Efecto acustoelástico

El efecto acústicoelástico es cómo cambian las velocidades del sonido (tanto de onda longitudinal como de corte ) de un material elástico si se somete a un campo de tensión estática inicial . Este es un efecto no lineal de la relación constitutiva entre tensión mecánica y deformación finita en un material de masa continua . En la teoría clásica de la elasticidad lineal, las pequeñas deformaciones de la mayoría de los materiales elásticos pueden describirse mediante una relación lineal entre la tensión aplicada y la deformación resultante. Esta relación se conoce comúnmente como ley de Hooke generalizada . La teoría elástica lineal involucra constantes elásticas de segundo orden (por ejemplo, y ) y produce velocidades de sonido longitudinal y de corte constantes en un material elástico, no afectado por una tensión aplicada. Por otro lado, el efecto acústicoelástico incluye una expansión de orden superior de la relación constitutiva (teoría de la elasticidad no lineal ^[1] ) entre la tensión aplicada y la deformación resultante, que produce velocidades de sonido longitudinales y de corte que dependen del estado de tensión del material. En el límite de un material no tensionado se reproducen las velocidades del sonido de la teoría elástica lineal. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

El efecto acustoelástico fue investigado ya en 1925 por Brillouin. ^[2] Encontró que la velocidad de propagación de las ondas acústicas disminuiría proporcionalmente a la presión hidrostática aplicada. Sin embargo, una consecuencia de su teoría fue que las ondas sonoras dejarían de propagarse a una presión suficientemente grande. Más tarde se demostró que este efecto paradójico era causado por la suposición incorrecta de que los parámetros elásticos no se veían afectados por la presión. ^[3]

En 1937, Francis Dominic Murnaghan ^[4] presentó una teoría matemática que extendía la teoría elástica lineal para incluir también la deformación finita en materiales isotrópicos elásticos . Esta teoría incluía tres constantes elásticas de tercer orden , y . En 1953, Huges y Kelly ^[5] utilizaron la teoría de Murnaghan en su trabajo experimental para establecer valores numéricos para constantes elásticas de orden superior para varios materiales elásticos, incluidos poliestireno , hierro Armco y Pyrex , sometidos a presión hidrostática y compresión uniaxial . ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$

Teoría elástica no lineal para materiales hiperelásticos.

El efecto acústicoelástico es un efecto de deformación finita de materiales elásticos no lineales. Se puede encontrar una explicación moderna y completa de esto en ^[1] Este libro trata la aplicación de la teoría de la elasticidad no lineal y el análisis de las propiedades mecánicas de materiales sólidos capaces de grandes deformaciones elásticas. El caso especial de la teoría acustoelástica para un material hiperelástico isotrópico compresible , como el acero policristalino , ^[6] se reproduce y muestra en este texto a partir de la teoría de la elasticidad no lineal presentada por Ogden. ^[1]

Tenga en cuenta que la configuración en este texto así como en ^[1] es isotérmica y no se hace ninguna referencia a la termodinámica .

Relación constitutiva – materiales hiperelásticos (Relación tensión-deformación)

Un material hiperelástico es un caso especial de un material elástico de Cauchy en el que la tensión en cualquier punto es objetiva y está determinada únicamente por el estado actual de deformación con respecto a una configuración de referencia arbitraria (para más detalles sobre la deformación, consulte también las páginas Deformación (mecánica ) y deformación finita ). Sin embargo, el trabajo realizado por las tensiones puede depender del camino que siga la deformación. Por lo tanto, un material elástico de Cauchy tiene una estructura no conservativa y la tensión no puede derivarse de una función de potencial elástico escalar . El caso especial de los materiales elásticos de Cauchy donde el trabajo realizado por las tensiones es independiente de la trayectoria de deformación se denomina material elástico verde o hiperelástico. Dichos materiales son conservadores y las tensiones en el material pueden derivarse mediante un potencial elástico escalar, más comúnmente conocido como función de densidad de energía de deformación .

