Estado diagonal de campana

Estados cuánticos de dos qubits

Los estados diagonales de Bell son una clase de estados qubit bipartitos que se utilizan con frecuencia en la teoría de la información cuántica y la computación cuántica. ^[1]

Definición

El estado diagonal de Bell se define como la mezcla probabilística de estados de Bell :

${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

En forma de operador de densidad, un estado diagonal de Bell se define como

${\displaystyle \varrho ^{Bell}=p_{1}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+p_{2}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|+p_{3}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+p_{4}|\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|}$

donde es una distribución de probabilidad. Como , un estado diagonal de Bell está determinado por tres parámetros reales. La probabilidad máxima de un estado diagonal de Bell se define como . ${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}}$ ${\displaystyle p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}=1}$ ${\displaystyle p_{max}=\max\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}\}}$

Propiedades

1. Un estado diagonal de Bell es separable si todas las probabilidades son menores o iguales a 1/2, es decir, . ^[2] ${\displaystyle p_{\text{max}}\leq 1/2}$

2. Muchas medidas de entrelazamiento tienen fórmulas simples para estados diagonales de Bell entrelazados: ^[1]

Entropía relativa del entrelazamiento : , ^[3] donde es la función de entropía binaria . ${\displaystyle S_{r}=1-h(p_{\text{max}})}$ ${\displaystyle h}$

Entrelazamiento de formación :, donde es la función de entropía binaria . ${\displaystyle E_{f}=h({\frac {1}{2}}+{\sqrt {p_{\text{max}}(1-p_{\text{max}})}})}$ ${\displaystyle h}$

Negatividad : ${\displaystyle N=p_{\text{max}}-1/2}$

Log-negatividad : ${\displaystyle E_{N}=\log(2p_{\text{max}})}$

3. Cualquier estado de 2 qubits donde las matrices de densidad reducida están mezcladas al máximo, , es diagonal de Bell en alguna base local. Es decir, existen unitarios locales tales que es diagonal de Bell. ^[2] ${\displaystyle \rho _{A}=\rho _{B}=I/2}$ ${\displaystyle U=U_{1}\otimes U_{2}}$ ${\displaystyle U\rho U^{\dagger }}$

Referencias

1. Horodecki, Ryszard; Horodecki, Paweł; Horodecki, Michał; Horodecki, Karol (17 de junio de 2009). "Enredo cuántico". Reseñas de Física Moderna . 81 (2): 865–942. arXiv : quant-ph/0702225 . Código Bib : 2009RvMP...81..865H. doi :10.1103/RevModPhys.81.865. S2CID  260606370.
2. Horodecki, Ryszard; Horodecki, Michal/ (1996-09-01). "Aspectos teóricos de la información de la inseparabilidad de estados mixtos". Physical Review A . 54 (3): 1838–1843. arXiv : quant-ph/9607007 . Código Bibliográfico :1996PhRvA..54.1838H. doi :10.1103/PhysRevA.54.1838. PMID  9913669. S2CID  2340228.
3. Vedral, V.; Plenio, MB; Rippin, MA; Knight, PL (24 de marzo de 1997). "Cuantificación del entrelazamiento". Physical Review Letters . 78 (12): 2275–2279. arXiv : quant-ph/9702027 . Código Bibliográfico :1997PhRvL..78.2275V. doi :10.1103/PhysRevLett.78.2275. hdl :10044/1/300. S2CID  16118336.