Estándar de voltaje Josephson

Sistema utilizado para generar voltajes estables, que puede usarse para definir un voltio.

Un estándar de voltaje Josephson es un sistema complejo que utiliza un chip de circuito integrado superconductor que funciona a una temperatura de 4 K para generar voltajes estables que dependen únicamente de una frecuencia aplicada y constantes fundamentales. Es un estándar intrínseco en el sentido de que no depende de ningún artefacto físico. Es el método más preciso para generar o medir voltaje y ha sido, desde un acuerdo internacional en 1990, la base para los estándares de voltaje en todo el mundo.

efecto josephson

En 1962, Brian Josephson , un estudiante de posgrado de la Universidad de Cambridge, derivó ecuaciones para la corriente y el voltaje a través de una unión que consiste en una delgada barrera aislante que separa dos superconductores , ahora conocida generalmente como unión Josephson . ^[1] Sus ecuaciones predijeron que si una unión se acciona a una frecuencia , entonces su curva corriente-voltaje (I-V) desarrollará regiones de voltaje constante en los valores , donde es un número entero y es la relación entre la constante de Planck y la carga elemental . Esta predicción fue verificada experimentalmente por Shapiro ^[2] en 1963 y se conoce como efecto AC Josephson (inverso). Este efecto encontró aplicación inmediata en metrología porque relaciona el voltio con el segundo mediante una proporcionalidad que involucra sólo constantes fundamentales. Inicialmente, esto condujo a una mejora del valor del ratio . Hoy en día es la base de todos los estándares de tensión primaria . La ecuación de Josephson para la supercorriente a través de una unión de túnel superconductor está dada por ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle nhf/2e}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h/e}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle h/e}$

${\displaystyle I=I_{\text{c}}\sin {\Bigl (}{4\pi e \over h}\int Vdt{\Bigr )}}$

donde está la corriente de unión, es la corriente crítica, es el voltaje de unión. es una función de la geometría de la unión, la temperatura y cualquier campo magnético residual dentro de los escudos magnéticos que se utilizan con dispositivos estándar de voltaje. Cuando se aplica un voltaje de CC a través de la unión, la ecuación. (1) muestra que la corriente oscilará a una frecuencia , donde es aproximadamente igual a 484 GHz/mV. La altísima frecuencia y el bajo nivel de esta oscilación hacen que sea difícil observarla directamente. Sin embargo, si se aplica una corriente CA a una frecuencia a la unión, la oscilación de la unión tiende a sincronizarse en fase con la frecuencia aplicada. Bajo este bloqueo de fase, el voltaje promedio a través de la unión es igual a . Este efecto, conocido como efecto Josephson AC (inverso) , se observa como un paso de voltaje constante en la curva voltaje-corriente (I-V) de la unión. También es posible que la unión se bloquee en fase con armónicos de . Esto da como resultado una serie de pasos en voltajes , donde es un número entero, como se muestra en la Fig. 1a. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle f_{\text{J}}=2eV/h}$ ${\displaystyle 2e/h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{J}}}$ ${\displaystyle hf/2e}$ ${\displaystyle V=hf/2e}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle V=nhf/2e}$ ${\displaystyle n}$

Fig. 1 Pasos de voltaje constante en la curva I – V de una unión impulsada con radiación de microondas para (a) una unión de baja capacitancia y (b) una unión de alta capacitancia.