La relación constitutiva entre tensión y deformación se puede expresar de diferentes formas según las formas de tensión y deformación elegidas. Seleccionando el primer tensor de tensión de Piola-Kirchhoff (que es la transposición del tensor de tensión nominal ), la ecuación constitutiva de un material hiperelástico compresible se puede expresar en términos de la deformación de Lagrangiano de Green ( ) como: ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}^{T}={\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {P}}={\boldsymbol {F}}\cdot {\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {E}}}}\qquad {\text{or}}\qquad P_{ij}=F_{ik}~{\frac {\partial W}{\partial E_{kj}}},\qquad i,j=1,2,3~,}$$

tensor de gradiente de deformaciónconvención de suma de Einsteintensoresfunción de densidad de energía de deformaciónmaterial hiperelásticodensidad de masa^[1] ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$

Suponiendo que la función de densidad de energía de deformación escalar se puede aproximar mediante una expansión en serie de Taylor en la deformación actual , se puede expresar (en notación de índice) como: ${\displaystyle W({\boldsymbol {E}})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$

$${\displaystyle W\approx C_{0}+C_{ij}E_{ij}+{\frac {1}{2!}}C_{ijkl}E_{ij}E_{kl}+{\frac {1}{3!}}C_{ijklmn}E_{ij}E_{kl}E_{mn}+\cdots }$$

${\displaystyle W(E_{ij}=0)=0}$

$${\displaystyle W\approx {\frac {1}{2!}}C_{ijkl}E_{ij}E_{kl}+{\frac {1}{3!}}C_{ijklmn}E_{ij}E_{kl}E_{mn}+\cdots ,}$$

módulos elásticos ${\displaystyle C_{ijkl}}$ ${\displaystyle C_{ijklmn}}$ ${\displaystyle E_{ij}=E_{ji}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle C_{ijkl}}$

$${\displaystyle C_{ijkl}=C_{jikl}=C_{ijlk},}$$

$${\displaystyle C_{ijkl}=C_{klij},}$$

notación de Voigt ${\displaystyle C_{ijklmn}}$ ${\displaystyle C_{ijkl}=C_{IJ}}$ ${\displaystyle C_{ijklmn}=C_{IJK}}$

El tensor de gradiente de deformación se puede expresar en forma de componentes como

$${\displaystyle F_{ij}={\frac {\partial u_{i}}{\partial X_{j}}}+\delta _{ij},}$$

la Figura 2del tensor de deformación finitode deformación finitaecuación constitutiva ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle E_{kl}}$ ${\displaystyle u}$

$${\displaystyle P_{ij}=C_{ijkl}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}+{\frac {1}{2}}M_{ijklmn}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}{\frac {\partial u_{m}}{\partial X_{n}}}+{\frac {1}{3}}M_{ijklmnpq}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}}{\frac {\partial u_{m}}{\partial X_{n}}}{\frac {\partial u_{p}}{\partial X_{q}}}+\cdots ,}$$

$${\displaystyle M_{ijklmn}=C_{ijklmn}+C_{ijln}\delta _{km}+C_{jnkl}\delta _{im}+C_{jlmn}\delta _{ik},}$$

^{[7] [8][9]} ${\displaystyle \partial u_{k}/\partial X_{l}}$ ${\displaystyle P_{ij}=C_{ijkl}{\frac {\partial u_{k}}{\partial X_{l}}},}$ ${\displaystyle P_{ij}}$ ${\displaystyle \partial u_{k}/\partial X_{l}}$ ${\displaystyle C_{ijkl}}$

