Distribuciones t plegadas y media t

En estadística, las distribuciones t plegada y media t se derivan de la distribución t de Student tomando los valores absolutos de las variables. Esto es análogo a las distribuciones estadísticas normal plegada y seminormal que se derivan de la distribución normal .

Definiciones

La distribución t no estandarizada plegada es la distribución del valor absoluto de la distribución t no estandarizada con grados de libertad; su función de densidad de probabilidad está dada por: ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle g\left(x\right)\;=\;{\frac {\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right){\sqrt {\nu \pi \sigma ^{2}}}}}\left\lbrace \left[1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{\sigma ^{2}}}\right]^{-{\frac {\nu +1}{2}}}+\left[1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {\left(x+\mu \right)^{2}}{\sigma ^{2}}}\right]^{-{\frac {\nu +1}{2}}}\right\rbrace \qquad ({\mbox{for}}\quad x\geq 0)}$.

La distribución media t resulta como el caso especial de , y la versión estandarizada como el caso especial de . ${\displaystyle \mu =0}$ ${\displaystyle \sigma =1}$

Si , la distribución t plegada se reduce al caso especial de la distribución media t . Su función de densidad de probabilidad luego se simplifica a ${\displaystyle \mu =0}$

${\displaystyle g\left(x\right)\;=\;{\frac {2\;\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right){\sqrt {\nu \pi \sigma ^{2}}}}}\left(1+{\frac {1}{\nu }}{\frac {x^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}}\qquad ({\mbox{for}}\quad x\geq 0)}$.

Los dos primeros momentos de la distribución media t ( expectativa y varianza ) están dados por: ^[1]

${\displaystyle \operatorname {E} [X]\;=\;2\sigma {\sqrt {\frac {\nu }{\pi }}}{\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{\Gamma ({\frac {\nu }{2}})\,(\nu -1)}}\qquad {\mbox{for}}\quad \nu >1}$,

y

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)\;=\;\sigma ^{2}\left({\frac {\nu }{\nu -2}}-{\frac {4\nu }{\pi (\nu -1)^{2}}}\left({\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\right)^{2}\right)\qquad {\mbox{for}}\quad \nu >2}$.

Relación con otras distribuciones

La t plegada y la mitad t generalizan las distribuciones normal plegada y seminormal al permitir grados de libertad finitos (los análogos normales constituyen los casos límite de grados de libertad infinitos). Dado que la distribución de Cauchy constituye el caso especial de una distribución t de Student con un grado de libertad, las familias de distribuciones plegadas y semi- t incluyen la distribución de Cauchy plegada y las distribuciones semi-Cauchy para . ${\displaystyle \nu =1}$

Ver también

• Distribución normal plegada
• Distribución media normal
• Distribución seminormal modificada
• Distribución medio logística

Referencias

1. Psarakis, S.; Panaretos, J. (1990), "La distribución t plegada", Comunicaciones en estadística: teoría y métodos , 19 (7): 2717–2734, doi :10.1080/03610929008830342, S2CID  121332770

Otras lecturas

• Psarakis, S.; Panaretos, J. (1990). "La distribución t plegada". Comunicaciones en Estadística - Teoría y Métodos . 19 (7): 2717–2734. doi :10.1080/03610929008830342. S2CID  121332770.
• Gelman, A. (2006). "Distribuciones previas de parámetros de varianza en modelos jerárquicos". Análisis bayesiano . 1 (3): 515–534. doi : 10.1214/06-BA117A .
• Rover, C.; Bender, R.; Días, S.; Schmid, CH; Schmidli, H.; Sturtz, S.; Weber, S.; Friede, T. (2021), "Sobre distribuciones previas débilmente informativas para el parámetro de heterogeneidad en el metanálisis bayesiano de efectos aleatorios", Research Synthesis Methods , 12 (4): 448–474, arXiv : 2007.08352 , doi : 10.1002/jrsm .1475, PMID  33486828, S2CID  220546288
• Limpiaparabrisas, diputado; Girón, FJ; Pewsey, Arthur (2008). "Inferencia bayesiana objetiva para las distribuciones mitad normal y mitad t". Comunicaciones en Estadística - Teoría y Métodos . 37 (20): 3165–3185. doi :10.1080/03610920802105184. S2CID  117937250.
• Tancredi, A. (2002). "Contabilización de colas pesadas en modelos de frontera estocástica". Documento de trabajo (7325). Università degli Studi di Padova. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )

enlaces externos

• Las funciones para evaluar distribuciones de media t están disponibles en varios paquetes de R , por ejemplo, [1] [2] [3].