Efecto rashba

División de bandas de espín dependiente del momento en sistemas de materia condensada bidimensionales

El efecto Rashba , también llamado efecto Bychkov–Rashba , es una división dependiente del momento de las bandas de espín en cristales en masa ^{[nota 1] y sistemas} de materia condensada de baja dimensión (como heteroestructuras y estados superficiales ) similar a la división de partículas y antipartículas en el hamiltoniano de Dirac . La división es un efecto combinado de la interacción espín-órbita y la asimetría del potencial cristalino, en particular en la dirección perpendicular al plano bidimensional (tal como se aplica a superficies y heteroestructuras). Este efecto recibe su nombre en honor a Emmanuel Rashba , quien lo descubrió con Valentin I. Sheka en 1959 ^[1] para sistemas tridimensionales y luego con Yurii A. Bychkov en 1984 para sistemas bidimensionales. ^{[2] [3] [4]}

Sorprendentemente, este efecto puede generar una amplia variedad de fenómenos físicos novedosos, especialmente el giro de los electrones por medio de campos eléctricos, incluso cuando se trata de una pequeña corrección de la estructura de bandas del estado metálico bidimensional. Un ejemplo de un fenómeno físico que puede explicarse mediante el modelo de Rashba es la magnetorresistencia anisotrópica (AMR). ^{[nota 2] [5] [6] [7]}

Además, se sugieren superconductores con gran división de Rashba como posibles realizaciones del esquivo estado Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO), ^[8] fermiones de Majorana y superconductores de ondas p topológicos. ^{[9] [10]}

Últimamente, se ha logrado un acoplamiento pseudoespín-órbita dependiente del momento en sistemas de átomos fríos. ^[11]

Hamiltoniano

El efecto Rashba se observa más fácilmente en el modelo hamiltoniano simple conocido como el hamiltoniano de Rashba.

${\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha ({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

donde es el acoplamiento de Rashba, es el momento y es el vector de la matriz de Pauli . Esto no es más que una versión bidimensional del hamiltoniano de Dirac (con una rotación de 90 grados de los espines). ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$

El modelo de Rashba en sólidos se puede derivar en el marco de la teoría de perturbación k·p ^[12] o desde el punto de vista de una aproximación de enlace fuerte . ^[13] Sin embargo, los detalles de estos métodos se consideran tediosos y muchos prefieren un modelo de juguete intuitivo que proporcione cualitativamente la misma física (cuantitativamente proporciona una estimación pobre del acoplamiento ). Aquí presentaremos el enfoque del modelo de juguete intuitivo seguido de un esbozo de una derivación más precisa. ${\textstyle \alpha }$

Derivación ingenua

El efecto Rashba es un resultado directo de la ruptura de la simetría por inversión en la dirección perpendicular al plano bidimensional. Por lo tanto, agreguemos al hamiltoniano un término que rompa esta simetría en forma de campo eléctrico.

${\displaystyle H_{\rm {E}}=-E_{0}ez}$.

Debido a las correcciones relativistas, un electrón que se mueve con velocidad v en el campo eléctrico experimentará un campo magnético efectivo B

${\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}}$,

¿Dónde está la velocidad de la luz? Este campo magnético se acopla al espín del electrón en un término de espín-órbita. ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

¿Dónde está el momento magnético del electrón ? ${\displaystyle -g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2}$

Dentro de este modelo de juguete, el Hamiltoniano de Rashba viene dado por

${\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

donde . Sin embargo, mientras que este "modelo de juguete" es superficialmente atractivo, el teorema de Ehrenfest parece sugerir que dado que el movimiento electrónico en la dirección es el de un estado ligado que lo confina a la superficie 2D, el campo eléctrico promediado en el espacio (es decir, incluyendo el del potencial que lo une a la superficie 2D) que experimenta el electrón debe ser cero dada la conexión entre la derivada temporal del momento promediado espacialmente, que se desvanece como un estado ligado, y la derivada espacial del potencial, que da el campo eléctrico. Cuando se aplica al modelo de juguete, este argumento parece descartar el efecto Rashba (y causó mucha controversia antes de su confirmación experimental), pero resulta ser sutilmente incorrecto cuando se aplica a un modelo más realista. ^[14] Si bien la derivación ingenua anterior proporciona una forma analítica correcta del hamiltoniano de Rashba, es inconsistente porque el efecto proviene de mezclar bandas de energía (elementos de matriz interbanda) en lugar del término intrabanda del modelo ingenuo. Un enfoque consistente explica la gran magnitud del efecto utilizando un denominador diferente: en lugar de la brecha de Dirac del modelo ingenuo, que es del orden de MeV, el enfoque consistente incluye una combinación de divisiones en las bandas de energía de un cristal que tienen una escala de energía de eV, como se describe en la siguiente sección. ${\displaystyle \alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}}$ ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle mc^{2}}$

