Dodecagrama

Polígono estrellado con 12 vértices

En geometría , un dodecagrama (del griego δώδεκα (dṓdeka)  'doce' y γραμμῆς (grammēs)  'línea' ^[1] ) es un polígono o compuesto estrellado con 12 vértices . Existe un polígono dodecagrama regular (con símbolo de Schläfli {12/5} y un número de giro de 5). También hay 4 compuestos regulares {12/2}, {12/3}, {12/4} y {12/6}.

Dodecagrama regular

Hay una forma regular: {12/5}, que contiene 12 vértices, con un número de giro de 5. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular , que puede considerarse como {12/1}.

Dodecagramas como compuestos regulares

Hay cuatro figuras regulares de estrellas dodecagramo : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} y {12/6}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos , la segunda es un compuesto de tres cuadrados , la tercera es un compuesto de cuatro triángulos y la cuarta es un compuesto de seis digones de lados rectos . Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.

• 
  2{6}
• 
  3{4}
• 
  4{3}
• 
  6{2}

Dodecagramas como figuras isotoxales

Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 dodecagramas isotoxales con un grado de libertad de ángulos, que alternan vértices en dos radios, uno simple, 3 compuestos y 1 estrella unicursal.

Dodecagramas como figuras isogonales

Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6/5}={12/5}. Se pueden construir otras variaciones isogonales ( transitivas de vértice ) con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de arista.

Gráfica completa

Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis digones (segmentos de línea), {12/6}, se obtiene el grafo completo K ₁₂ .

Dodecagramas regulares en poliedros

Los dodecagramas también pueden incorporarse a poliedros uniformes . A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no existen otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

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  Prisma dodecagramo
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  Antiprisma dodecagramómico
• 
  Antiprisma cruzado dodecagramómico

Los dodecagramas también pueden incorporarse en teselaciones de estrellas del plano euclidiano.

Simbolismo del dodecagrama

La estrella de doce puntas es una característica destacada de los antiguos tambores vietnamitas Dong Son .

Los dodecagramas o estrellas de doce puntas se han utilizado como símbolos para lo siguiente:

• Las doce tribus de Israel, en el judaísmo
• Los doce discípulos, en el cristianismo
• Los doce olímpicos, en el politeísmo helénico
• Los doce signos del zodiaco
• La Orden Internacional de los Doce Caballeros e Hijas de Tabor, un grupo fraternal afroamericano
• La sociedad secreta ficticia Manus Sancti, en la serie Caballeros de Manus Sancti de Bryn Donovan
• Las doce tribus de Nauru en la bandera nacional .

Véase también

• Estelación
• Polígono estrellado
• Lista de politopos regulares y compuestos

Referencias

1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, Un léxico griego-inglés , sobre Perseo

• Weisstein, Eric W. "Dodecagrama". MathWorld .
• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 . 
• Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) págs. 43–70.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 404: Politopos estelares regulares, dimensión 2)