Velocidad del sonido

Suponiendo que una pequeña deformación dinámica (acústica) perturba un material ya estresado estáticamente, el efecto acústicoelástico puede considerarse como el efecto sobre una pequeña deformación superpuesta a una deformación finita más grande (también llamada teoría de lo pequeño sobre lo grande). ^[8] Definamos tres estados de un punto material dado. En el estado de referencia (sin tensión), el punto está definido por el vector de coordenadas, mientras que el mismo punto tiene el vector de coordenadas en el estado estático inicialmente tensado (es decir, bajo la influencia de una tensión previa aplicada). Finalmente, supongamos que el punto material sometido a una pequeña perturbación dinámica (campo de tensión acústica) tiene el vector de coordenadas . El desplazamiento total de los puntos del material (bajo la influencia tanto de una pretensión estática como de una perturbación acústica dinámica) puede entonces describirse mediante los vectores de desplazamiento. ${\displaystyle {\boldsymbol {X}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x'}}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {u}}^{(0)}+{\boldsymbol {u}}^{(1)}={\boldsymbol {x'}}-{\boldsymbol {X}},}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}={\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {X}},\qquad {\boldsymbol {u}}^{(1)}={\boldsymbol {x'}}-{\boldsymbol {x}}}$$

La primera ley del movimiento de Cauchy ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$

$${\displaystyle |{\boldsymbol {u}}^{(1)}|\ll |{\boldsymbol {u}}^{(0)}|}$$

la primera ley del movimiento de Cauchy

$${\displaystyle \operatorname {Div} {\boldsymbol {P}}=\rho _{0}{\ddot {{\boldsymbol {x}}'}}.}$$

Tenga en cuenta que el subíndice/superíndice "0" se utiliza en este texto para indicar el estado de referencia no estresado y una variable con puntos es, como de costumbre, la derivada temporal ( ${\displaystyle t}$ ) de la variable y es el operador de divergencia con respecto a la coordenada lagrangiana. sistema . ${\displaystyle \operatorname {Div} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {X}}}$

El lado derecho (la parte dependiente del tiempo) de la ley del movimiento se puede expresar como

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{0}{\ddot {{\boldsymbol {x}}'}}&=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}({\boldsymbol {u}}^{(0)}+{\boldsymbol {u}}^{(1)}+{\boldsymbol {X}})\\&=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {u}}^{(1)}}{\partial t^{2}}}\end{aligned}}}$$

${\textstyle \partial ^{2}{\boldsymbol {u}}^{(0)}/\partial t^{2}=\partial ^{2}{\boldsymbol {X}}/\partial t^{2}=0}$

Para el lado izquierdo (la parte dependiente del espacio), las derivadas parciales espaciales lagrangianas con respecto a se pueden expandir en Euleriano usando la regla de la cadena y cambiando las variables a través de la relación entre los vectores de desplazamiento como ^[8] ${\displaystyle X_{j}}$ ${\displaystyle x_{j}}$

$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial X_{j}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}+u_{k,j}^{(0)}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}+\cdots }$$

${\displaystyle u_{k,j}^{(0)}\equiv \partial u_{k}^{(0)}/\partial x_{j}}$

$${\displaystyle {\frac {\partial P_{ij}}{\partial X_{j}}}\approx {\frac {\partial P_{ij}}{\partial x_{j}}}+u_{p.j}^{(0)}{\frac {\partial P_{ij}}{\partial x_{p}}}}$$

equilibrio^[7][9] ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$ ${\displaystyle \operatorname {Div} {\boldsymbol {P}}^{(0)}={\boldsymbol {0}}}$ ${\displaystyle u_{m,n}^{(0)}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(0)}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}({\boldsymbol {x}},t)}$

$${\displaystyle B_{ijkl}{\frac {\partial ^{2}u_{k}^{(1)}}{\partial x_{j}\partial x_{l}}}=\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}u_{i}^{(1)}}{\partial t^{2}}},}$$

$${\displaystyle B_{ijkl}=C_{ijkl}+\delta _{ik}C_{jlqr}u_{q,r}^{(0)}+C_{rjkl}u_{i,r}^{(0)}+C_{irkl}u_{j,r}^{(0)}+C_{ijrl}u_{k,r}^{(0)}+C_{ijkr}u_{l,r}^{(0)}+C_{ijklmn}u_{m,n}^{(0)}.}$$

ecuación de onda linealonda plana

$${\displaystyle {\boldsymbol {u}}^{(1)}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {m}}\,f({\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {x}}-ct),}$$

función dos veces continuamente diferenciablesinusoidal^[10] ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}=k{\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}}){\boldsymbol {m}}=\rho _{0}c^{2}{\boldsymbol {m}}}$$

