Una superficie Zoll descubierta por Zoll en 1903. Una geodésica cerrada está representada en rojo.
En matemáticas, particularmente en geometría diferencial , una superficie de Zoll , llamada así por Otto Zoll, es una superficie homeomorfa de la 2-esfera , equipada con una métrica de Riemann, todas cuyas geodésicas son cerradas y de igual longitud. Si bien la métrica habitual de la esfera unitaria en S 2 obviamente tiene esta propiedad, también tiene una familia de dimensiones infinitas de deformaciones geométricamente distintas que siguen siendo superficies de Zoll. En particular, la mayoría de las superficies de Zoll no tienen curvatura constante .
Zoll, un estudiante de David Hilbert , descubrió los primeros ejemplos no triviales.
Véase también
Transformada de Funk : la motivación original para estudiar la transformada de Funk fue describir las métricas de Zoll en la esfera.
Referencias
Besse, Arthur L. (1978), Colectores todas cuyas geodésicas están cerradas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 93, Springer, Berlín, dirección : 10.1007/978-3-642-61876-5
Funk, Paul (1913), "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien", Mathematische Annalen , 74 : 278–300, doi : 10.1007/BF01456044
Zoll, Otto (marzo de 1903). "Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien". Mathematische Annalen (en alemán). 57 (1): 108-133. doi : 10.1007/bf01449019 .
Enlaces externos
Pera de curtiduría, ejemplo de superficie de Zoll donde todas las geodésicas cerradas (hasta los meridianos) tienen forma de ocho curvo.
