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Geoestadística

La geoestadística es una rama de la estadística que se centra en conjuntos de datos espaciales o espaciotemporales . Desarrollada originalmente para predecir distribuciones de probabilidad de grados de mineral para operaciones mineras , [1] actualmente se aplica en diversas disciplinas, incluidas la geología del petróleo , la hidrogeología , la hidrología , la meteorología , la oceanografía , la geoquímica , la geometalurgia , la geografía , la silvicultura , el control ambiental , la ecología del paisaje , la ciencia del suelo y la agricultura (especialmente en la agricultura de precisión ). La geoestadística se aplica en diversas ramas de la geografía , particularmente aquellas que involucran la propagación de enfermedades ( epidemiología ), la práctica del comercio y la planificación militar ( logística ) y el desarrollo de redes espaciales eficientes . Los algoritmos geoestadísticos se incorporan en muchos lugares, incluidos los sistemas de información geográfica (SIG).

Fondo

La geoestadística está íntimamente relacionada con los métodos de interpolación, pero se extiende mucho más allá de los simples problemas de interpolación. Las técnicas geoestadísticas se basan en modelos estadísticos basados ​​en la teoría de funciones aleatorias (o variables aleatorias ) para modelar la incertidumbre asociada con la estimación y simulación espacial.

Una serie de métodos/algoritmos de interpolación más simples, como la ponderación de distancia inversa , la interpolación bilineal y la interpolación del vecino más cercano , ya eran bien conocidos antes de la geoestadística. [2] La geoestadística va más allá del problema de interpolación al considerar el fenómeno estudiado en ubicaciones desconocidas como un conjunto de variables aleatorias correlacionadas.

Sea Z ( x ) el valor de la variable de interés en una determinada ubicación x . Este valor es desconocido (por ejemplo, temperatura, lluvia, nivel piezométrico , facies geológica, etc.). Aunque existe un valor en la ubicación x que podría medirse, la geoestadística considera este valor como aleatorio ya que no se midió o aún no se ha medido. Sin embargo, la aleatoriedad de Z ( x ) no es completa, sino que está definida por una función de distribución acumulativa (CDF) que depende de cierta información que se conoce sobre el valor Z ( x ) :

Por lo general, si se conoce el valor de Z en ubicaciones cercanas a x (o en el vecindario de x ), se puede restringir la CDF de Z ( x ) por este vecindario: si se supone una alta continuidad espacial, Z ( x ) solo puede tener valores similares a los encontrados en el vecindario. Por el contrario, en ausencia de continuidad espacial, Z ( x ) puede tomar cualquier valor. La continuidad espacial de las variables aleatorias se describe mediante un modelo de continuidad espacial que puede ser una función paramétrica en el caso de geoestadística basada en variogramas , o tener una forma no paramétrica cuando se utilizan otros métodos como la simulación de puntos múltiples [3] o técnicas pseudogenéticas.

Al aplicar un único modelo espacial a un dominio completo, se parte del supuesto de que Z es un proceso estacionario . Esto significa que las mismas propiedades estadísticas son aplicables a todo el dominio. Varios métodos geoestadísticos ofrecen formas de relajar este supuesto de estacionariedad.

En este marco se pueden distinguir dos objetivos de modelización:

  1. Estimación del valor de Z ( x ) , generalmente mediante la esperanza , la mediana o la moda de la función de distribución de probabilidad (CDF) f ( z , x ) . Esto suele denominarse problema de estimación.
  2. Muestreo de toda la función de densidad de probabilidad f ( z , x ) considerando realmente cada resultado posible de la misma en cada ubicación. Esto generalmente se hace creando varios mapas alternativos de Z , llamados realizaciones. Considere un dominio discretizado en N nodos de cuadrícula (o píxeles). Cada realización es una muestra de la función de distribución conjunta N -dimensional completa
En este enfoque, se reconoce la presencia de múltiples soluciones al problema de interpolación. Cada realización se considera como un posible escenario de lo que podría ser la variable real. Todos los flujos de trabajo asociados consideran entonces un conjunto de realizaciones y, en consecuencia, un conjunto de predicciones que permiten realizar pronósticos probabilísticos. Por lo tanto, la geoestadística se utiliza a menudo para generar o actualizar modelos espaciales al resolver problemas inversos . [4] [5]