^10] ${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$

$${\displaystyle [{\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})]_{ik}=B_{ijkl}N_{j}N_{l}.}$$

condición de propagaciónecuación característica ^[10] ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$

$${\displaystyle \det({\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})-\rho _{0}c^{2}{\boldsymbol {I}})=0,}$$

determinantematriz identidad ${\displaystyle \det }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {I}}}$

Porque un material hiperelástico es simétrico (pero no en general), y los valores propios ( ) son, por tanto, reales. Para que las velocidades de las ondas también sean reales, los valores propios deben ser positivos. ^[1] Si este es el caso, existen tres ondas planas reales mutuamente ortogonales para la dirección de propagación dada . De las dos expresiones del tensor acústico queda claro que ^[10] ${\displaystyle {\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}})}$ ${\displaystyle \rho _{0}c^{2}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$

$${\displaystyle \rho _{0}c^{2}={\boldsymbol {Q}}({\boldsymbol {N}}){\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {m}}=B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k},}$$

onda longitudinalondas transversales^[10] ${\displaystyle B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k}>0}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {N}}=0}$

Materiales isotrópicos

Módulos elásticos para materiales isotrópicos.

Para un tensor isotrópico de segundo orden (es decir, un tensor que tiene los mismos componentes en cualquier sistema de coordenadas), como el tensor de deformación lagrangiano, las invariantes son donde está el operador de traza y . Por lo tanto, la función de energía de deformación de un material isotrópico se puede expresar mediante , o una superposición de la misma, que se puede reescribir como ^[8] ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ ${\displaystyle \operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{q}}$ ${\displaystyle \operatorname {tr} }$ ${\displaystyle q\in \left\{1,2,3,\dots \right\}}$ ${\displaystyle W({\boldsymbol {E}})=W(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{q}),\,k\in \left\{1,2,3,\ldots \right\}}$

$${\displaystyle W={\frac {\lambda }{2}}(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})^{2}+\mu \operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{2}+{\frac {C}{3}}(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})^{3}+B(\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}})\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{2}+{\frac {A}{3}}\operatorname {tr} {\boldsymbol {E}}^{3}+\cdots ,}$$

módulos elásticos de segundo ordenparámetros de Lamé^[11][4][8] ${\displaystyle \lambda ,\mu ,A,B,C}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle A,B,}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle l,m,}$ ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}C_{ijkl}&=\lambda \delta _{ij}\delta _{kl}+2\mu \delta I_{ijkl},\\C_{ijklmn}&=2C\delta _{ij}\delta _{kl}\delta _{mn}+2B(\delta _{ij}I_{klmn}+\delta _{kl}I_{mnij}+\delta _{mn}I_{ijkl})+{\frac {1}{2}}A(\delta _{ik}I_{jlmn}+\delta _{il}I_{jkmn}+\delta _{jk}I_{ilmn}+\delta _{jl}I_{ikmn}),\end{aligned}}\!\,}$$

${\displaystyle I_{ijkl}={\frac {1}{2}}(\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta _{jk})}$

Valores de ejemplo para acero

Las tablas 2 y 3 presentan las constantes elásticas de segundo y tercer orden para algunos tipos de acero presentados en la literatura.

Acustoelasticidad para tensión uniaxial de materiales hiperelásticos isotrópicos.

