El dilema de Haldane

Límite en la velocidad de la evolución beneficiosa

JBS Haldane en 1964

El dilema de Haldane , también conocido como el problema del tiempo de espera , ^[1] es un límite a la velocidad de la evolución beneficiosa , calculado por JBS Haldane en 1957. Antes de la invención de las tecnologías de secuenciación de ADN, no se sabía cuánto polimorfismo albergaba el ADN, aunque las aloenzimas (formas variantes de una enzima que difieren estructuralmente pero no funcionalmente de otras aloenzimas codificadas por diferentes alelos en el mismo locus) estaban empezando a dejar claro que existía un polimorfismo sustancial. Esto era desconcertante porque la cantidad de polimorfismo que se sabía que existía parecía exceder los límites teóricos que Haldane calculó, es decir, los límites impuestos si los polimorfismos presentes en la población generalmente influyen en la aptitud de un organismo. El artículo histórico de Motoo Kimura sobre la teoría neutral en 1968 ^[2] se basó en el trabajo de Haldane para sugerir que la mayor parte de la evolución molecular es neutral, resolviendo el dilema. Aunque la evolución neutral sigue siendo la teoría de consenso entre los biólogos modernos, ^[3] y por lo tanto la resolución de Kimura del dilema de Haldane es ampliamente considerada como correcta, algunos biólogos argumentan que la evolución adaptativa explica una gran fracción de las sustituciones en la secuencia de codificación de proteínas, ^[4] y proponen soluciones alternativas al dilema de Haldane.

Costo de sustitución

En la introducción de El costo de la selección natural, Haldane escribe que es difícil para los criadores seleccionar simultáneamente todas las cualidades deseadas, en parte porque los genes requeridos pueden no encontrarse juntos en el stock; pero, escribe, ^[5]

Sobre todo en animales de reproducción lenta, como el ganado vacuno, no se pueden eliminar ni la mitad de las hembras, aunque sólo una de cada cien reúna las diversas cualidades deseadas. ^[5]

Es decir, el problema para el criador de ganado es que mantener sólo los ejemplares con las cualidades deseadas reducirá demasiado la capacidad reproductiva para mantener un stock de cría útil.

Haldane afirma que este mismo problema surge con respecto a la selección natural. Los caracteres que están correlacionados positivamente en un momento dado pueden estar correlacionados negativamente en un momento posterior, por lo que la optimización simultánea de más de un carácter es un problema también en la naturaleza. Y, como escribe Haldane ^[5]

[e]n este artículo intentaré cuantificar la afirmación bastante obvia de que la selección natural no puede ocurrir con gran intensidad para varios caracteres a la vez a menos que estén controlados por los mismos genes. ^[5]

En las especies que se reproducen más rápido, el problema es menor. Haldane menciona la polilla moteada , Biston betularia , cuya variación en la pigmentación está determinada por varios alelos en un solo gen. ^{[5] [6]} Uno de estos alelos, "C", es dominante respecto de todos los demás, y todas las polillas CC o Cx son oscuras (donde "x" es cualquier otro alelo). Otro alelo, "c", es recesivo respecto de todos los demás, y las polillas cc son claras. Frente a los líquenes originalmente pálidos , las polillas más oscuras eran más fáciles de distinguir para los pájaros, pero en áreas donde la contaminación ha oscurecido los líquenes, las polillas cc se han vuelto raras. Haldane menciona que en un solo día la frecuencia de las polillas cc podría reducirse a la mitad.

Otro problema potencial es que si "otros diez caracteres heredados independientemente hubieran sido objeto de una selección de la misma intensidad que la del color, sólo 1 de cada 1024 del genotipo original habría sobrevivido". La especie probablemente se habría extinguido, pero bien podría haber sobrevivido a otros diez períodos selectivos de selectividad comparable, si hubieran ocurrido en siglos diferentes. ^[5] ${\displaystyle (1/2)^{10}}$

Intensidad de selección

Haldane procede a definir la intensidad de la selección con respecto a la "supervivencia juvenil" (es decir, la supervivencia hasta la edad reproductiva) como , donde es la proporción de aquellos con el genotipo (o genotipos) óptimos que sobreviven para reproducirse, y es la proporción de toda la población que sobrevive de manera similar. La proporción de toda la población que muere sin reproducirse es, por lo tanto , , y esto habría sido si todos los genotipos hubieran sobrevivido además del óptimo. Por lo tanto, es la proporción de muertes "genéticas" debido a la selección. Como menciona Haldane, si , entonces . ^[7] ${\displaystyle I=\ln(s_{0}/S)}$ ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle 1-S}$ ${\displaystyle 1-s_{0}}$ ${\displaystyle s_{0}-S}$ ${\displaystyle s_{0}\approx S}$ ${\displaystyle I\approx s_{0}-S}$

