Ecuación de Euler-Poisson-Darboux

En matemáticas , la ecuación de Euler-Poisson-Darboux ^[1]^[2] es la ecuación diferencial parcial

u_{x,y}+{\frac {N(u_{x}+u_{y})}{x+y}}=0.

Esta ecuación lleva el nombre de Siméon Poisson , Leonhard Euler y Gaston Darboux . Desempeña un papel importante en la resolución de la ecuación de onda clásica .

Esta ecuación está relacionada con

u_{rr}+{\frac {m}{r}}u_{r}-u_{tt}=0,

por , , donde ^[2] y algunas fuentes citan esta ecuación cuando se refieren a la ecuación de Euler-Poisson-Darboux. ^[3]^[4]^[5]^[6] $x=r+t$ $y=rt$ $N={\frac {m}{2}}$

Referencias

^ Zwillinger, D. (1997). Manual de ecuaciones diferenciales 3ª edición . Prensa académica, Boston, MA.
^ ab Copson, y (1975). Ecuaciones diferenciales parciales . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521098939. OCLC 1499723.
^ Copson, y (12 de junio de 1956). "Sobre un problema normal de Cauchy para la ecuación de Euler-Poisson-Darboux". Proc. R. Soc. Londres. A . 235 (1203): 560–572. Código bibliográfico : 1956RSPSA.235..560C. doi :10.1098/rspa.1956.0106. hdl : 2027/mdp.39015095254382 . ISSN 0080-4630. S2CID 122720337.
^ Shishkina, Elina L.; Sitnik, Sergei M. (15 de julio de 2017). "La forma general de la ecuación de Euler-Poisson-Darboux y aplicación del método de transmutación". arXiv : 1707.04733 [matemáticas.CA].
^ Millas, EP; Joven, CE (1966). "Sobre un problema de Cauchy para una ecuación generalizada de Euler-Poisson-Darboux con datos poliarmónicos". Revista de Ecuaciones Diferenciales . 2 (4): 482–487. Código bibliográfico : 1966JDE......2..482M. doi : 10.1016/0022-0396(66)90056-8 .
^ Fusaro, Licenciado en Letras (1966). "Una solución de un problema mixto singular para la ecuación de Euler-Poisson-Darboux (EPD)". El Mensual Matemático Estadounidense . 73 (6): 610–613. doi :10.2307/2314793. JSTOR 2314793.

enlaces externos

Moroşanu, C. (2001) [1994], "Ecuación de Euler-Poisson-Darboux", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press