El efecto Josephson se utilizó inicialmente para mejorar la medición de la constante basada en valores de voltaje derivados de la realización del SI volt mantenido por las celdas Weston . La incertidumbre de estas mediciones estuvo limitada por la incertidumbre de la realización del SI volt y la estabilidad de las celdas Weston. ^{[3] [4]} La estabilidad del voltio de Josephson depende sólo de la estabilidad de (que fácilmente puede ser parte de 10 ¹² ), y es al menos cuatro órdenes de magnitud mejor que la estabilidad de las células de Weston. Así, a principios de la década de 1970, muchos laboratorios de estándares nacionales adoptaron un valor para la constante de Josephson y comenzaron a utilizar el efecto Josephson de CA (inverso) como estándar práctico de voltaje. ^{[5] [6]} Debido a pequeñas diferencias en los estándares nacionales existentes, varios países adoptaron diferentes valores de. Esta inconsistencia se corrigió en 1990 cuando, por acuerdo internacional, a la constante se le asignó el valor 483597,9 GHz/V y fue adoptada por todos los laboratorios de normalización. ^[7] El valor asignado se basa en un promedio ponderado de mediciones de realización de voltios realizadas antes de 1990 en muchas instituciones nacionales de medición. La incertidumbre es de 0,4 ppm. Los estándares como el voltio de Josephson, que dependen de constantes fundamentales en lugar de artefactos físicos, se conocen como estándares intrínsecos. Aunque el estándar de voltaje Josephson (JVS) no realiza la definición SI de voltio, proporciona un voltaje de referencia muy estable que se puede reproducir en cualquier lugar sin la necesidad de transferir artefactos como las celdas Weston. La precisión de la relación voltaje-frecuencia de Josephson y su independencia de las condiciones experimentales, como la corriente de polarización, la temperatura y los materiales de unión, han sido sometidas a muchas pruebas. No se ha encontrado ninguna desviación significativa de esta relación. ^[8] En el más preciso de estos experimentos, dos dispositivos Josephson son accionados por la misma fuente de frecuencia, polarizados en el mismo paso y conectados en un bucle de oposición en serie a través de un pequeño inductor. Dado que este bucle es completamente superconductor, cualquier diferencia de voltaje provoca un campo magnético cambiante en el inductor. Este campo se detecta con un magnetómetro SQUID y su constancia ha fijado un límite superior a la diferencia de voltaje de menos de 3 partes en 10 ¹⁹ . ^{[9] [10]} La Figura 2 es un gráfico semilogarítmico que ilustra cómo las diferencias típicas en las mediciones de voltaje de CC entre los Institutos Nacionales de Medición (NMI) han disminuido en los últimos 70 años. ^[11] ${\displaystyle 2e/h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle K_{\text{J}}=2e/h}$ ${\displaystyle K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$ ${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$ ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$Las dos mejoras principales coinciden con la introducción de los estándares Josephson de unión simple a principios de la década de 1970 y la introducción de los estándares Josephson de matriz en serie a partir de 1984.

Estándares tempranos de Josephson

Aunque el efecto Josephson de CA proporciona una referencia de voltaje mucho más estable que las celdas Weston, los primeros estándares Josephson de unión simple fueron difíciles de usar porque generaban voltajes muy pequeños (1 a 10 mV). Se hicieron varios intentos para aumentar el voltaje conectando dos o más uniones en serie. Uno de ellos utilizó 20 uniones en serie para obtener un voltaje de 100 mV con una incertidumbre de unas pocas partes en 10 ⁹ . ^[12] Garantizar que cada unión tuviera un paso de voltaje constante requirió ajustar individualmente la corriente de polarización a cada una de las 20 uniones. La dificultad de este procedimiento hace que los conjuntos de más de 20 uniones sean poco prácticos.

Fig. 2 El nivel aproximado de acuerdo en mediciones de voltaje CC entre laboratorios de estándares durante los años 1930 a 2000.

En 1977, Levinsen et al. ^[13] hicieron una sugerencia que en última instancia conduciría a una solución al problema del sesgo múltiple. Levinsen señaló la importancia del parámetro para determinar las características de los pasos de Josephson inducidos por RF. es una medida de la amortiguación de las oscilaciones de Josephson por la resistencia de derivación de la unión . En particular, demostró que las uniones con una capacitancia grande y una gran ( ) podrían generar una curva I – V con pasos histeréticos de voltaje constante como los que se muestran en la Fig. 1b. Estos pasos se conocen como pasos de cruce por cero porque cruzan el eje de corriente cero de la curva I-V. La falta de regiones estables entre los primeros pasos significa que para pequeñas corrientes de polarización de CC, el voltaje de unión debe cuantificarse. Con una corriente de polarización común en o cerca de cero, también se debe cuantificar el voltaje a través de una gran variedad de estas uniones. La posibilidad de obtener pasos de voltaje constante a corriente cero en una amplia gama de parámetros de unión y operación sugirió la posibilidad de construir un estándar de voltaje utilizando grandes conjuntos de uniones. ${\displaystyle \beta _{\text{c}}=4\pi eI_{\text{c}}R^{2}C/h}$ ${\displaystyle \beta _{\text{c}}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \beta _{\text{c}}>100}$