Estimación del acoplamiento de Rashba en un sistema realista: el enfoque de enlace estrecho

En esta sección esbozaremos un método para estimar la constante de acoplamiento a partir de imágenes microscópicas utilizando un modelo de enlace fuerte. Normalmente, los electrones itinerantes que forman el gas de electrones bidimensional (2DEG) se originan en los orbitales atómicos s y p . Para simplificar, considere los huecos en la banda. ^[15] En esta imagen, los electrones llenan todos los estados p excepto unos pocos huecos cerca del punto. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

Los ingredientes necesarios para lograr la división de Rashba son el acoplamiento espín-órbita atómico.

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}}$,

y un potencial asimétrico en la dirección perpendicular a la superficie 2D

${\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z}$.

El efecto principal del potencial de ruptura de simetría es abrir una brecha de banda entre las bandas isótropa y , . El efecto secundario de este potencial es que hibrida con las bandas y . Esta hibridación se puede entender dentro de una aproximación de enlace fuerte. El elemento que salta de un estado en el sitio con espín a un estado o en el sitio j con espín está dado por ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle p_{z}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle p_{x}}$ ${\displaystyle p_{y}}$ ${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle }$,

donde es el hamiltoniano total. En ausencia de un campo de ruptura de simetría, es decir , el elemento de salto se anula debido a la simetría. Sin embargo, si entonces el elemento de salto es finito. Por ejemplo, el elemento de salto vecino más cercano es ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{E}=0}$ ${\displaystyle H_{E}\neq 0}$

${\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}}$,

donde representa la distancia unitaria en la dirección respectivamente y es el delta de Kronecker . ${\displaystyle 1_{x,y}}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle \delta _{\sigma \sigma '}}$

El efecto Rashba puede entenderse como una teoría de perturbación de segundo orden en la que un agujero con espín ascendente, por ejemplo, salta de un estado a un estado con amplitud y luego utiliza el acoplamiento espín-órbita para invertir el espín y volver a bajar al estado con amplitud . Nótese que, en general, el agujero saltó un sitio y cambió el espín. El denominador de energía en esta imagen perturbativa es, por supuesto, tal que, en conjunto, tenemos ${\displaystyle |p_{z},i;\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle |p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle }$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle |p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle }$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }}$

${\displaystyle \alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}}$,

donde es la distancia interiónica. Este resultado es típicamente varios órdenes de magnitud mayor que el resultado ingenuo obtenido en la sección anterior. ${\displaystyle a}$

Solicitud

Espintrónica : los dispositivos electrónicos se basan en la capacidad de manipular la posición de los electrones mediante campos eléctricos. De manera similar, los dispositivos pueden basarse en la manipulación del grado de libertad del espín. El efecto Rashba permite manipular el espín por los mismos medios, es decir, sin la ayuda de un campo magnético. Estos dispositivos tienen muchas ventajas sobre sus contrapartes electrónicas. ^{[16] [17]}

Computación cuántica topológica - Últimamente se ha sugerido que el efecto Rashba se puede utilizar para realizar un superconductor de ondas p. ^{[9] [10]} Un superconductor de este tipo tiene estados de borde muy especiales que se conocen como estados ligados de Majorana . La no localidad los inmuniza a la dispersión local y, por lo tanto, se predice que tienen tiempos de coherencia largos . La decoherencia es una de las mayores barreras en el camino hacia la realización de una computadora cuántica a gran escala y, por lo tanto, estos estados inmunes se consideran buenos candidatos para un bit cuántico .