Existen varios métodos tanto para la estimación geoestadística como para los enfoques de realizaciones múltiples. Varios libros de referencia proporcionan una descripción general completa de la disciplina. [6] [2] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]

Métodos

Estimación

Kriging

Kriging es un grupo de técnicas geoestadísticas para interpolar el valor de un campo aleatorio (por ejemplo, la elevación, z, del paisaje en función de la ubicación geográfica) en una ubicación no observada a partir de observaciones de su valor en ubicaciones cercanas.

Estimación bayesiana

La inferencia bayesiana es un método de inferencia estadística en el que se utiliza el teorema de Bayes para actualizar un modelo de probabilidad a medida que se dispone de más evidencia o información. La inferencia bayesiana está desempeñando un papel cada vez más importante en la geoestadística. [16] La estimación bayesiana implementa el kriging a través de un proceso espacial, más comúnmente un proceso gaussiano , y actualiza el proceso utilizando el teorema de Bayes para calcular su posterior. Geoestadística bayesiana de alta dimensión [17]

Método de diferencias finitas

Teniendo en cuenta el principio de conservación de la probabilidad, se utilizaron ecuaciones diferenciales recurrentes (ecuaciones diferenciales finitas) junto con redes para calcular probabilidades que cuantifican la incertidumbre sobre las estructuras geológicas. Este procedimiento es un método numérico alternativo a las cadenas de Markov y los modelos bayesianos. [18]

Simulación

Definiciones y herramientas

Véase también

Notas

  1. ^ Krige, Danie G. (1951). "Un enfoque estadístico para algunos problemas básicos de valoración de minas en Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
  2. ^ ab Isaaks, EH y Srivastava, RM (1989), Introducción a la geoestadística aplicada, Oxford University Press, Nueva York, EE. UU.
  3. ^ Mariethoz, Gregoire, Caers, Jef (2014). Geoestadística de puntos múltiples: modelado con imágenes de entrenamiento. Wiley-Blackwell, Chichester, Reino Unido, 364 p.
  4. ^ Hansen, TM, Journel, AG, Tarantola, A. y Mosegaard, K. (2006). "Teoría gaussiana inversa lineal y geoestadística", Geofísica 71
  5. ^ Kitanidis, PK y Vomvoris, EG (1983). "Un enfoque geoestadístico para el problema inverso en el modelado de aguas subterráneas (estado estable) y simulaciones unidimensionales", Water Resources Research 19(3):677-690
  6. ^ Remy, N., et al. (2009), Geoestadística aplicada con SGeMS: Guía del usuario, 284 pp., Cambridge University Press, Cambridge.
  7. ^ Deutsch, CV, Journel, AG, (1997). GSLIB: Biblioteca de software geoestadístico y guía del usuario (serie de geoestadística aplicada), segunda edición, Oxford University Press, 369 pp., http://www.gslib.com/
  8. ^ Chilès, J.-P., y P. Delfiner (1999), Geoestadística - Modelado de la incertidumbre espacial, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, EE.UU.
  9. ^ Lantuéjoul, C. (2002), Simulación geoestadística: modelos y algoritmos, 232 pp., Springer, Berlín.
  10. ^ Journel, AG y Huijbregts, CJ (1978) Geoestadística minera, Academic Press. ISBN  0-12-391050-1
  11. ^ Kitanidis, PK (1997) Introducción a la geoestadística: aplicaciones en hidrogeología, Cambridge University Press.
  12. ^ Wackernagel, H. (2003). Geoestadística multivariada, tercera edición, Springer-Verlag, Berlín, 387 págs.
  13. ^ Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, (2014). Modelado geoestadístico de yacimientos, 2.ª edición , Oxford University Press, 448 pp.
  14. ^ Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico de puntos múltiples basado en funciones de correlación cruzada, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,
  15. ^ Schnetzler, Manu. "Statios - WinGslib". Archivado desde el original el 11 de mayo de 2015. Consultado el 10 de octubre de 2005 .
  16. ^ Banerjee S., Carlin BP y Gelfand AE (2014). Modelado y análisis jerárquico de datos espaciales, segunda edición. Monografías de Chapman & Hall/CRC sobre estadística y probabilidad aplicada. ISBN 9781439819173 
  17. ^ Banerjee, Sudipto. Geoestadística bayesiana de alta dimensión. Bayesian Anal. 12 (2017), n.º 2, 583-614. doi :10.1214/17-BA1056R. https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642
  18. ^ Cardenas, IC (2023). "Un enfoque bidimensional para cuantificar la incertidumbre estratigráfica a partir de datos de pozos utilizando campos aleatorios no homogéneos". Ingeniería Geológica . doi : 10.1016/j.enggeo.2023.107001 .