Después de varios experimentos preliminares, ^{[14] [15] [16]} un esfuerzo conjunto en 1984 entre la Oficina Nacional de Estándares de los EE. UU. y el Physikalisch-Technische Bundesanstalt de Alemania resolvió los problemas de estabilidad de las uniones y distribución de microondas y creó la primera gran Matriz de Josephson basada en la idea de Levinsen. ^[17] Otras mejoras de diseño y desarrollo de sistemas produjeron los primeros estándares prácticos de 1 V Josephson en 1985. ^{[18] [19]} Los avances en la tecnología de circuitos integrados superconductores, impulsados ​​en gran medida por la búsqueda de una computadora de unión Josephson, ^[20] pronto hicieron posible matrices mucho más grandes. En 1987, el diseño se amplió a un chip con 14484 uniones que generaban aproximadamente150.000 voltajes cuantificados que abarcan el rango desde−10 V a+10V . ^[21] Se realizaron numerosos refinamientos adicionales a medida que se implementaron los estándares Josephson de 10 V en muchos laboratorios de estándares nacionales. ^[22] En 1989, todo el hardware y software para un sistema completo de metrología de voltaje estaba disponible comercialmente. Hoy en día, existen estándares de voltaje de matriz Josephson en más de 70 laboratorios de estándares nacionales, industriales y militares en todo el mundo. Un programa de comparaciones internacionales llevado a cabo por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) ha medido las diferencias entre un estándar Josephson itinerante y los de NMI que normalmente son menos de 1 parte en 10 ⁹ . ^{[23] [24]}

Detalles del diseño de la unión

Fig. 3. La estructura de una unión Josephson superconductor-aislante-superconductor utilizada típicamente en estándares de voltaje de CC.

La Figura 3 ilustra la estructura básica de una unión en una matriz en serie grande. La unión es una superposición entre dos películas delgadas superconductoras que están separadas por una delgada barrera de óxido. La unión se encuentra sobre un plano de tierra y está separada de él por unos pocos micrómetros de aislamiento. Una corriente continua y una corriente de microondas pasan a través de la unión. Los parámetros de diseño de la unión son su longitud , ancho , densidad de corriente crítica (corriente crítica por unidad de área) y la frecuencia de accionamiento de microondas . La realización práctica de un estándar de voltaje de matriz requiere una comprensión profunda de cómo estos parámetros afectan la estabilidad de los niveles de voltaje cuantificados que se muestran en la figura 1b. El funcionamiento estable requiere que se cumplan cuatro condiciones: ${\displaystyle I_{\text{dc}}}$ ${\displaystyle I_{\text{ac}}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle f}$

1. ${\displaystyle L}$debe ser lo suficientemente pequeño como para que el flujo inducido a través del área de unión por el campo magnético de microondas sea mucho menor que el cuanto de flujo. ${\displaystyle h/2e}$
2. Ambos y deben ser lo suficientemente pequeños como para que el modo de cavidad resonante más bajo de la unión sea mayor que ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f}$
3. Para evitar un comportamiento caótico, la frecuencia del plasma de unión , que es proporcional a , debe ser inferior a aproximadamente un tercio . ${\displaystyle f_{\text{p}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {J}}}$ ${\displaystyle f}$
4. La corriente crítica de la unión debe ser lo más grande posible para evitar transiciones de pasos cuánticos inducidas por ruido. ${\displaystyle I_{\text{c}}=WLJ}$

