El efecto Eötvös es el cambio en la gravedad terrestre medida causado por el cambio en la aceleración centrífuga resultante de la velocidad hacia el este o hacia el oeste. Al moverse hacia el este, la velocidad angular del objeto aumenta (además de la rotación de la Tierra ) y, por lo tanto, la fuerza centrífuga también aumenta, lo que provoca una reducción percibida en la fuerza gravitacional.
A principios del siglo XX, un equipo alemán del Instituto Geodético de Potsdam realizó mediciones de gravedad en barcos en movimiento en los océanos Atlántico , Índico y Pacífico . Mientras estudiaba sus resultados, el noble y físico húngaro Barón Roland von Eötvös ( Loránd Eötvös ) notó que las lecturas eran más bajas cuando el barco se movía hacia el este, y más altas cuando se movía hacia el oeste. Identificó esto como una consecuencia principalmente de la rotación de la Tierra. En 1908, se realizaron nuevas mediciones en el Mar Negro en dos barcos, uno que se movía hacia el este y otro hacia el oeste. Los resultados corroboraron la afirmación de Eötvös.
Los geodesistas utilizan la siguiente fórmula para corregir la velocidad relativa a la Tierra durante una ejecución gravimétrica .
Aquí,
El primer término de la fórmula, 2 Ωu cos( ϕ ), corresponde al efecto Eötvös. El segundo término es un refinamiento que, en circunstancias normales, es mucho menor que el efecto Eötvös.
El diseño más común de un gravímetro para trabajo de campo es un diseño basado en resorte; un resorte que suspende un peso interno. La fuerza de suspensión proporcionada por el resorte contrarresta la fuerza gravitacional. Un resorte bien fabricado tiene la propiedad de que la cantidad de fuerza que ejerce el resorte es proporcional a la extensión del resorte desde su posición de equilibrio ( ley de Hooke ). Cuanto más fuerte sea la gravedad efectiva en una ubicación particular, más se extiende el resorte; el resorte se extiende hasta una longitud en la que se sostiene el peso interno. Además, las partes móviles del gravímetro se amortiguarán, para hacerlo menos susceptible a influencias externas como la vibración.
Para los cálculos se supondrá que el peso interno tiene una masa de diez kilogramos (10 kg; 10.000 g). Se supondrá que para la topografía se utiliza un medio de transporte que proporciona una buena velocidad y se mueve con mucha suavidad: un dirigible. Supongamos que la velocidad de crucero del dirigible es de 25 metros por segundo (90 km/h; 56 mph).
Para calcular la fuerza necesaria para que el peso interno de un gravímetro quede suspendido de forma neutra cuando está estacionario con respecto a la Tierra, hay que tener en cuenta la rotación de la Tierra. En el ecuador, la velocidad de la superficie terrestre es de unos 465 metros por segundo (1.674 km/h; 1.040 mph). La cantidad de fuerza centrípeta necesaria para hacer que un objeto se mueva a lo largo de una trayectoria circular con un radio de 6378 kilómetros (el radio ecuatorial de la Tierra), a 465 m/s, es de unos 0,034 newtons por kilogramo de masa. Para un peso interno de 10.000 gramos, eso equivale a unos 0,34 newtons. La cantidad de fuerza de suspensión necesaria es la masa del peso interno (multiplicada por la aceleración de la gravedad) menos esos 0,34 newtons. En otras palabras: cualquier objeto que co-rote con la Tierra en el ecuador tiene su peso medido reducido en un 0,34 por ciento, gracias a la rotación de la Tierra.
Al navegar a 10 m/s hacia el este, la velocidad total se convierte en 465 + 10 = 475 m/s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,0354 newtons por kilogramo. Al navegar a 10 m/s hacia el oeste, la velocidad neta es 465 − 10 = 455 m/s, lo que requiere aproximadamente 0,0325 newtons por kilogramo. Por lo tanto, si el peso interno está suspendido de manera neutra mientras navega hacia el este, después de invertir el curso ya no estará suspendido de manera neutra: la masa aparente del peso interno de 10 000 gramos aumentará en aproximadamente 3 gramos, y el resorte del gravímetro debe extenderse un poco más para acomodar este mayor peso.
En los modelos meteorológicos de alto rendimiento, este efecto debe tenerse en cuenta a escala terrestre. Las masas de aire con una velocidad significativa con respecto a la Tierra tienen tendencia a migrar a otra altitud , y cuando las exigencias de precisión son estrictas, esto debe tenerse en cuenta.
Derivación de la fórmula para el movimiento a lo largo del Ecuador.
Un sistema de coordenadas conveniente en esta situación es el sistema de coordenadas inerciales que se mueve en paralelo con el centro de masas de la Tierra. En ese caso, lo siguiente es válido: los objetos que están en reposo sobre la superficie de la Tierra, girando en paralelo con ella, giran alrededor del eje de la Tierra, por lo que están en aceleración centrípeta con respecto a ese sistema de coordenadas inerciales.