El costo

Haldane escribe

Investigaré matemáticamente el siguiente caso. Una población está en equilibrio bajo selección y mutación. Uno o más genes son raros porque su aparición por mutación está equilibrada por la selección natural. Se produce un cambio repentino en el medio ambiente, por ejemplo, contaminación por humo, un cambio de clima, la introducción de una nueva fuente de alimento, depredador o patógeno y, sobre todo, la migración a un nuevo hábitat. Más adelante se demostrará que las conclusiones generales no se ven afectadas si el cambio es lento. La especie está menos adaptada al nuevo medio ambiente y su capacidad reproductiva disminuye. Mejora gradualmente como resultado de la selección natural. Pero, mientras tanto, se han producido varias muertes, o sus equivalentes en disminución de la fertilidad. Si la selección en el locus seleccionado es responsable de estas muertes en cualquier generación, la capacidad reproductiva de la especie será igual a la del genotipo óptimo, o casi, si cada es pequeña. Por lo tanto, la intensidad de la selección se aproxima a . ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \prod \left(1-d_{i}\right)}$ ${\displaystyle \exp \left(-\sum d_{i}\right)}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \sum d_{i}}$

Comparando lo anterior, tenemos que , si decimos que es el cociente de muertes para el locus seleccionado y es nuevamente el cociente de muertes para toda la población. ${\displaystyle d_{i}=s_{0i}-S}$ ${\displaystyle s_{0i}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle S}$

El problema planteado es, por tanto, que los alelos en cuestión no son especialmente beneficiosos en las circunstancias anteriores, pero un cambio en el entorno favorece a estos genes por selección natural. Por tanto, los individuos que carecen de los genes se ven desfavorecidos y los genes favorables se propagan en la población por la muerte (o la reducción de la fertilidad) de los individuos que carecen de los genes. Obsérvese que el modelo de Haldane, tal como se plantea aquí, permite que más de un gen se mueva hacia la fijación a la vez, pero cada uno de ellos aumentará el coste de la sustitución.

El coste total de la sustitución del gen es la suma de todos los valores de todas las generaciones de selección; es decir, hasta la fijación del gen. Haldane afirma que demostrará que depende principalmente de la pequeña frecuencia del gen en cuestión, cuando comienza la selección, es decir, en el momento en que se produce (o comienza a producirse) el cambio ambiental. ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle p_{0}}$

Un modelo matemático del coste de los diploides

Sean A y a dos alelos con frecuencias y en la generación. Su aptitud relativa está dada por ^[5] ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle q_{n}}$ ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

donde 0 ≤ ≤ 1, y 0 ≤ λ ≤ 1. ${\displaystyle K}$

Si λ = 0, entonces Aa tiene la misma aptitud que AA , p. ej., si Aa es fenotípicamente equivalente a AA ( A dominante), y si λ = 1, entonces Aa tiene la misma aptitud que aa , p. ej., si Aa es fenotípicamente equivalente a aa ( A recesivo). En general, λ indica qué tan cerca está Aa de aa en aptitud .

La fracción de muertes selectivas en la generación es entonces ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

${\displaystyle d_{n}=2\lambda Kp_{n}q_{n}+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

y el número total de muertes es el tamaño de la población multiplicado por

${\displaystyle D=K\sum _{0}^{\infty }q_{n}\;[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}].}$

Número importante 300

Haldane aproxima la ecuación anterior tomando el límite continuo de la ecuación anterior. ^[5] Esto se hace multiplicándola y dividiéndola por dq para que esté en forma integral.

${\displaystyle dq_{n}=-Kp_{n}q_{n}[\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

Sustituyendo q=1-p, el coste (dado por el número total de muertes, 'D', requeridas para hacer una sustitución) está dado por

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {[2\lambda +(1-2\lambda )q]}{(1-q)[\lambda +(1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda }}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda )q}}\right]dq.}$

Suponiendo que λ < 1, esto da

${\displaystyle D={\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\approx {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda }{\lambda }}\right)\right]}$

donde la última aproximación supone que es pequeña. ${\displaystyle p_{0}}$

Si λ = 1, entonces tenemos

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {2-q}{(1-q)^{2}}}dq=\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0}^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

