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Corolario

En matemáticas y lógica , un corolario ( EE. UU .: / ˈkɒrəˌlɛəri / KORR -ə-lair-ee, RU: /kəˈrɒləri / kər - OL - ər - ee ) es un teorema de menor importancia que se puede deducir fácilmente de un enunciado anterior más notable. Un corolario podría ser, por ejemplo, una proposición que se demuestra incidentalmente al probar otra proposición; [ 1 ] también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que acompaña natural o incidentalmente a otra cosa. [2] [3]

Descripción general

En matemáticas , un corolario es un teorema conectado mediante una prueba breve a un teorema existente. El uso del término corolario , en lugar de proposición o teorema , es intrínsecamente subjetivo. Más formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A , si B puede deducirse fácilmente de A o es evidente a partir de su prueba.

En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema mayor, [4] lo que hace que el teorema sea más fácil de usar y aplicar, [5] aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, es poco probable que B se denomine corolario si sus consecuencias matemáticas son tan significativas como las de A. Un corolario podría tener una prueba que explique su derivación, aunque dicha derivación podría considerarse bastante evidente en algunas ocasiones [6] (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos [7] ).

La teoría del razonamiento deductivo de Peirce

Charles Sanders Peirce sostuvo que la división más importante de los tipos de razonamiento deductivo es la que se da entre el razonamiento corolario y el teorético. Sostuvo que, si bien toda deducción depende en última instancia, de una manera u otra, de la experimentación mental con esquemas o diagramas, [8] en la deducción corolaria:

"Basta con imaginar un caso cualquiera en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión es válida en ese caso"

Mientras que en la deducción teorética:

"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para que a partir del resultado de tal experimento se puedan hacer deducciones correlativas a la verdad de la conclusión." [9]

Peirce también sostuvo que la deducción corolaria coincide con la concepción aristotélica de la demostración directa, que Aristóteles consideraba como la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teorética es:

  1. El tipo más apreciado por los matemáticos
  2. Peculiar de las matemáticas [8]
  3. Implica en su desarrollo la introducción de un lema o al menos de una definición no contemplada en la tesis (la proposición que se pretende demostrar), en casos notables esa definición es la de una abstracción que “debería estar apoyada en un postulado apropiado”. [10]

Véase también

Referencias

  1. ^ "Definición de corolario". www.dictionary.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  2. ^ "Definición de COROLARIO". www.merriam-webster.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  3. ^ "COROLARIO". dictionary.cambridge.org . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  4. ^ "Mathwords: Corolario". www.mathwords.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  5. ^ Weisstein, Eric W. "Corolario". mathworld.wolfram.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  6. ^ Enciclopedia de Chambers. Vol. 3. Appleton. 1864. pág. 260.
  7. ^ "Mathwords: Corolario". www.mathwords.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  8. ^ ab Peirce, CS, de la sección fechada en 1902 por los editores en el manuscrito "Minute Logic", Collected Papers v. 4, párrafo 233, citado en parte en "Corollarial Reasoning" en el Commons Dictionary of Peirce's Terms , 2003-presente, Mats Bergman y Sami Paavola, editores, Universidad de Helsinki.
  9. ^ Peirce, CS, la Aplicación Carnegie de 1902, publicada en The New Elements of Mathematics , Carolyn Eisele, editora, también transcrita por Joseph M. Ransdell , véase "Del borrador A – MS L75.35–39" en Memorias 19 (una vez allí, desplácese hacia abajo).
  10. ^ Peirce, CS, manuscrito de 1901 "Sobre la lógica de extraer la historia de documentos antiguos, especialmente de testimonios", The Essential Peirce v. 2, véase p. 96. Véase la cita en "Corolarial Reasoning" en el Commens Dictionary of Peirce's Terms .

Lectura adicional