El descubrimiento del efecto Rashba gigante de aproximadamente 5 eV•Å en cristales a granel como BiTeI, ^[18] el ferroeléctrico GeTe, ^[19] y en varios sistemas de baja dimensión promete crear dispositivos que operen espines de electrones a nanoescala y posean tiempos operativos cortos. ${\displaystyle \alpha }$

Comparación con el acoplamiento espín-órbita de Dresselhaus

El acoplamiento espín-órbita de Rashba es típico de sistemas con simetría uniaxial, por ejemplo, para cristales hexagonales de CdS y CdSe para los que se encontró originalmente ^[20] y perovskitas, y también para heteroestructuras donde se desarrolla como resultado de un campo de ruptura de simetría en la dirección perpendicular a la superficie 2D. ^[2] Todos estos sistemas carecen de simetría de inversión. Un efecto similar, conocido como acoplamiento espín-órbita de Dresselhaus ^[21] surge en cristales cúbicos de tipo A _III B _V que carecen de simetría de inversión y en pozos cuánticos fabricados a partir de ellos.

Véase también

• Resonancia de espín dipolar eléctrico

Notas al pie

1. Más específicamente, cristales uniaxiales no centrosimétricos.
2. McGuire y Potter analizaron la AMR en la mayoría de los materiales magnéticos comunes en 1975. Un trabajo más reciente (Schliemann y Loss, 2003) se centró en la posibilidad de AMR inducida por el efecto Rashba y posteriormente se realizaron algunas ampliaciones y correcciones (Trushin et al., 2009).

Referencias

1. EI Rashba y VI Sheka, Fiz. Tverd. Tela – Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (en ruso), traducción al inglés: Material complementario del artículo de G. Bihlmayer, O. Rader y R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. 17 , 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.
2. Yu. A. Bychkov y EI Rashba, Propiedades de un gas de electrones 2D con una degeneración espectral elevada, Sov. Phys. - JETP Lett. 39 , 78-81 (1984)
3. G. Bihlmayer, O. Rader y R. Winkler, Enfoque en el efecto Rashba, New J. Phys. 17 , 050202 (2015)
4. Yeom, Han Woong ; Grioni, Marco, eds. (mayo de 2015). "Número especial sobre espectroscopia electrónica para la interacción espín-órbita de Rashba" (PDF) . Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena . 201 : 1–126. doi :10.1016/j.elspec.2014.10.005. ISSN  0368-2048 . Consultado el 28 de enero de 2019 .
5. McGuire, T.; Potter, R. (1975). "Magnetorresistencia anisotrópica en aleaciones ferromagnéticas 3D". IEEE Transactions on Magnetics . 11 (4): 1018–1038. Bibcode :1975ITM....11.1018M. doi :10.1109/TMAG.1975.1058782.
6. Schliemann, John; Loss, Daniel (2003). "Transporte anisotrópico en un gas de electrones bidimensional en presencia de acoplamiento espín-órbita". Physical Review B . 68 (16): 165311. arXiv : cond-mat/0306528 . Bibcode :2003PhRvB..68p5311S. doi :10.1103/physrevb.68.165311. S2CID  119093889.
7. Trushin, Maxim; Výborný, Karel; Moraczewski, Peter; Kovalev, Alexey A.; Schliemann, John; Jungwirth, T. (2009). "Magnetorresistencia anisotrópica de portadores acoplados a espín-órbita dispersados ​​desde impurezas magnéticas polarizadas". Physical Review B . 80 (13): 134405. arXiv : 0904.3785 . Código Bibliográfico :2009PhRvB..80m4405T. doi :10.1103/PhysRevB.80.134405. S2CID  41048255.
8. Agterberg, Daniel (2003). "Magnetorresistencia anisotrópica de portadores acoplados a espín-órbita dispersados ​​desde impurezas magnéticas polarizadas". Physica C . 387 (1–2): 13–16. Bibcode :2003PhyC..387...13A. doi :10.1016/S0921-4534(03)00634-8.
9. Sato, Masatoshi y Fujimoto, Satoshi (2009). "Fases topológicas de superconductores no centrosimétricos: estados de borde, fermiones de Majorana y estadísticas no abelianas". Phys. Rev. B . 79 (9): 094504. arXiv : 0811.3864 . Bibcode :2009PhRvB..79i4504S. doi :10.1103/PhysRevB.79.094504. S2CID  119182379.
10. V. Mourik, K. Zuo1, SM Frolov, SR Plissard, EPAM Bakkers y LP Kouwenhoven (2012). "Firmas de fermiones de Majorana en dispositivos híbridos de nanocables superconductores-semiconductores". Science Express . 1222360 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Bibcode :2012Sci...336.1003M. doi :10.1126/science.1222360. PMID  22499805. S2CID  18447180.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
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12. Winkler, Ronald. Efectos de acoplamiento espín-órbita en sistemas de electrones y huecos bidimensionales (PDF) . Nueva York: Springer Tracts in Modern Physics.
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14. P. Pfeffer y W. Zawadzki (1999). "División de espín de subbandas de conducción en heteroestructuras III-V debido a asimetría de inversión". Physical Review B . 59 (8): R5312-5315. Bibcode :1999PhRvB..59.5312P. doi :10.1103/PhysRevB.59.R5312.
15. Normalmente, en semiconductores, la división de Rashba se considera para la banda s alrededor del punto. En la discusión anterior, solo consideramos la mezcla de las bandas p antienlazantes . Sin embargo, la división de Rashba inducida simplemente se da por la hibridación entre las bandas p y s . Por lo tanto, esta discusión es en realidad todo lo que uno necesita para comprender la división de Rashba cerca del punto. ${\displaystyle \Gamma _{6}}$ ${\displaystyle \Gamma _{6}}$
16. Bercioux, Dario; Lucignano, Procolo (25 de septiembre de 2015). "Transporte cuántico en materiales de espín-órbita de Rashba: una revisión". Informes sobre el progreso en física . 78 (10): 106001. arXiv : 1502.00570 . Bibcode :2015RPPh...78j6001B. doi :10.1088/0034-4885/78/10/106001. ISSN  0034-4885. PMID  26406280. S2CID  38172286.
17. Efecto Rashba en dispositivos espintrónicos
18. Ishizaka, K.; Bahramy, MS; Murakawa, H.; Sakano, M.; Shimojima, T.; et al. (19 de junio de 2011). "División de espín de tipo Rashba gigante en BiTeI a granel". Nature Materials . 10 (7). Springer Science and Business Media LLC: 521–526. Bibcode :2011NatMa..10..521I. doi :10.1038/nmat3051. ISSN  1476-1122. PMID  21685900.
19. Di Sante, Domenico; Barón, Paolo; Bertacco, Ricardo; Picozzi, Silvia (16 de octubre de 2012). "Control eléctrico del efecto Rashba gigante a granel GeTe". Materiales Avanzados . 25 (4). Wiley: 509–513. doi :10.1002/adma.201203199. ISSN  0935-9648. PMID  23070981. S2CID  33251068.
20. EI Rashba y VI Sheka, Fiz. Tverd. Tela - Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (en ruso), traducción al inglés: Material complementario al artículo de G. Bihlmayer, O. Rader y R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. 17 , 050202 (2015).
21. Dresselhaus, G. (15 de octubre de 1955). "Efectos de acoplamiento espín-órbita en estructuras de blenda de cinc". Physical Review . 100 (2). American Physical Society (APS): 580–586. Bibcode :1955PhRv..100..580D. doi :10.1103/physrev.100.580. ISSN  0031-899X.

