Resultado en la teoría de sistemas hamiltonianos

Las estimaciones de Nekhoroshev son un resultado importante en la teoría de sistemas hamiltonianos en lo que respecta a la estabilidad a largo plazo de las soluciones de sistemas integrables bajo una pequeña perturbación del hamiltoniano. El primer artículo sobre el tema fue escrito por Nikolay Nekhoroshev en 1971. ^[1]

El teorema complementa tanto al teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser como al fenómeno de inestabilidad para sistemas hamiltonianos casi integrables, a veces llamado difusión de Arnold , de la siguiente manera: el teorema KAM nos dice que muchas soluciones de sistemas hamiltonianos casi integrables persisten bajo una perturbación durante todo el tiempo, mientras que, como Vladimir Arnold demostró por primera vez en 1964, ^[2] algunas soluciones no permanecen cerca de sus contrapartes integrables durante todo el tiempo. Las estimaciones de Nekhoroshev nos dicen que, no obstante, todas las soluciones permanecen cerca de sus contrapartes integrables durante un tiempo exponencialmente largo . Por lo tanto, restringen la rapidez con la que las soluciones pueden volverse inestables.

Declaración

Sea un hamiltoniano de grados de libertad casi integrable , donde son las variables del ángulo de acción . Ignorando los supuestos técnicos y los detalles ^[3] del enunciado, las estimaciones de Nekhoroshev afirman que: ${\displaystyle H(I)+\varepsilon h(I,\theta )}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (I,\theta )}$

${\displaystyle |I(t)-I(0)|<\varepsilon ^{1/(2n)}}$

para

${\displaystyle |t|<\exp \left({c\left({1 \over \varepsilon }\right)^{1/(2n)}}\right)}$

donde es una constante complicada. ${\displaystyle c}$

Véase también

• Difusión de Arnold

Referencias

1. Nekhoroshev, Nikolay N. (1971). "Comportamiento de sistemas hamiltonianos próximos a integrables". Análisis funcional y sus aplicaciones . 5 (4): 338–339. doi :10.1007/BF01086753. S2CID  121846688.
2. Arnold, Vladimir I. (1964). "Inestabilidad de sistemas dinámicos con varios grados de libertad". Matemáticas soviéticas . 5 : 581–585.
3. Pöschel, Jürgen (1993). "Sobre la estimación de Nekhoroshev para los hamiltonianos cuasi convexos" (PDF) . Mathematische Zeitschrift . 213 (1): 187–216. doi :10.1007/BF03025718. S2CID  123092855 . Consultado el 2 de agosto de 2010 .