Si se viola alguna de estas condiciones, es probable que el voltaje de la unión cambie aleatoriamente entre varios pasos, imposibilitando las mediciones. Una derivación rigurosa de estas condiciones es el tema de varios artículos de Kautz. ^{[25] [26]}

Fig. 4. Una visualización tridimensional de la región de operación de voltaje estable en función de , y . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$

La Figura 4 ilustra la región de comportamiento estable en el espacio tridimensional de , y . El margen de funcionamiento estable, representado por el volumen sombreado en la Fig. 4, aumenta y, en última instancia, se establece mediante un equilibrio entre la estabilidad y la economía de proporcionar una fuente de microondas de muy alta frecuencia. Si bien se han demostrado matrices estables en frecuencias tan bajas como 24 GHz, ^{[27] [28]} la mayoría de los estándares prácticos funcionan en el rango de 70 a 96 GHz. La Tabla 1 enumera un conjunto típico de parámetros de unión para un diseño de uso común. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle f}$

diseño de matriz

La curva I – V que se muestra en la Fig. 1b muestra pasos que cubren el rango desde aproximadamente−1mV a+1 mV y es para una unión impulsada por un nivel casi óptimo de corriente de microondas. A una corriente de microondas más baja, los pasos cubren un rango más pequeño de voltaje y a una corriente de microondas más alta, los pasos se vuelven más pequeños y comienzan a moverse fuera del eje de corriente cero. En una matriz grande, cada unión debe generar un gran paso de cruce por cero y, por lo tanto, la potencia de microondas debe ajustarse a un valor lo suficientemente bajo para acomodar la unión que recibe el mayor impulso de microondas. Por lo tanto, para obtener el mayor voltaje del menor número de uniones, un estándar de matriz requiere un diseño de circuito que pueda entregar potencia de microondas casi uniforme a muchos miles de uniones, todas las cuales están conectadas en serie. La solución a este problema es una simple extensión de la Fig. 3 a una serie de uniones en una línea sobre un plano de tierra como se muestra en la Fig. 5a. Esto da como resultado una línea de microondas que puede propagar la potencia de microondas con una pérdida relativamente baja. La impedancia capacitiva de las uniones es tan pequeña (aproximadamente 1 mΩ) en relación con la impedancia de la línea de franja (aproximadamente 3 Ω) que cada unión tiene un efecto muy pequeño en la propagación de la potencia de microondas en la línea de franja. Normalmente, cada unión absorberá aproximadamente entre el 0,02% y el 0,04% de la energía que se propaga a través de ella. De este modo es posible conectar varios miles de uniones en serie y aun así lograr una uniformidad de potencia de aproximadamente ±1,5 dB. Con un diseño cuidadoso, se han utilizado líneas con hasta 4800 uniones. ^[29]

Fig. 5. (a) Una serie de uniones Josephson dispuestas para formar una línea de banda y (b) el circuito de un chip de circuito integrado estándar de voltaje Josephson típico.

PorqueLos estándares Josephson de 10 V requieren aproximadamente20 000 uniones, es necesario adoptar un circuito en serie/paralelo similar al que se muestra en la Fig. 5b. ^[39] Aquí, una red de filtros de paso bajo y alto permite que la potencia de microondas se divida en cuatro rutas paralelas mientras se mantiene una ruta de CC en la que todas las uniones están conectadas en serie.

Fig. 6. El diseño de un20 208 -junta, chip estándar de voltaje de matriz Josephson de 10 V.