Una muestra cúbica de un sólido comprimible en una configuración de referencia no estresada se puede expresar mediante coordenadas cartesianas , donde la geometría está alineada con el sistema de coordenadas lagrangianas y es la longitud de los lados del cuboide en la configuración de referencia. Someter el cuboide a una tensión uniaxial en la dirección - para que se deforme con una deformación puramente homogénea de modo que las coordenadas de los puntos materiales en la configuración deformada puedan expresarse mediante , lo que da los alargamientos ${\displaystyle X_{i}\in [0,L_{i}],\,i=1,2,3}$ ${\displaystyle L_{i}}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{1}=\lambda _{1}X_{1},x_{2}=\lambda _{2}X_{2},x_{3}=\lambda _{3}X_{3}}$

$${\displaystyle e_{i}\equiv l_{i}/L_{i}-1=\lambda _{i}-1}$$

${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle l_{i}}$ ${\displaystyle i}$

$${\displaystyle \lambda _{i}\equiv l_{i}/L_{i}}$$

descomposición polar del tensor de gradiente de deformaciónla representación espectral ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {RU}}={\boldsymbol {VR}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {I}}}$ ${\displaystyle \lambda _{i}}$ ${\displaystyle e_{i}}$

Para una tensión uniaxial en la dirección ( asumimos que el aumento en cierta cantidad. Si las caras laterales están libres de tracción (es decir, ) los alargamientos laterales y están limitados al rango . Para simetría isotrópica los alargamientos (o contracciones) laterales también debe ser igual (es decir , el rango corresponde al rango desde la contracción lateral total ( , que no es física) y hasta ningún cambio en las dimensiones laterales ( ). mayor que 0 corresponde a un aumento en las dimensiones laterales como resultado del aumento en la dimensión axial. Sin embargo, muy pocos materiales (llamados materiales auxéticos ) exhiben esta propiedad. ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle P_{11}>0}$ ${\displaystyle e_{1}}$ ${\displaystyle P_{22}=P_{33}=0}$ ${\displaystyle e_{2}}$ ${\displaystyle e_{3}}$ ${\displaystyle e_{2},e_{3}\in (-1,0]}$ ${\displaystyle e_{2}=e_{3}}$ ${\displaystyle e_{2}=e_{3}=-1}$ ${\displaystyle e_{2}=e_{3}=0}$

Expansión de las velocidades del sonido.

Onda de pulso longitudinal plana (presión)

Onda plana de corte (transversal)

Si se cumple la condición de elipticidad fuerte ( ), tres direcciones de polarización ortogonal ( darán una velocidad del sonido real y distinta de cero para una dirección de propagación dada . A continuación se derivarán las velocidades del sonido para una selección de tensión uniaxial aplicada, dirección de propagación y una conjunto ortonormal de vectores de polarización ${\displaystyle B_{ijkl}N_{j}N_{l}m_{i}m_{k}>0}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{3}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}=[0,0,1]}$

$${\displaystyle \{{\boldsymbol {m}}\}={\begin{cases}\mathbf {m} _{1}=\mathbf {\hat {x}} _{1}=[1,0,0]&\|\,{\text{to applied tension}}\\\mathbf {m} _{2}=\mathbf {\hat {x}} _{2}=[0,1,0]&\perp {\text{to applied tension}}\\\mathbf {m} _{3}=\mathbf {\hat {x}} _{3}=[0,0,1]&\|\,{\textrm {to}}\,\mathbf {N} \end{cases}}}$$

$${\displaystyle \rho _{0}c_{33}^{2}=B_{3333},\qquad \rho _{0}c_{31}^{2}=B_{1313},\qquad \rho _{0}c_{32}^{2}=B_{2323},}$$

${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{ij}}$ ${\displaystyle x_{3}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j=i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j\neq i}$

Ampliando los coeficientes relevantes del tensor acústico y sustituyendo los módulos elásticos de segundo y tercer orden y con sus equivalentes isotrópicos, y respectivamente, se obtienen las velocidades del sonido expresadas como ${\displaystyle C_{ijkl}}$ ${\displaystyle C_{ijklmn}}$ ${\displaystyle \lambda ,\mu }$ ${\displaystyle A,B,C}$

$${\displaystyle \rho _{0}c_{33}^{2}=\lambda +2\mu +a_{33}e_{1},\qquad \rho _{0}c_{3k}^{2}=\mu +a_{3k}e_{1},\quad k=1,2}$$

$${\displaystyle a_{33}=-{\frac {2\lambda (\lambda +2\mu )+\lambda A+2(\lambda -\mu )B-2\mu C}{\lambda +\mu }}}$$

$${\displaystyle a_{31}={\frac {(\lambda +2\mu )(4\mu +A)+4\mu B}{4(\lambda +\mu )}}}$$

$${\displaystyle a_{32}=-{\frac {\lambda (4\mu +A)-2\mu B}{2(\lambda +\mu )}}}$$

^[18]

Métodos de medición

Una configuración acústica con transductores transmisores y receptores.

