Dots and boxes es un juego de lápiz y papel para dos jugadores (a veces más). Fue publicado por primera vez en el siglo XIX por el matemático francés Édouard Lucas , quien lo llamó la pipopipette . [1] Ha recibido muchos otros nombres, [2] incluidos puntos y rayas , juego de puntos , [3] cuadrícula de punto a punto , [4] cajas , [5] y cerdos en un corral . [6]
El juego comienza con una cuadrícula de puntos vacía. Por lo general, dos jugadores se turnan para agregar una única línea horizontal o vertical entre dos puntos adyacentes no unidos. Un jugador que completa el cuarto lado de una casilla de 1×1 gana un punto y pasa otro turno. Por lo general, un punto se registra colocando una marca que identifica al jugador en el cuadro, como una inicial. El juego termina cuando no se pueden colocar más líneas. El ganador es el jugador con más puntos. [2] [7] El tablero puede ser de cualquier tamaño de cuadrícula. Cuando hay poco tiempo, o para aprender el juego, es adecuado un tablero de 2×2 (3×3 puntos). [8] Un tablero de 5×5, por otro lado, es bueno para los expertos. [9]
Para la mayoría de los jugadores novatos, el juego comienza con una fase de conexión de puntos más o menos aleatoria, donde la única estrategia es evitar agregar el tercer lado a cualquier cuadro. Esto continúa hasta que todas las casillas restantes (potenciales) se unen en cadenas : grupos de una o más casillas adyacentes en las que cualquier movimiento le da todas las casillas de la cadena al oponente. En este punto, los jugadores normalmente toman todas las cajas disponibles y luego abren la cadena más pequeña disponible a su oponente. Por ejemplo, un jugador novato enfrentado a una situación como la posición 1 en el diagrama de la derecha, en la que se pueden capturar algunas cajas, puede tomar todas las cajas de la cadena, lo que resulta en la posición 2. Pero con su último movimiento, tiene para abrir la siguiente cadena más grande, y el novato pierde el juego. [2] [10]
Un jugador más experimentado que se enfrente a la posición 1 jugará la estrategia de doble cruz , tomando todas menos 2 de las casillas de la cadena y dejando la posición 3. El oponente tomará estas dos casillas y luego se verá obligado a abrir la siguiente cadena. Al alcanzar la posición 3, el jugador A gana. La misma estrategia de traición se aplica sin importar cuántas cadenas largas haya: un jugador que use esta estrategia tomará todas las cajas menos dos de cada cadena y tomará todas las cajas de la última cadena. Si las cadenas son lo suficientemente largas, este jugador ganará.
El siguiente nivel de complejidad estratégica, entre expertos que usarían la estrategia de traición (si se les permitiera hacerlo), es una batalla por el control: un jugador experto intenta obligar a su oponente a abrir la primera cadena larga, porque el jugador Quien abre primero una cadena larga suele perder. [2] [10] Contra un jugador que no entiende el concepto de sacrificio, el experto simplemente tiene que hacer el número correcto de sacrificios para animar al oponente a entregarle la primera cadena lo suficientemente larga como para asegurar una victoria. Si el otro jugador también hace sacrificios, el experto tiene que manipular adicionalmente el número de sacrificios disponibles durante el juego anterior.
En la teoría de juegos combinatoria , Dots and Boxes es un juego imparcial y muchas posiciones pueden analizarse utilizando la teoría de Sprague-Grundy . Sin embargo, Dots and Boxes carece de la convención de juego normal de la mayoría de los juegos imparciales (donde gana el último jugador en moverse), lo que complica considerablemente el análisis. [2] [10]
No es necesario jugar a Dots and Boxes en una cuadrícula rectangular; se puede jugar en una cuadrícula triangular o hexagonal. [2]
Puntos y cuadros tiene una forma de gráfico dual llamada "Cuerdas y monedas". Este juego se juega sobre una red de monedas (vértices) unidas por cuerdas (bordes). Los jugadores se turnan para cortar una cuerda. Cuando un corte deja una moneda sin hilos, el jugador "se guarda" la moneda y toma otro turno. El ganador es el jugador que se embolsa más monedas. Strings-and-Coins se puede jugar en un gráfico arbitrario . [2]
En los análisis de Dots and Boxes, un juego que comienza con líneas exteriores ya dibujadas se llama tablero sueco , mientras que la versión estándar que comienza completamente en blanco se llama tablero americano . Una versión intermedia en la que sólo los lados izquierdo e inferior comienzan con líneas dibujadas se llama tablero islandés . [11]
Un juego relacionado es Dots , que se juega añadiendo puntos de colores a una cuadrícula en blanco y uniéndolos con una línea recta o diagonal en un intento de rodear los puntos del oponente.