En su análisis, Haldane escribe que el costo de la sustitución, si se paga con las muertes de jóvenes, "normalmente implica una cantidad de muertes equivalente a unas 10 o 20 veces la cantidad de muertes en una generación" (el mínimo es el tamaño de la población, es decir, "la cantidad de muertes en una generación") y rara vez es 100 veces esa cantidad. Haldane supone que el valor medio es 30. ^[5]

Suponiendo que la sustitución de genes se produce lentamente, un gen a la vez a lo largo de n generaciones, la aptitud de la especie caerá por debajo del óptimo (alcanzado cuando la sustitución es completa) en un factor de aproximadamente 30/ n , siempre que este sea pequeño –lo suficientemente pequeño como para evitar la extinción. Haldane duda de que las intensidades altas –como en el caso de la polilla moteada– hayan ocurrido con frecuencia y estima que un valor de n = 300 es un número probable de generaciones. Esto da una intensidad de selección de . ${\displaystyle I=30/300=0.1}$

Haldane continúa luego: ^[5]

Se ha estimado que el número de loci en una especie de vertebrados es de unos 40.000. Las especies "buenas", incluso cuando están estrechamente relacionadas, pueden diferir en varios miles de loci, aunque las diferencias en la mayoría de ellas sean muy leves. Pero se necesitan tantas muertes, o sus equivalentes, para reemplazar un gen por otro que produzca un fenotipo apenas distinguible como para reemplazar uno que produzca uno muy diferente. Si dos especies difieren en 1000 loci, y la tasa media de sustitución de genes, como se ha sugerido, es de uno cada 300 generaciones, se necesitarán 300.000 generaciones para generar una diferencia interespecífica. Puede que se necesite mucho más, ya que si un alelo a1 es reemplazado por a10, la población puede pasar por etapas en las que el genotipo más común sea a1a1, a2a2, a3a3, y así sucesivamente, dando los diversos alelos a su vez la máxima aptitud en el entorno existente y en el entorno residual. ^[5]

El número de 300 generaciones es una estimación conservadora para una especie de evolución lenta que no está al borde de la extinción según el cálculo de Haldane. Para una diferencia de al menos 1.000 genes, podrían necesitarse 300.000 generaciones, tal vez más, si algún gen pasa por más de una optimización.

Origen del término “dilema de Haldane”

Aparentemente, el primer uso del término "dilema de Haldane" fue realizado por el paleontólogo Leigh Van Valen en su artículo de 1963 "El dilema de Haldane, tasas evolutivas y heterosis".

Van Valen escribe: ^[8]

Haldane (1957 [= El costo de la selección natural ]) llamó la atención sobre el hecho de que en el proceso de sustitución evolutiva de un alelo por otro, con cualquier intensidad de selección y sin importar cuán pequeña sea la importancia del locus, un número sustancial de individuos se perdería por no poseer ya el nuevo alelo. Kimura (1960, 1961) se ha referido a esta pérdida como la carga sustitutiva (o evolutiva), pero como necesariamente implica una mutación completamente nueva o (más usualmente) un cambio previo en el ambiente o el genoma, me gusta pensar en ella como un dilema para la población: para la mayoría de los organismos, la rápida renovación de unos pocos genes impide la rápida renovación de los demás. Un corolario de esto es que, si ocurre un cambio ambiental que requiere la sustitución bastante rápida de varios genes para que una población sobreviva, la población se extingue. ^[8]

Es decir, como se requiere un gran número de muertes para fijar rápidamente un gen, y los organismos muertos no se reproducen, la fijación de más de un gen simultáneamente sería conflictiva. Obsérvese que el modelo de Haldane supone la independencia de los genes en diferentes loci; si la intensidad de selección es 0,1 para cada gen que se mueve hacia la fijación, y hay N genes de ese tipo, entonces la capacidad reproductiva de la especie se reducirá a 0,9 ^N veces la capacidad original. Por lo tanto, si es necesario que la población fije más de un gen, puede que no tenga capacidad reproductiva para contrarrestar las muertes.

Evolución por encima del límite de Haldane

Varios modelos evolucionan a ritmos superiores al límite de Haldane.

JA Sved ^[9] demostró que un modelo de selección de umbral, donde los individuos con un fenotipo menor que el umbral mueren y los individuos con un fenotipo por encima del umbral son todos igualmente aptos, permite una mayor tasa de sustitución que el modelo de Haldane (aunque no se encontró un límite superior obvio, aunque se examinaron caminos tentativos para calcular uno, por ejemplo, la tasa de mortalidad). John Maynard Smith ^[10] y Peter O'Donald ^[11] siguieron la misma pista.