Lectura adicional

• Chu, Junhao; Sher, Arden (2009). Física de dispositivos de semiconductores de espacio estrecho . Springer. págs. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4.
• Heitmann, Detlef (2010). Materiales cuánticos, nanoestructuras de semiconductores laterales, sistemas híbridos y nanocristales . Springer. pp. 307–309. ISBN 978-3-642-10552-4.
• A. Manchon, HC Koo, J. Nitta, SM Frolov y RA Duine, Nuevas perspectivas para el acoplamiento espín-órbita de Rashba, Nature Materials 14 , 871-882 (2015), http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf, stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
• EI Rashba y VI Sheka, Resonancias de espín dipolar eléctrico, en: Landau Level Spectroscopy, (Holanda del Norte, Ámsterdam) 1991, pág. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Rashba, Emmanuel I (2005). "Dinámica de espín y transporte de espín". Journal of Superconductivity . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat/0408119 . Código Bibliográfico :2005JSup...18..137R. doi :10.1007/s10948-005-3349-8. S2CID  55016414.

Enlaces externos

• Ulrich Zuelicke (30 de noviembre – 1 de diciembre de 2009). «Efecto Rashba: espín dividido en estados superficiales e interfacial» (PDF) . Instituto de Ciencias Fundamentales e Instituto MacDiarmid de Materiales Avanzados y Nanotecnología, Universidad Massey, Palmerston North, Nueva Zelanda. Archivado desde el original el 2012-03-31 . Consultado el 2011-09-02 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

• "Encontrando el ritmo: un nuevo descubrimiento resuelve un debate de larga data sobre los materiales fotovoltaicos". Departamento de Energía, Laboratorio Ames, División de Ciencias de los Materiales. 7 de abril de 2020.