Espacio arbolado

Un espacio métrico geodésico se denomina espacio graduado en árbol con respecto a una colección de subconjuntos propios conexos llamados piezas , si dos piezas distintas se intersecan como máximo en un punto, y cada triángulo geodésico simple no trivial de está contenido en una de las piezas. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

Si las piezas tienen un diámetro limitado , los espacios graduados en árboles se comportan como árboles reales en su geometría básica (en el sentido de Gromov ), mientras que permiten un comportamiento no similar al de un árbol dentro de las piezas. ^{[ cita requerida ]}

Los espacios graduados en árboles fueron introducidos por Cornelia Druţu y Mark Sapir  (2005) en su estudio de los conos asintóticos de grupos hiperbólicos .

Referencias

• Druţu, Cornelia ; Sapir, Mark (2005), "Espacios graduados en árboles y conos asintóticos de grupos", Topología , 44 (5): 959–1058, arXiv : math/0405030 , doi :10.1016/j.top.2005.03.003, MR  2153979.