Una configuración acústica basada en pulso-eco.

Para poder medir la velocidad del sonido, y más específicamente el cambio en la velocidad del sonido, en un material sometido a algún estado de tensión, se puede medir la velocidad de una señal acústica que se propaga a través del material en cuestión. Hay varios métodos para hacer esto, pero todos utilizan una de dos relaciones físicas de la velocidad del sonido. La primera relación está relacionada con el tiempo que tarda una señal en propagarse de un punto a otro (normalmente la distancia entre dos transductores acústicos o dos veces la distancia de un transductor a una superficie reflectante). Esto a menudo se denomina mediciones de "tiempo de vuelo" (TOF) y utiliza la relación

$${\displaystyle c={\frac {d}{t}}}$$

tiempofrecuencia ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle t}$

$${\displaystyle c=f\lambda }$$

longitud de ondaresonancia acústica ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle n}$

Ejemplo de técnicas de prueba ultrasónica.

En general, hay dos formas de configurar un sistema transductor para medir la velocidad del sonido en un sólido. Uno es una configuración con dos o más transductores donde uno actúa como transmisor, mientras que el otro actúa como receptor. La medición de la velocidad del sonido se puede realizar midiendo el tiempo entre que se genera una señal en el transmisor y cuando se registra en el receptor, suponiendo que se conoce (o mide) la distancia que la señal acústica ha viajado entre los transductores, o viceversa. medir la frecuencia de resonancia conociendo el espesor sobre el cual resuena la onda. El otro tipo de configuración suele denominarse sistema de pulso-eco . Aquí se coloca un transductor cerca de la muestra que actúa como transmisor y receptor. Esto requiere una interfaz reflectante donde la señal generada pueda reflejarse hacia el transductor, que luego actúa como un receptor que registra la señal reflejada. Consulte pruebas ultrasónicas para algunos sistemas de medición.

Ondas de corte longitudinales y polarizadas.

Diagrama que muestra la conversión de modo que se produce cuando una onda longitudinal incide en una interfaz con una incidencia no normal

Como se explicó anteriormente, existe un conjunto de tres polarizaciones ortonormales ( ) del movimiento de las partículas para una dirección de propagación determinada en un sólido. Para configuraciones de medición donde los transductores se pueden fijar directamente a la muestra bajo investigación, es posible crear estas tres polarizaciones (una longitudinal y dos ondas transversales ortogonales) aplicando diferentes tipos de transductores que excitan la polarización deseada (por ejemplo, transductores piezoeléctricos con la necesaria modo de oscilación ). Por lo tanto, es posible medir la velocidad del sonido de las ondas con las tres polarizaciones mediante configuraciones de medición dependientes del tiempo o de la frecuencia, según la selección de tipos de transductores. Sin embargo, si el transductor no se puede fijar a la muestra de prueba, se necesita un medio de acoplamiento para transmitir la energía acústica desde el transductor a la muestra. A menudo se utilizan agua o geles como medio de acoplamiento. Para medir la velocidad del sonido longitudinal esto es suficiente, sin embargo los fluidos no transportan ondas de corte y, por lo tanto, para poder generar y medir la velocidad de las ondas de corte en la probeta, la onda longitudinal incidente debe interactuar en un ángulo oblicuo con el fluido. /superficie sólida para generar ondas de corte mediante conversión de modo . Luego, dichas ondas de corte se convierten nuevamente en ondas longitudinales en la superficie sólida/fluida y se propagan de regreso a través del fluido hasta el transductor de registro, lo que permite medir las velocidades de las ondas de corte, así como a través de un medio de acoplamiento. ${\displaystyle {\boldsymbol {m}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$

Aplicaciones

Material de ingeniería: estimación de tensiones.