Un diseño típico de circuito integrado para una serie deEn la Fig. 6 se muestran 20.208 uniones . La potencia del accionamiento de microondas se recoge de una guía de ondas mediante una antena de línea de aletas , se divide en 16 vías y se inyecta en 16 líneas de tiras de unión de 1.263 uniones cada una. Las líneas de unión están separadas de un plano de tierra superconductor por aproximadamente 2 micrómetros de dieléctrico SiO ₂ . La simetría en la red de división garantiza que se entregue la misma potencia a cada subconjunto. Se requieren varias precauciones para evitar reflexiones que conducirían a ondas estacionarias y la consiguiente distribución no uniforme de energía dentro de los subconjuntos: (1) Cada línea de franja termina en una carga coincidente que consta de varias longitudes de onda de línea de franja resistiva. El uso de una línea resistiva en lugar de una resistencia discreta garantiza una combinación casi perfecta en una amplia gama de parámetros de fabricación. (2) Las dimensiones de los condensadores en los filtros de paso bajo y paso alto se eligen para evitar resonancias cerca de la frecuencia de excitación. (3) El radio de curvatura del microondas tiene un valor mínimo de tres veces el ancho de la línea de franja. Las curvaturas más pronunciadas provocan reflejos inaceptables. Para cumplir con el requisito de curvatura y al mismo tiempo empaquetar las tiras del conjunto juntas, se utilizan curvaturas "rizadas" que giran 215° y luego retroceden 45°. (4) El espaciado de las uniones a lo largo de la línea debe ser lo suficientemente cercano para evitar una resonancia entre uniones adyacentes. ^[30] La potencia de microondas se aplica insertando el extremo final del chip en una ranura paralela al campo E en una guía de ondas WR-12. La salida de CC aparece a través de almohadillas superconductoras en el borde del chip.

Fabricación

Los chips estándar de voltaje generalmente se fabrican sobre sustratos de silicio o vidrio. El circuito integrado tiene ocho niveles: (1) un plano de tierra de Nb de 300 nm de espesor, (2) una capa de 2 μm de SiO ₂ que forma el dieléctrico microstripline, (3) una película de Nb de 200 nm que forma el electrodo inferior del Josephson uniones, (4) una capa de óxido metálico de 3 nm que forma la barrera de túnel Josephson, (5) un contraelectrodo de unión de Nb de 100 nm (6) una película de SiO ₂ de 300 nm con ventanas para contactos con el contraelectrodo, (7) una Película de Nb de 400 nm que conecta los contraelectrodos de unión y (8) una película resistiva de 100 nm que forma las terminaciones de la línea de tira.

Sistemas de medición

En la Fig. 7 se muestra un diagrama de bloques de un sistema estándar de voltaje Josephson moderno. El chip de matriz Josephson está montado dentro de un escudo magnético de alta permeabilidad en el extremo de una criosonda que realiza la transición entre un Dewar de helio líquido y el ambiente a temperatura ambiente. . Algunos sistemas utilizan un refrigerador criogénico para enfriar el chip y eliminar la necesidad de helio líquido. Tres pares de cables de cobre están conectados al conjunto. Un par suministra corriente de polarización, un segundo monitorea el voltaje del conjunto con un osciloscopio y el tercer par entrega el voltaje del conjunto al sistema de calibración. Todos los cables pasan por múltiples niveles de filtrado RFI en una caja en la parte superior del Dewar. La caja, los filtros y el propio Dewar forman un escudo que protege el conjunto Josephson de interferencias electromagnéticas que podrían provocar transiciones de pasos. La energía de microondas se suministra a través de una guía de ondas que consta de un tubo de 12 mm de diámetro con bocinas de lanzamiento WR-12 en cada extremo. Generalmente se utilizan tubos de plata alemana maciza o acero inoxidable bañados internamente en plata u oro. Esta guía de ondas logra simultáneamente una baja pérdida térmica (<0,5 L de He líquido por día) y una baja pérdida de microondas (tan baja como 0,7 dB a 75 GHz).

Fig. 7 Diagrama de bloques de un sistema estándar de voltaje.