Además, se han examinado los efectos de los procesos dependientes de la densidad, la epistasis y los barridos selectivos suaves sobre la tasa máxima de sustitución. ^[12]

Al observar los polimorfismos dentro de las especies y la divergencia entre especies, se puede obtener una estimación de la fracción de sustituciones que se producen debido a la selección. Este parámetro se denomina generalmente alfa (de ahí DFE-alfa) y parece ser grande en algunas especies, aunque casi todos los enfoques sugieren que la divergencia entre humanos y chimpancés fue principalmente neutral. Sin embargo, si la divergencia entre especies de Drosophila fue tan adaptativa como sugiere el parámetro alfa, entonces superaría el límite de Haldane.

Véase también

• Catástrofe de error
• Deriva genética
• Carga genética
• Trinquete de Muller

Referencias

1. Sanford J, Brewer W, Smith F, Baumgardner J (septiembre de 2015). "El problema del tiempo de espera en una población modelo de homínidos". Biología teórica y modelado médico . 12 (1): 18. doi : 10.1186/s12976-015-0016-z . PMC  4573302 . PMID  26376851.
2. Kimura M (febrero de 1968). "Tasa evolutiva a nivel molecular". Nature . 217 (5129): 624–6. Código Bibliográfico :1968Natur.217..624K. doi :10.1038/217624a0. PMID  5637732. S2CID  4161261.
3. Jensen JD, Payseur BA, Stephan W, Aquadro CF, Lynch M, Charlesworth D, Charlesworth B (enero de 2019). "La importancia de la teoría neutral en 1968 y 50 años después: una respuesta a Kern y Hahn 2018". Evolución; Revista internacional de evolución orgánica . 73 (1): 111–114. doi :10.1111/evo.13650. PMC 6496948 . PMID  30460993. 
4. Kern AD, Hahn MW (junio de 2018). "La teoría neutral a la luz de la selección natural". Biología molecular y evolución . 35 (6): 1366–1371. doi :10.1093/molbev/msy092. PMC 5967545 . PMID  29722831. 
5. Haldane JB. "El costo de la selección natural" (PDF) . J. Genet . 55 (511–524): 1957.
6. Majerus ME (1998). Melanismo: evolución en acción . Nueva York: Oxford University Press.
7. Véase Haldane. ^[5] Si y , entonces . ${\displaystyle a=1-s_{0}}$ ${\displaystyle b=1-S}$ ${\displaystyle I=\ln(1-a)-\ln(1-b)\approx -a+b=s_{0}-S}$
8. Van Valen L (1963). "El dilema de Haldane, tasas evolutivas y heterosis". Am. Nat . 47 (894): 185–190. doi :10.1086/282267. S2CID  222327449.
9. Sved JA (junio de 1968). "Posibles tasas de sustitución genética en la evolución". American Naturalist . 102 (925): 283–93. doi :10.1086/282542. S2CID  84618125.
10. Maynard Smith J (septiembre de 1968). ""El dilema de Haldane" y la tasa de evolución". Nature . 219 (5159): 1114–6. Bibcode :1968Natur.219.1114S. doi :10.1038/2191114a0. PMID  5675622. S2CID  864709.
11. O'Donald P (marzo de 1969). ""El dilema de Haldane" y la tasa de selección natural". Nature . 221 (5183): 815–6. Bibcode :1969Natur.221..815O. doi :10.1038/221815a0. PMID  5765051. S2CID  4288246.
12. Nunney L (enero de 2003). "El costo de la selección natural revisitado" (PDF) . Annales Zoologici Fennici . 40. Junta de Publicaciones Zoológicas y Botánicas de Finlandia: 185–194.

Lectura adicional

• Grant V, Flake RH (octubre de 1974). "Soluciones al dilema del coste de selección". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 71 (10): 3863–5. Bibcode :1974PNAS...71.3863G. doi : 10.1073/pnas.71.10.3863 . PMC  434284 . PMID  4530266.
• Nunney L (enero de 2003). "El costo de la selección natural revisitado" (PDF) . Annales Zoologici Fennici . 40 . Junta de Publicaciones Zoológicas y Botánicas de Finlandia: 185–194.(Este artículo describe simulaciones por computadora de poblaciones pequeñas con variaciones en la tasa de mutación y otros factores, y produce resultados que son dramáticamente diferentes del límite de sustitución bajo de Haldane, excepto en ciertas situaciones limitadas).