Análisis espectral de Hilbert

El análisis espectral de Hilbert es un método de análisis de señales que aplica la transformada de Hilbert para calcular la frecuencia instantánea de las señales de acuerdo con

${\displaystyle \omega ={\frac {d\theta (t)}{dt}}.\,}$

Después de realizar la transformada de Hilbert en cada señal, podemos expresar los datos de la siguiente forma:

${\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)\exp \left(i\int \omega _{j}(t)dt\right).\,}$

Esta ecuación proporciona tanto la amplitud como la frecuencia de cada componente en función del tiempo. También nos permite representar la amplitud y la frecuencia instantánea como funciones del tiempo en un gráfico tridimensional, en el que la amplitud se puede contornear en el plano frecuencia-tiempo. Esta distribución frecuencia-tiempo de la amplitud se denomina espectro de amplitud de Hilbert o simplemente espectro de Hilbert .

El método de análisis espectral de Hilbert es una parte importante de la transformada de Hilbert-Huang .

Referencias

• Alan V. Oppenheim y Ronald W. Schafer, " Procesamiento de señales en tiempo discreto ", Prentice-Hall Signal Processing Series, 2 ed., 1999.
• Huang, et al. "La descomposición del modo empírico y el espectro de Hilbert para el análisis de series temporales no lineales y no estacionarias". Proc. R. Soc. Londres. A (1998) 454 , 903–995