En geometría , un dodecagrama (del griego δώδεκα (dṓdeka) 'doce' y γραμμῆς (grammēs) 'línea' [1] ) es un polígono o compuesto estrellado con 12 vértices . Hay un polígono dodecagrama regular (con símbolo de Schläfli {12/5} y un número de giro de 5). También hay 4 compuestos regulares {12/2}, {12/3}, {12/4} y {12/6}.
Hay una forma regular: {12/5}, que contiene 12 vértices, con un número de giro de 5. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular , que puede considerarse como {12/1}.
Hay cuatro figuras regulares de estrellas dodecagramo : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} y {12/6}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos , la segunda es un compuesto de tres cuadrados , la tercera es un compuesto de cuatro triángulos y la cuarta es un compuesto de seis digones de lados rectos . Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.
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Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 dodecagramas isotoxales con un grado de libertad de ángulos, que alternan vértices en dos radios, uno simple, 3 compuestos y 1 estrella unicursal.
Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6/5}={12/5}. Se pueden construir otras variaciones isogonales ( transitivas de vértice ) con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de arista.
Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis dígonos (segmentos de línea), {12/6}, se obtiene el grafo completo K 12 .
Los dodecagramas también pueden incorporarse a poliedros uniformes . A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no existen otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).
Los dodecagramas también pueden incorporarse en teselaciones de estrellas del plano euclidiano.
Los dodecagramas o estrellas de doce puntas se han utilizado como símbolos para lo siguiente: