En matemáticas y economía , la elasticidad arco es la elasticidad de una variable con respecto a otra entre dos puntos dados. Es la relación entre el cambio porcentual de una de las variables entre los dos puntos y el cambio porcentual de la otra variable. Contrasta con la elasticidad punto , que es el límite de la elasticidad arco cuando la distancia entre los dos puntos se acerca a cero y que, por lo tanto, se define en un solo punto en lugar de para un par de puntos.
Al igual que la elasticidad puntual, la elasticidad arco puede variar en valor según el punto de partida. Por ejemplo, la elasticidad arco de la oferta de un producto con respecto al precio del producto podría ser grande cuando los precios inicial y final son bajos, pero podría ser pequeña cuando ambos son altos.20%/10%=2
La elasticidad del arco y de x se define como:
donde el cambio porcentual al pasar del punto 1 al punto 2 se calcula generalmente en relación al punto medio:
El uso de la fórmula de elasticidad del arco de punto medio (con el punto medio utilizado como base del cambio, en lugar del punto inicial ( x 1 , y 1 ) que se utiliza en casi todos los demás contextos para calcular porcentajes) fue defendido por RGD Allen para su uso cuando x se refiere a la cantidad demandada o suministrada de un bien e y se refiere a su precio, debido a las siguientes propiedades: (1) es simétrica con respecto a los dos precios y cantidades, (2) es independiente de las unidades de medida, y (3) produce un valor de unidad si los ingresos totales (precio por cantidad) en los dos puntos son iguales. [1]
La elasticidad arco se utiliza cuando no existe una función general para la relación entre dos variables, pero se conocen dos puntos de la relación. Por el contrario, el cálculo de la elasticidad punto requiere un conocimiento detallado de la relación funcional y se puede calcular dondequiera que se defina la función.
A modo de comparación, la elasticidad del punto y de x se da por
La elasticidad arco de la cantidad demandada (o cantidad suministrada) Q con respecto al precio P, también conocida como elasticidad arco precio de la demanda (o de la oferta), se calcula como [2]
Supongamos que se conocen dos puntos de una curva de demanda, y . (No se puede saber nada más sobre la curva de demanda). Entonces la elasticidad del arco se obtiene utilizando la fórmula
Supongamos que la cantidad de perritos calientes demandada en el entretiempo de dos partidos de fútbol se mide en dos partidos diferentes en los que se cobran dos precios diferentes: en una medición la cantidad demandada es de 80 unidades y en la otra, de 120 unidades. El cambio porcentual, medido en relación con el promedio, sería (120-80)/((120+80)/2))=40%. Si las mediciones se tomaran en secuencia inversa (primero 120 y luego 80), el valor absoluto del cambio porcentual sería el mismo.
Por el contrario, si se midiera el cambio porcentual en la cantidad demandada en relación con el valor inicial, el cambio porcentual calculado sería (120-80)/80 = 50 %. El cambio porcentual para la secuencia inversa de observaciones, de 120 unidades a 80 unidades, sería (80-120)/120 = -33,3 %. La fórmula del punto medio tiene la ventaja de que un cambio porcentual de A a B se mide en valor absoluto como lo mismo que uno de B a A.
Supongamos que el cambio en el precio de los hot dogs, que llevó a este cambio en la cantidad demandada de 80 a 120, fue de $3 a $1. El cambio porcentual en el precio medido contra el punto medio sería (1-3)/2 = -100%, por lo que la elasticidad precio de la demanda es 40%/(-100%) o -0,4. Es común referirse al valor absoluto de la elasticidad precio simplemente como elasticidad precio, ya que para una curva de demanda normal (decreciente) la elasticidad es siempre negativa y por lo tanto la parte "menos" puede hacerse implícita. Por lo tanto, la elasticidad precio de la demanda de los fanáticos del fútbol es 0,4.