Un oscilador de bloqueo de fase (PLO) que opera a una frecuencia cercana a los 75 GHz proporciona energía de microondas al chip. Los requisitos principales para la fuente de 75 GHz son: (1) su frecuencia debe conocerse con alta precisión (1 parte en 10 ¹⁰ ) y (2) debe producir una potencia de salida estable de al menos 50 mW (+17 dBm). Es útil, aunque no esencial, poder sintonizar la fuente en un rango de frecuencias. El PLO puede construirse utilizando un contador de microondas comercial con capacidad de retroalimentación o puede ser un bucle de bloqueo de fase personalizado . Más recientemente, los sintetizadores de frecuencia de microondas que son más confiables y ofrecen un rango de sintonización y una resolución más amplios se han convertido en la fuente de microondas preferida. La referencia de frecuencia para el sistema suele ser una onda sinusoidal de 10 MHz derivada de un receptor GPS o un reloj atómico.

Los pasos de cruce por cero de la Fig. 1b permiten que una única corriente de polarización pase a través de todo el conjunto de conexiones, al tiempo que garantiza que cada unión en la matriz esté en un paso de voltaje constante. Esto conduce a una complicación significativa a la hora de configurar la matriz en un paso deseado particular. La Figura 8a ilustra un diagrama simplificado del circuito de polarización. En este circuito, una computadora establece el voltaje de polarización con un convertidor digital a analógico (DAC) y usa un segundo DAC para controlar la impedancia de polarización mediante resistencias moduladas ópticamente. La Figura 8b muestra una solución gráfica para los puntos operativos estables de la matriz e ilustra cómo se utiliza el control tanto del voltaje de polarización como de la impedancia de polarización para seleccionar un paso de voltaje cuántico particular. ^[31] La línea de carga traza el rango de voltaje y corriente definidos por el suministro de polarización. Las intersecciones de esta línea de carga con la curva I-V del conjunto (líneas verticales) son posibles puntos de polarización estables. Cambia para desplazar la línea de carga hacia la izquierda y hacia la derecha, mientras que cambia para cambiar su pendiente. Para seleccionar un paso a un voltaje determinado , el voltaje de la fuente se establece en y la impedancia de la fuente se establece en aproximadamente , donde está la altura del paso. Esto hace que la línea de carga sea lo suficientemente pronunciada como para cruzar sólo uno o dos escalones y fuerza al conjunto a un escalón en o muy cerca . Aplicar una oscilación amortiguada ayuda a mover la matriz al paso más cercano a . Después de seleccionar un paso, la impedancia de la fuente aumenta suavemente en las cuatro conexiones de polarización (la línea de carga se vuelve vertical) hasta que la corriente del conjunto llega a cero y el conjunto se desconecta efectivamente de la fuente de polarización. Esta condición de polarización abierta es el estado más estable para el arreglo y elimina la posibilidad de errores resultantes de una pequeña resistencia en serie en el arreglo, un defecto común en los arreglos. El control por computadora de este proceso de tres pasos permite que el sistema encuentre y estabilice el voltaje del conjunto en un paso particular en unos pocos segundos. Los arreglos Josephson de alta calidad permanecerán en un escalón seleccionado durante muchas horas. ${\displaystyle V_{\text{s}}}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{s}}}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle f/K_{\text{J}}I_{\text{s}}=10\Omega }$ ${\displaystyle I_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$

Fig. 8 (a) El circuito de polarización para un JVS y (b) una solución gráfica de los puntos de operación para la matriz Josephson.

Se han desarrollado numerosos algoritmos para comparar un estándar de Josephson con un estándar secundario u otro estándar de Josephson. Estos algoritmos difieren en la cantidad de promedio utilizado, el tipo y ubicación de los interruptores de inversión y los métodos estadísticos utilizados para reducir los datos y calcular la incertidumbre. La selección de un algoritmo depende del tipo de comparación, el nivel de incertidumbre deseado y el tiempo disponible. Aquí se describe un algoritmo comúnmente utilizado que es apropiado para calibraciones de estándares de referencia Zener.

Algoritmo de medición de ejemplo

Fig.9 El bucle de medición utilizado para determinar el voltaje de un dispositivo desconocido en relación con el estándar Josephson.

