dodecagrama

Polígono estrella con 12 vértices.

En geometría , un dodecagrama (del griego δώδεκα (dṓdeka)  'doce', y γραμμῆς (grammēs)  'línea' ^[1] ) es un polígono estrellado o compuesto con 12 vértices . Hay un polígono de dodecagrama regular (con el símbolo de Schläfli {12/5} y un número de giro de 5). También hay 4 compuestos regulares {12/2}, {12/3}, {12/4} y {12/6}.

dodecagrama regular

Hay una forma regular: {12/5}, que contiene 12 vértices, con un número de giro de 5. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular , que puede considerarse como {12/1}.

Dodecagramos como compuestos regulares

Hay cuatro figuras estelares de dodecagrama regulares : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} y {12/6}=6{ 2}. El primero es un compuesto de dos hexágonos , el segundo es un compuesto de tres cuadrados , el tercero es un compuesto de cuatro triángulos y el cuarto es un compuesto de seis digones de lados rectos . Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.

• 
  2{6}
• 
  3{4}
• 
  4{3}
• 
  6{2}

Dodecagramos como figuras isotoxales

Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 estrellas dodecagrama isotoxales con un grado de libertad de ángulos, que alterna vértices en dos radios, una simple, 3 compuestas y 1 estrella unicursal.

Dodecagramos como figuras isogonales

Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6/5}={12/5}. Se pueden construir otras variaciones isogonales ( transitivas de vértice ) con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de borde.

gráfico completo

Al superponer todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis digones (segmentos de línea), {12/6}, se produce el gráfico completo K ₁₂ .

Dodecagramas regulares en poliedros

Los dodecagramas también se pueden incorporar a poliedros uniformes . A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no hay otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

• 
  Prisma dodecagramático
• 
  Antiprisma dodecagrámico
• 
  Antiprisma cruzado dodecagrámico

Los dodecagramas también se pueden incorporar a teselados de estrellas del plano euclidiano.

Simbolismo del dodecagrama

La estrella de doce puntas es una característica destacada de los antiguos tambores vietnamitas Dong Son.

Se han utilizado dodecagramas o estrellas de doce puntas como símbolos para lo siguiente:

• las doce tribus de Israel, en el judaísmo
• los doce discípulos, en el cristianismo
• los doce olímpicos, en el politeísmo helénico
• los doce signos del zodíaco
• la Orden Internacional de los Doce Caballeros y las Hijas de Tabor, un grupo fraternal afroamericano
• la sociedad secreta ficticia Manus Sancti, en la serie Knights of Manus Sancti de Bryn Donovan
• Las doce tribus de Nauru en la bandera nacional .

Ver también

• estelación
• Polígono estrella
• Lista de politopos y compuestos regulares

Referencias

1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, Un léxico griego-inglés , sobre Perseo

• Weisstein, Eric W. "Dodecagrama". MundoMatemático .
• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 . 
• Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, proceso de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) págs.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26. págs. 404: Politopos estelares regulares Dimensión 2)