A medida que la industria se esfuerza por reducir los costos de mantenimiento y reparación, las pruebas no destructivas de estructuras se valoran cada vez más tanto en el control de la producción como como medio para medir la utilización y el estado de la infraestructura clave. Existen varias técnicas de medición para medir la tensión en un material . Sin embargo, las técnicas que utilizan mediciones ópticas , mediciones magnéticas , difracción de rayos X y difracción de neutrones se limitan a medir tensiones o deformaciones superficiales o cercanas a la superficie. Las ondas acústicas se propagan con facilidad a través de los materiales y proporcionan así un medio para sondear el interior de las estructuras, donde el nivel de tensión y deformación es importante para la integridad estructural general . Dado que la velocidad del sonido de dichos materiales elásticos no lineales (incluidos los materiales de construcción comunes como el aluminio y el acero ) depende de la tensión, una aplicación del efecto acústicoelástico puede ser la medición del estado de tensión en el interior de un material cargado utilizando diferentes sondas acústicas. (por ejemplo, pruebas ultrasónicas ) para medir el cambio en las velocidades del sonido.

Materiales granulares y porosos – geofísica

La sismología estudia la propagación de ondas elásticas a través de la Tierra y se utiliza, por ejemplo, en estudios de terremotos y en la cartografía del interior de la Tierra . El interior de la Tierra está sometido a diferentes presiones y, por tanto, las señales acústicas pueden atravesar medios en diferentes estados de tensión. Por lo tanto, la teoría acustoelástica puede ser de interés práctico cuando el comportamiento de las olas no lineal puede usarse para estimar propiedades geofísicas. ^[8]

Tejidos blandos – ultrasonidos médicos

Otras aplicaciones pueden ser la ecografía médica y la elastografía , que miden el nivel de estrés o presión en tipos de tejido elástico relevantes (p. ej., ^{[19] [20] [21] ), mejorando} el diagnóstico no invasivo .

Ver también

• Acustoelastografía
• Deformación finita
• Velocidad del sonido
• Prueba de ultrasonido