El voltaje de una referencia desconocida en relación con el voltaje del conjunto Josephson se determina utilizando el circuito que se muestra en la Fig. 9 (un subconjunto de la Fig. 7) en el que el conjunto desconocido y el conjunto Josephson están conectados en serie opuesta a través de un medidor nulo. Se utiliza un interruptor inversor para eliminar el efecto de los voltajes térmicos y otros voltajes de compensación. El número de paso y, a veces, la frecuencia se ajustan para que el voltaje nulo sea lo más pequeño posible. Entonces la ecuación del circuito se puede escribir: ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{a}}-V_{\text{null}}&=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}\\&=PV_{\text{R}}-V_{0}-mt-V_{\text{noise}}\end{aligned}}}$

Aquí, es el voltaje del conjunto Josephson, V ₀ es una combinación de voltajes de compensación térmica y cualquier voltaje de compensación en el medidor nulo, mt representa un componente de deriva lineal del voltaje de compensación, es la polaridad del interruptor inversor, es el voltaje nulo diferencial, y representa el ruido en lo desconocido, el medidor nulo y cualquier otra fuente de ruido aleatorio. Ahora defina un parámetro , donde es una medición en el tiempo y se determina usando ${\displaystyle V_{\text{a}}=nf/K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle P=\pm 1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{noise}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle t_{\text{i}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$

${\displaystyle n=\operatorname {Round} {(K_{\text{J}}/f)(V_{\text{e}}+V_{\text{null}})},(3)}$

donde es una medición directa inicial de por el voltímetro del sistema y la función "Redondear" significa redondear al entero más cercano. La medida directa de se obtiene ajustando el conjunto al escalón, que se puede observar en la Fig. 7, para conectar el voltímetro directamente a la referencia Zener. ${\displaystyle V_{\text{e}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle n=0}$

Con base en las mediciones de y , se adquiere un conjunto de valores y para . Se examina la coherencia de tres valores sucesivos de dentro de 2 μV antes de aceptar los datos. Esto elimina los datos que pueden verse dañados por el transitorio que ocurre cuando hay una transición espontánea entre pasos de voltaje cuántico. Dado que y cambian en cantidades iguales durante una transición de paso, permanece constante, lo que hace que el proceso de recopilación de datos sea relativamente inmune a las transiciones de paso. Los datos se recopilan de manera eficiente incluso para un chip de matriz Josephson que puede realizar hasta cinco transiciones por minuto. La dispersión en los datos que resulta del ruido en lo desconocido y en el medidor nulo generalmente puede modelarse mediante un proceso gaussiano con una desviación estándar del orden de 20 a 100 nV. Sin embargo, hay picos de ruido ocasionales que no se ajustan a este proceso y generan fallas en los datos que pueden estar a una distancia de 1 μV a 10 μV de los datos que se comportan bien. Se utiliza una prueba de valores atípicos para detectar y eliminar dichos datos. ${\displaystyle V_{\text{e}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle t_{\text{i}}}$ ${\displaystyle P=+1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$

Después de la recopilación del primer conjunto de datos, se invierte la polaridad de la incógnita ( ), se reajusta el sesgo para seleccionar un paso que minimice y se adquiere un segundo conjunto de datos. Dos reversiones más generan el tercer y cuarto conjunto de datos. Las mejores estimaciones para , y se obtienen a partir de un análisis recursivo de mínimos cuadrados que minimiza el error de suma cuadrática (RSS) del conjunto para todos los cuatro conjuntos de datos. En mediciones típicas de estándares Zener, el ruido del estándar a menudo domina el valor calculado de . La incertidumbre de tipo A es la desviación estándar de la media para el conjunto de . Normalmente, todo este algoritmo de calibración está controlado por una computadora y se completa en unos minutos. Excepto en el caso de datos con retrasos no uniformes entre las inversiones, un promedio simple de los valores absolutos del conjunto completo de es una estimación igualmente buena de . ${\displaystyle P=-1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}},V_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}-(P_{\text{i}}V_{\text{R}}-V_{0}-mt_{\text{i}})}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{z}}}$

