El teorema de descomposición de Doob-Meyer es un teorema de cálculo estocástico que establece las condiciones en las que una submartingala puede descomponerse de una manera única como la suma de una martingala y un proceso predecible creciente . Recibe su nombre en honor a Joseph L. Doob y Paul-André Meyer .
En 1953, Doob publicó el teorema de descomposición de Doob , que proporciona una descomposición única para ciertas martingalas de tiempo discreto. [1] Conjeturó una versión de tiempo continuo del teorema y en dos publicaciones en 1962 y 1963 Paul-André Meyer demostró dicho teorema, que se conoció como la descomposición de Doob-Meyer. [2] [3] En honor a Doob, Meyer utilizó el término "clase D" para referirse a la clase de supermartingalas para las que se aplicaba su teorema de descomposición único. [4]
Una supermartingala càdlàg es de clase D si y la colección
es uniformemente integrable . [5]
Sea una supermartingala cadlag de clase D. Entonces existe un proceso único, no decreciente y predecible con tal que es una martingala uniformemente integrable. [5]
