Dominio Fatou–Bieberbach

En matemáticas , un dominio de Fatou–Bieberbach es un subdominio propio de , biholomórficamente equivalente a . Es decir, un conjunto abierto se denomina dominio de Fatou–Bieberbach si existe una función holomorfa biyectiva cuya función inversa es holomorfa. Es bien sabido que la inversa no puede ser polinómica. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \Omega \subsetneq \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle f:\Omega \rightarrow \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle f^{-1}:\mathbb {C} ^{n}\rightarrow \Omega }$ ${\displaystyle f^{-1}}$

Historia

Como consecuencia del teorema de aplicación de Riemann , no existen dominios de Fatou-Bieberbach en el caso n  = 1. Pierre Fatou y Ludwig Bieberbach exploraron por primera vez dichos dominios en dimensiones superiores en la década de 1920, de ahí el nombre que se les dio más tarde. Desde la década de 1980, los dominios de Fatou-Bieberbach han vuelto a ser objeto de investigación matemática.

Referencias

• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur sures fonctions uniformes de deux variables". CR París 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel dosweier ganzer Funktionen dos komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933) ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{4}}$
• Rosay, J.-P. y Rudin, W: "Mapas holomorfos de a ". Trans. Amer. Math. Soc. 310 (1988) [1] ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$