Referencias

  1. Armstrong, M y Champigny, N, 1988, Un estudio sobre bloques pequeños con kriging, Boletín CIM, vol. 82, n.º 923
  2. Armstrong, M, 1992, ¿Libertad de expresión? De Geeostatisticis, julio, n.º 14
  3. Champigny, N, 1992, Geoestadística: una herramienta que funciona, The Northern Miner , 18 de mayo
  4. Clark I, 1979, Geoestadística práctica, Applied Science Publishers, Londres
  5. David, M, 1977, Estimación geoestadística de reservas de mineral, Elsevier Scientific Publishing Company, Ámsterdam
  6. Hald, A, 1952, Teoría estadística con aplicaciones de ingeniería, John Wiley & Sons, Nueva York
  7. Honarkhah, Mehrdad; Caers, Jef (2010). "Simulación estocástica de patrones utilizando modelado de patrones basado en la distancia". Geociencias matemáticas . 42 (5): 487–517. doi :10.1007/s11004-010-9276-7. S2CID  73657847.(premio al mejor artículo IAMG 09)
  8. ISO/DIS 11648-1 Aspectos estadísticos del muestreo de materiales a granel. Parte 1: Principios generales
  9. Lipschutz, S, 1968, Teoría y problemas de probabilidad, McCraw-Hill Book Company, Nueva York.
  10. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tomo 1, Ediciones Technip, París, 334 págs.
  11. Matheron, G. 1989. Estimación y elección, Springer-Verlag, Berlín.
  12. McGrew, J. Chapman, y Monroe, Charles B., 2000. Introducción a la resolución de problemas estadísticos en geografía, segunda edición, McGraw-Hill, Nueva York.
  13. Merks, JW, 1992, Geoestadística o ciencia vudú, The Northern Miner, 18 de mayo
  14. Merks, JW, Abuso de estadísticas, Boletín CIM, enero de 1993, vol. 86, n.º 966
  15. Myers, Donald E.; "¿Qué es la geoestadística?
  16. Philip, GM y Watson, DF, 1986, Geoestadística matemática; ¿Quo Vadis?, Geología matemática, vol. 18, n.º 1
  17. Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, 2014, Modelado geoestadístico de yacimientos, 2.ª edición, Oxford University Press, Nueva York, pág. 448
  18. Sharov, A: Ecología cuantitativa de poblaciones, 1996, https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
  19. Shine, JA, Wakefield, GI: Una comparación de la clasificación de imágenes supervisada utilizando conjuntos de entrenamiento elegidos por analistas y elegidos geoestadísticamente, 1999, https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
  20. Strahler, AH, y Strahler A., ​​2006, Introducción a la geografía física, 4.ª ed., Wiley.
  21. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico de puntos múltiples basado en funciones de correlación cruzada, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
  22. Volk, W, 1980, Estadística aplicada para ingenieros, Krieger Publishing Company, Huntington, Nueva York.

Enlaces externos

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