Lo que se busca es la diferencia de aceleración centrípeta de la aeronave de reconocimiento entre estar estacionaria con respecto a la Tierra y tener una velocidad con respecto a la Tierra. La siguiente derivación es exclusivamente para el movimiento en dirección este-oeste o oeste-este.
Notación:
Se puede ver fácilmente que la fórmula anterior para el movimiento a lo largo del ecuador se deriva de la ecuación más general siguiente para cualquier latitud donde a lo largo del ecuador v = 0,0 y
El segundo término representa la aceleración centrípeta necesaria para que la aeronave siga la curvatura de la Tierra . Es independiente tanto de la rotación de la Tierra como de la dirección del movimiento. Por ejemplo, cuando un avión que lleva instrumentos de lectura gravimétrica vuela sobre uno de los polos a una altitud constante, la trayectoria del avión sigue la curvatura de la Tierra. El primer término de la fórmula es cero, debido a que el coseno del ángulo es cero, y el segundo término representa la aceleración centrípeta para seguir la curvatura de la superficie de la Tierra.
La derivación matemática del efecto Eötvös para el movimiento a lo largo del Ecuador explica el factor 2 en el primer término de la fórmula de corrección de Eötvös. Lo que queda por explicar es el factor coseno.
Debido a su rotación, la Tierra no tiene forma esférica, sino que tiene un abultamiento ecuatorial . La fuerza de gravedad se dirige hacia el centro de la Tierra. La fuerza normal es perpendicular a la superficie local.
En los polos y en el ecuador, la fuerza de gravedad y la fuerza normal tienen direcciones exactamente opuestas. En cualquier otra latitud, las dos no son exactamente opuestas, por lo que existe una fuerza resultante que actúa hacia el eje de la Tierra. En cualquier latitud existe exactamente la cantidad de fuerza centrípeta necesaria para mantener un espesor uniforme de la capa atmosférica. (La Tierra sólida es dúctil. Siempre que la forma de la Tierra sólida no está completamente en equilibrio con su velocidad de rotación, la tensión de corte deforma la Tierra sólida durante un período de millones de años hasta que se resuelve la tensión de corte).
Nuevamente, el ejemplo de un dirigible es conveniente para analizar las fuerzas que intervienen. Cuando el dirigible tiene una velocidad relativa a la Tierra en dirección latitudinal, entonces el peso del dirigible no es el mismo que cuando el dirigible está estacionario con respecto a la Tierra.
Si un dirigible tiene una velocidad hacia el este, en cierto sentido está "acelerando". La situación es comparable a la de un coche de carreras en un circuito con pendientes y una superficie de carretera extremadamente resbaladiza. Si el coche de carreras va demasiado rápido, se desviará. Para un dirigible en vuelo, eso significa una reducción del peso, en comparación con el peso cuando está parado con respecto a la Tierra.
Si la aeronave tiene una velocidad hacia el oeste, la situación es como la de un coche de carreras que va demasiado lento en un circuito con pendientes: sobre una superficie resbaladiza, el coche se desplomará. Para una aeronave, eso significa un aumento de peso.
El primer término del efecto Eötvös es proporcional al componente de la fuerza centrípeta requerida perpendicular a la superficie local de la Tierra, y por tanto se describe mediante una ley del coseno: cuanto más cerca del ecuador, más fuerte es el efecto.
Se vuelve a utilizar el mismo gravímetro, su peso interno tiene una masa de 10.000 gramos.
Cálculo de la reducción de peso cuando está estacionario con respecto a la Tierra:
Un objeto ubicado a 60 grados de latitud, en co-movimiento con la Tierra, sigue una trayectoria circular, con un radio de aproximadamente 3190 kilómetros, y una velocidad de aproximadamente 233 m/s. Esa trayectoria circular requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,017 newton por cada kilogramo de masa; 0,17 newton por el peso interno de 10.000 gramos. A 60 grados de latitud, el componente que es perpendicular a la superficie local (la vertical local) es la mitad de la fuerza total. Por lo tanto, a 60 grados de latitud, cualquier objeto que se mueve junto con la Tierra tiene su peso reducido en aproximadamente un 0,08 por ciento, gracias a la rotación de la Tierra.
Cálculo del efecto Eötvös:
cuando el dirigible vuela a 25 m/s hacia el este, la velocidad total se convierte en 233 + 25 = 258 m/s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,208 newton; componente vertical local de aproximadamente 0,104 newton. Navegando a 25 m/s hacia el oeste, la velocidad total se convierte en 233 − 25 = 208 m/s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,135 newton; componente vertical local de aproximadamente 0,068 newton. Por lo tanto, a 60 grados de latitud, la diferencia antes y después del giro en U del peso interno de 10.000 gramos es una diferencia de 4 gramos en el peso medido. (Se dice popularmente que el peso es una fuerza que se mide en newtons, no en gramos).
Los diagramas también muestran el componente en la dirección paralela a la superficie local. En meteorología y oceanografía , es habitual referirse a los efectos del componente paralelo a la superficie local como efecto Coriolis .
