Precesión de Larmor

Movimiento del eje del momento magnético de un objeto alrededor de un campo magnético

Dirección de precesión de una partícula con relación giromagnética positiva.

  Campo magnético externo

  Momento dipolar magnético

  Precesión del eje dipolo

En física , la precesión de Larmor (llamada así en honor a Joseph Larmor ) es la precesión del momento magnético de un objeto respecto de un campo magnético externo . El fenómeno es conceptualmente similar a la precesión de un giroscopio clásico inclinado en un campo gravitacional externo que ejerce un par. Los objetos con momento magnético también tienen momento angular y corriente eléctrica interna efectiva proporcional a su momento angular; estos incluyen electrones , protones , otros fermiones , muchos sistemas atómicos y nucleares , así como sistemas macroscópicos clásicos. El campo magnético externo ejerce un par sobre el momento magnético,

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},}$

donde está el par, es el momento dipolar magnético, es el vector del momento angular , es el campo magnético externo, simboliza el producto cruz y es la relación giromagnética que da la constante de proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular. El vector del momento angular precede alrededor del eje del campo externo con una frecuencia angular conocida como frecuencia de Larmor . ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle \omega =\vert \gamma B\vert }$,

donde es la frecuencia angular , ^[1] y es la magnitud del campo magnético aplicado. es la relación giromagnética para una partícula de carga , ^[2] igual a , donde es la masa del sistema precesor, mientras que es el factor g del sistema. El factor g es el factor de proporcionalidad sin unidades que relaciona el momento angular del sistema con el momento magnético intrínseco; en física clásica es 1 para cualquier objeto rígido en el que la carga y la densidad de masa estén distribuidas de manera idéntica. La frecuencia de Larmor es independiente del ángulo entre y . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle -e}$ ${\displaystyle -{\frac {eg}{2m}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

En física nuclear, el factor g de un sistema dado incluye el efecto de los espines de los nucleones , sus momentos angulares orbitales y sus acoplamientos . Generalmente, los factores g son muy difíciles de calcular para sistemas de muchos cuerpos, pero se han medido con gran precisión para la mayoría de los núcleos. La frecuencia de Larmor es importante en la espectroscopia de RMN . Se han medido y tabulado las relaciones giromagnéticas, que dan las frecuencias de Larmor para una intensidad de campo magnético determinada. ^[3]

Fundamentalmente, la frecuencia de Larmor es independiente del ángulo polar entre el campo magnético aplicado y la dirección del momento magnético. Esto es lo que lo convierte en un concepto clave en campos como la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia paramagnética electrónica (EPR), ya que la tasa de precesión no depende de la orientación espacial de los espines.

Incluyendo la precesión de Tomás

La ecuación anterior es la que se utiliza en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, un tratamiento completo debe incluir los efectos de la precesión de Thomas , dando como resultado la ecuación (en unidades CGS ) (Las unidades CGS se utilizan para que E tenga las mismas unidades que B):

${\displaystyle \omega _{s}={\frac {geB}{2mc}}+(1-\gamma ){\frac {eB}{mc\gamma }}={\frac {eB}{2mc}}\left(g-2+{\frac {2}{\gamma }}\right)}$

¿Dónde está el factor relativista de Lorentz (que no debe confundirse con la relación giromagnética anterior)? En particular, para el electrón g está muy cerca de 2 ( ${\displaystyle \gamma }$2.002... ), por lo que si se establece g  = 2, se llega a

${\displaystyle \omega _{s(g=2)}={\frac {eB}{mc\gamma }}}$

Ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi

La precesión de espín de un electrón en un campo electromagnético externo se describe mediante la ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT) ^[4]

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

donde , , y son cuatro vectores de polarización, carga, masa y momento magnético, son cuatro velocidades del electrón (en un sistema de unidades en el que ), , y es un tensor de intensidad de campo electromagnético. Usando ecuaciones de movimiento, ${\displaystyle a^{\tau }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle u^{\tau }}$ ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$ ${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$ ${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

se puede reescribir el primer término en el lado derecho de la ecuación BMT como , donde es cuatro aceleraciones. Este término describe el transporte de Fermi-Walker y conduce a la precesión de Thomas . El segundo término está asociado con la precesión de Larmor. ${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$ ${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$

Cuando los campos electromagnéticos son uniformes en el espacio o cuando las fuerzas de gradiente como estas pueden despreciarse, el movimiento de traslación de la partícula se describe por ${\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})}$

${\displaystyle {\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.}$

La ecuación BMT se escribe entonces como ^[5]

${\displaystyle {\frac {dS^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }u_{\mu }\right){\bigg ]}\;,}$

La versión Beam-Optical del Thomas-BMT, de la Teoría Cuántica de la Óptica de Haz de Partículas Cargadas , aplicable en óptica de aceleradores. ^{[6] [7]}

Aplicaciones

Un artículo de 1935 publicado por Lev Landau y Evgeny Lifshitz predijo la existencia de resonancia ferromagnética de la precesión de Larmor, que fue verificada de forma independiente en experimentos de JHE Griffiths (Reino Unido) ^[8] y EK Zavoiskij (URSS) en 1946. ^{[9] [10 ]}

La precesión de Larmor es importante en resonancia magnética nuclear , resonancia magnética , resonancia paramagnética de electrones , resonancia de espín de muones y eco de espín de neutrones . También es importante para la alineación de los granos de polvo cósmico , que es una de las causas de la polarización de la luz estelar .

Para calcular el espín de una partícula en un campo magnético, en general también se debe tener en cuenta la precesión de Thomas si la partícula está en movimiento.

Dirección de precesión

El momento angular de espín de un electrón precede en sentido antihorario alrededor de la dirección del campo magnético. Un electrón tiene carga negativa, por lo que la dirección de su momento magnético es opuesta a la de su espín.

Ver también

• Microscopio de neutrones LARMOR

Notas

1. Dinámica de giro, Malcolm H. Levitt, Wiley, 2001
2. Louis N. Hand y Janet D. Finch. (1998). Mecánica Analítica. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press . pag. 192.ISBN​ 978-0-521-57572-0.
3. Lista de isótopos de RMN
4. V. Bargmann , L. Michel y VL Telegdi , Precesión de la polarización de partículas que se mueven en un campo electromagnético homogéneo , Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
5. Jackson, JD, Electrodinámica clásica , tercera edición, Wiley, 1999, p. 563.
6. M. Conte, R. Jagannathan, SA Khan y M. Pusterla, Óptica del haz de la partícula de Dirac con momento magnético anómalo, Aceleradores de partículas, 56, 99-126 (1996); (Preimpresión: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08).
7. Khan, SA (1997). Teoría cuántica de la óptica de haces de partículas cargadas, tesis doctoral , Universidad de Madrás , Chennai , India . (tesis completa disponible en Dspace de la Biblioteca IMSc, Instituto de Ciencias Matemáticas , donde se realizó la investigación doctoral).
8. JHE Griffiths (1946). "Resistencia anómala de alta frecuencia de metales ferromagnéticos". Naturaleza . 158 (4019): 670–671. Código Bib :1946Natur.158..670G. doi :10.1038/158670a0. S2CID  4143499.
9. Zavoisky, E. (1946). "Resonancia magnética de espín en la región de ondas decimétricas". Fizicheskiĭ Zhurnal . 10 .
10. Zavoisky, E. (1946). "Absorción paramagnética de algunas sales en campos magnéticos perpendiculares". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 16 (7): 603–606.

enlaces externos

• Página de hiperfísica de la Universidad Estatal de Georgia sobre la frecuencia de Larmor
• Calculadora de frecuencia de Larmor