ecuación de bohr

Ecuación que describe la cantidad de espacio muerto fisiológico en los pulmones de una persona.

La ecuación de Bohr , que lleva el nombre del médico danés Christian Bohr (1855-1911), describe la cantidad de espacio muerto fisiológico en los pulmones de una persona. Esto se da como una relación entre el espacio muerto y el volumen corriente . Se diferencia del espacio muerto anatómico medido por el método de Fowler en que incluye el espacio muerto alveolar .

Descripción

La ecuación de Bohr se utiliza para cuantificar la relación entre el espacio muerto fisiológico y el volumen corriente total y proporciona una indicación del grado de ventilación desperdiciada. La formulación original de Bohr ^[1] requería la medición de la presión parcial alveolar P _A .

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {A} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

La modificación de Enghoff ^[2] reemplazó la presión parcial alveolar mixta del CO ₂ por la presión parcial arterial de ese gas. ^[3]

La ecuación de Bohr, con la modificación de Enghoff, se expresa comúnmente de la siguiente manera: ^[4]

${\displaystyle {\frac {\mathbf {V} _{\mathrm {d} }}{\mathbf {V} _{\mathrm {t} }}}={\frac {{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}-{\mathrm {P} _{\mathrm {e} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}{\mathrm {P} _{\mathrm {a} }{\mathrm {CO} }_{\mathrm {2} }}}}$

Aquí está el volumen de la exhalación que surge del espacio muerto fisiológico del pulmón y es el volumen corriente; ${\displaystyle V_{d}}$ ${\displaystyle V_{t}}$

${\displaystyle P_{a\,{\ce {CO2}}}}$es la presión parcial de dióxido de carbono en la sangre arterial, y

${\displaystyle P_{e\,{\ce {CO2}}}}$ es la presión parcial de dióxido de carbono en el aire espirado (exhalado) promedio.

Derivación

Su derivación se basa en el hecho de que sólo los gases ventilados involucrados en el intercambio gaseoso ( ) producirán CO 2 . Debido a que el volumen corriente total ( ) se compone de (volumen alveolar + volumen del espacio muerto), podemos sustituirlo por . ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{T}}$ ${\displaystyle V_{A}+V_{d}}$ ${\displaystyle V_{A}}$ ${\displaystyle V_{T}-V_{d}}$

Inicialmente, Bohr nos dice V _T = V _d + V _A . La ecuación de Bohr nos ayuda a encontrar la cantidad de cualquier gas espirado, CO ₂ , N ₂ , O ₂ , etc.

En este caso nos centraremos en el CO ₂ .

Definiendo F _e como la fracción de CO ₂ en el aliento espirado promedio, F _A como la fracción de CO ₂ en el volumen alveolar perfundido y F _d como la composición de CO ₂ de la región no perfundida (y por lo tanto "muerta") del pulmón;

V _T x F _e = ( V _d x F _d ) + (V _A x F _A ).

Esto establece que todo el CO ₂ espirado proviene de dos regiones, el volumen del espacio muerto y el volumen alveolar.
Si suponemos que F _d = 0 (dado que la concentración de dióxido de carbono en el aire normalmente es insignificante), entonces podemos decir que: ^[5]

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{A}\times F_{A}}$ Donde F _e = Fracción de CO ₂ espirado , y F _A = ​​Fracción alveolar de CO ₂ .

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=(V_{T}-V_{d})\times F_{A}}$ Sustituido como arriba.

${\displaystyle V_{T}\times F_{e}=V_{T}\times F_{A}-V_{d}\times F_{A}}$ Multiplica los corchetes.

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times F_{A}-V_{T}\times F_{e}}$ Reorganizando.

${\displaystyle V_{d}\times F_{A}=V_{T}\times (F_{A}-F_{e})}$

${\displaystyle V_{d}/V_{T}={\frac {F_{A}-F_{e}}{F_{A}}}}$ Dividir por V _T y por F _A .

La única fuente de CO ₂ es el espacio alveolar donde tiene lugar el intercambio de gases con la sangre. Por lo tanto, el componente fraccional alveolar de CO ₂ , F _A , siempre será mayor que el contenido promedio de CO ₂ del aire espirado debido a un volumen de espacio muerto V _d distinto de cero , por lo que la ecuación anterior siempre producirá un número positivo.

Donde P _tot es la presión total, obtenemos:

• ${\displaystyle F_{A}\times P_{tot}=P_{A}{\ce {CO2}}}$y
• ${\displaystyle F_{e}\times P_{tot}=P_{e}{\ce {CO2}}}$

Por lo tanto:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{d}/V_{T}&={\frac {(F_{A}{\ce {CO2}}-F_{e}{\ce {CO2}})\times P_{tot}}{F_{A}{\ce {CO2}}\times P_{tot}}}\\&={\frac {P_{A}{\ce {CO2}}-P_{e}{\ce {CO2}}}{P_{A}{\ce {CO2}}}}\end{aligned}}}$

Un paso común es entonces suponer que la presión parcial del dióxido de carbono en el aire exhalado al final de la espiración está en equilibrio con la tensión de ese gas en la sangre que sale de los capilares alveolares del pulmón.

Referencias

1. Bohr C. Ueber die Lungenathmung. Skand Arch Physiol 1891; 2: 236 – 268.
2. Enghoff H. Volumen inefficax. Bemerkungen zur Frage des schädlichen Raumes. Upsala Läk.-Fören Förh, 1938;44:191-218. Artículo en alemán
3. Tipton, Historia de la fisiología del ejercicio, p222
4. Fisiología respiratoria: conceptos básicos, John B. West , 2005, 7.ª ed., página 169
5. Davies, Andrew y Carl Moores. El sistema respiratorio. Sistemas del cuerpo. Edimburgo: Churchill Livingstone, 2003.