Referencias

1. Ogden, RW, Deformaciones elásticas no lineales , Dover Publications Inc., Mineola, Nueva York, (1984)
2. Brillouin, León (1925). "Les tensions de radiation; su interpretación en mecánica clásica y en relatividad". Journal de Physique et le Radium . 6 (11): 337–353. doi :10.1051/jphysrad:01925006011033700. ISSN  0368-3842.
3. Espiga, Sam (1967). "Propagación de ondas en sólidos elásticos inicialmente estresados". Acta Mecánica . 4 (1): 92-106. doi :10.1007/BF01291091. ISSN  0001-5970. S2CID  121910597.
4. Murnaghan, FD (1937). "Deformaciones finitas de un sólido elástico". Revista Estadounidense de Matemáticas . 59 (2): 235–260. doi :10.2307/2371405. ISSN  0002-9327. JSTOR  2371405.
5. Hughes, DS; Kelly, JL (1953). "Deformación elástica de sólidos de segundo orden". Revisión física . 92 (5): 1145-1149. Código bibliográfico : 1953PhRv...92.1145H. doi : 10.1103/PhysRev.92.1145. ISSN  0031-899X.
6. "Anisotropía e isotropía". Archivado desde el original el 31 de mayo de 2012 . Consultado el 7 de diciembre de 2013 .
7. Norris, AN (1997). "Ondas de amplitud finita en sólidos". En Hamilton, Mark F.; Blackstock, David T. (eds.). Acústica no lineal . Sociedad de Acústica de América. ISBN 978-0123218605.
8. Norris, AN (2007). "Teoría de lo pequeño a lo grande con aplicaciones a materiales granulares y sistemas fluidos/sólidos" (PDF) . En M. Destrade; G. Saccomandi (eds.). Ondas en Materiales Pretensados ​​No Lineales . Cursos y conferencias CISM. vol. 495. Springer, Viena. doi :10.1007/978-3-211-73572-5. ISBN 978-3-211-73572-5.
9. Eldevik, S., "Medición del efecto acústicoelástico no lineal en acero mediante resonancia acústica", Tesis doctoral, Universidad de Bergen, (en preparación)
10. , RW (2007). "Estática y dinámica incremental de materiales elásticos pretensados" (PDF) . En M. Destrade; G. Saccomandi (eds.). Ondas en Materiales Pretensados ​​No Lineales . Cursos y conferencias CISM. vol. 495. Springer, Viena. doi :10.1007/978-3-211-73572-5. ISBN 978-3-211-73572-5.
11. Landau, LD ; Lifshitz, EM (1970). Teoría de la elasticidad (segunda ed.). Prensa de Pérgamo. ISBN 9780080064659.
12. Toupin, RA; Bernstein, B. (1961). "Ondas sonoras en materiales deformados perfectamente elásticos. Efecto acústicoelástico". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 33 (2): 216–225. Código bibliográfico : 1961ASAJ...33..216T. doi :10.1121/1.1908623. ISSN  0001-4966.
13. Bland, DR, Elasticidad dinámica no lineal , Blaisdell Waltham, (1969)
14. Suhubi, ES, Eringen, AC, Elastodinámica , Academic press New York, (1974)
15. Smith, RT; popa, R.; Stephens, RSB (1966). "Módulos elásticos de tercer orden de metales policristalinos a partir de mediciones de velocidad ultrasónica". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 40 (5): 1002–1008. Código bibliográfico : 1966ASAJ...40.1002S. doi : 10.1121/1.1910179 . ISSN  0001-4966.
16. Crecraft, DI (1967). "La medición de tensiones aplicadas y residuales en metales mediante ondas ultrasónicas". Revista de Sonido y Vibración . 5 (1): 173–192. Código bibliográfico : 1967JSV.....5..173C. doi :10.1016/0022-460X(67)90186-1. ISSN  0022-460X.
17. Egle, DM; Bray, DE (1976). "Medición de constantes acustoelásticas y elásticas de tercer orden de acero ferroviario". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 59 (T1): T32. Código bibliográfico : 1976ASAJ...59...32E. doi : 10.1121/1.2002636 . ISSN  0001-4966.
18. Abiza, Z.; Destrade, M.; Ogden, RW (2012). "Gran efecto acuustoelástico". Movimiento Ondulatorio . 49 (2): 364–374. arXiv : 1302.4555 . Código Bib : 2012WaMot..49..364A. doi :10.1016/j.wavemoti.2011.12.002. ISSN  0165-2125. S2CID  119244072.
19. Gennisson, J.-L.; Rénier, M.; Catheline, S.; Barrière, C.; Bercoff, J.; Tanter, M.; Fink, M. (2007). "Acustoelasticidad en sólidos blandos: Evaluación del módulo de corte no lineal con la fuerza de radiación acústica". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 122 (6): 3211–3219. Código Bib : 2007ASAJ..122.3211G. doi : 10.1121/1.2793605. ISSN  0001-4966. PMID  18247733.
20. Jun Wu; Wei él; Wei-min Chen; Lian Zhu (2013). "Investigación sobre simulación y experimentación de monitorización de la presión intracraneal no invasiva basada en efectos de acuustoelasticidad". Dispositivos médicos: evidencia e investigación . 6 : 123-131. doi : 10.2147/MDER.S47725 . PMC 3758219 . PMID  24009433. 
21. Duenwald, Sarah; Kobayashi, Hirohito; Frisch, Kayt; Lagos, Roderic; Vanderby, Ray (2011). "El eco ultrasónico está relacionado con el estrés y la distensión del tendón". Revista de Biomecánica . 44 (3): 424–429. doi :10.1016/j.jbiomech.2010.09.033. ISSN  0021-9290. PMC 3022962 . PMID  21030024.