Sistemas como el que se muestra en la Fig. 7 se utilizan para calibrar estándares secundarios, como celdas Weston, referencias Zener y voltímetros digitales precisos. Estas calibraciones se simplifican enormemente por el hecho de que el voltaje del conjunto Josephson se puede establecer en cualquier valor , donde el número entero puede tener cualquier valor en el rango de aproximadamente ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle n}$−75 000 a+75 000 . La incertidumbre típica en las mediciones de los estándares Zener de 10 V está limitada por el ruido en el Zener a aproximadamente 0,01 ppm. La capacidad de configurar el conjunto Josephson en una amplia gama de voltajes discretos también lo convierte en la herramienta más precisa para medir la linealidad de voltímetros digitales de alta precisión.

Incertidumbre

Si bien el voltaje que aparece en los terminales de un dispositivo Josephson está, en principio, dado exactamente por , en cualquier medición real existe una variedad de fuentes potenciales de error e incertidumbre, como se enumeran en la Tabla 2. En el caso de un error conocido, como como compensación de frecuencia de referencia o resistencia de fuga conocida, se puede realizar una corrección. Entonces es tarea del metrólogo asignar números realistas a todas las incertidumbres, incluida la incertidumbre en las correcciones. Un método para hacer esto señala que solo los elementos 1 y 2 de la Tabla 2 dependen del voltaje en el conjunto Josephson. Todos los demás componentes son aproximadamente iguales independientemente del voltaje del conjunto. Por lo tanto, el efecto combinado de los elementos 3 a 8 se puede evaluar cuantitativamente realizando un conjunto de mediciones de un cortocircuito utilizando exactamente el mismo algoritmo que se utiliza para cualquier otra medición. El error estándar resultante de los puntos 3 a 8 es simplemente el valor cuadrático medio (RMS) del conjunto de mediciones de cortocircuito. ^[32] Se deben realizar experimentos adicionales para estimar la frecuencia y la incertidumbre de las fugas. Los procedimientos internacionalmente aceptados para combinar la incertidumbre y establecer intervalos de confianza son el tema de la Guía del BIPM para la evaluación de la incertidumbre en la medición. ^[33] Normalmente, la contribución total a la incertidumbre de un sistema Josephson en un tiempo promedio de medición de unos pocos minutos es de unos pocos nanovoltios. Dado que el uso más común de estos sistemas es la calibración de estándares Zener con un nivel de ruido de 50 a 100 nV, la contribución del sistema Josephson es insignificante. ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$

Tabla 2. Fuentes potenciales de error e incertidumbre para un estándar de Josephson

Trazabilidad y equivalencia

Chip de matriz de unión Josephson desarrollado por la Oficina Nacional de Estándares como un voltio estándar

Una ley del Congreso de 1904 estableció que el Volt Legal de EE. UU. fuera una cantidad definida por la Oficina Nacional de Estándares, ahora Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). Con el acuerdo internacional de 1990 sobre la representación Josephson del voltio, el NIST definió el Volt legal estadounidense como el mismo que la representación internacional del voltio. Desde el éxito de los primeros estándares de voltaje de matriz Josephson en 1984, su uso ha proliferado en más de 70 institutos nacionales de medición (NMI), laboratorios militares y comerciales de todo el mundo. Esto ha dado lugar a cierta confusión sobre la trazabilidad de los NMI que están en posesión de un JVS que es, en principio, tan bueno como el estándar nacional. Se proporciona alguna orientación sobre esta cuestión en los documentos de la Organización Internacional de Normalización (ISO) que establecen el principio general de que los estándares intrínsecos como el JVS, que han participado en una comparación con un NMI, pueden reclamar trazabilidad.

Ver también

• Esquema de metrología y medición.

Referencias

1. Josephson, BD (1962). "Posibles nuevos efectos en la construcción de túneles superconductores". Letras de Física . 1 (7). Elsevier BV: 251–253. Código bibliográfico : 1962PhL.....1..251J. doi :10.1016/0031-9163(62)91369-0. ISSN  0031-9163.
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