En la teoría matemática de los grupos kleinianos , el teorema de finitud de Ahlfors describe el cociente del dominio de discontinuidad por un grupo kleiniano finitamente generado. El teorema fue demostrado por Lars Ahlfors (1964, 1965), salvo una laguna que fue rellenada por Greenberg (1967).
El teorema de finitud de Ahlfors establece que si Γ es un grupo kleiniano finitamente generado con región de discontinuidad Ω, entonces Ω/Γ tiene un número finito de componentes, cada uno de los cuales es una superficie de Riemann compacta con un número finito de puntos eliminados.
La desigualdad del área de Bers es un refinamiento cuantitativo del teorema de finitud de Ahlfors demostrado por Lipman Bers (1967a). Establece que si Γ es un grupo kleiniano finitamente generado no elemental con N generadores y con región de discontinuidad Ω, entonces
con igualdad solo para los grupos Schottky . (El área está dada por la métrica de Poincaré en cada componente). Además, si Ω 1 es un componente invariante entonces
con igualdad sólo para los grupos fuchsianos del primer tipo (por lo que en particular puede haber como máximo dos componentes invariantes).