Distribución del tamaño de las gotas de lluvia

Sistema de medición para cuantificar la intensidad de las precipitaciones

La distribución del tamaño de las gotas de lluvia ( DSD ), o granulometría de la lluvia, es la distribución del número de gotas de lluvia según su diámetro (D). Tres procesos explican la formación de gotas: la condensación del vapor de agua, la acumulación de gotas pequeñas sobre gotas grandes y las colisiones entre tamaños. Según el tiempo de permanencia en la nube, el movimiento vertical en la misma y la temperatura ambiente, se producen gotas que tienen una historia muy variada y una distribución de diámetros que va desde unos pocos micrómetros hasta unos pocos milímetros.

Definición

Dos distribuciones reales promedio donde la pendiente lineal se puede ajustar a la ecuación de Marshal-Palmer.

Ejemplo de distribuciones de lluvia convectiva en Florida con diferentes tasas de precipitación: escala logarítmica de números (N) versus escala lineal de diámetros (D) ^[1]

En general, la distribución del tamaño de las gotas se representa como una función gamma truncada desde el diámetro cero hasta el tamaño máximo posible de las gotas de lluvia. ^{[2] [3]} El número de gotas con diámetro es por tanto: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle N(D)=N_{0}D^{\mu }e^{-\Lambda D}}$

con y como constantes. ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \Lambda }$

Distribución Marshall-Palmer

El estudio más conocido sobre la distribución del tamaño de las gotas de lluvia es el de Marshall y Palmer, realizado en la Universidad McGill de Montreal en 1948. ^[4] Utilizaron lluvia estratiforme y concluyeron que la distribución del tamaño de las gotas era exponencial. Esta distribución Marshall-Palmer se expresa como: ${\displaystyle \mu =0}$

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

Dónde

• norte ₀ = 8000 metro ⁻³ mm ⁻¹  ;
• ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$= 4,1 R ^-0,21 mm ⁻¹ (equivalente a 41 R ^-0,21 cm ⁻¹ en la referencia ^[4] ), siendo R la tasa de lluvia en precipitación estratiforme en milímetros por hora;
• D = diámetro de la gota de lluvia en mm

Las unidades de N ₀ a veces se simplifican a cm ^−4, pero esto elimina la información de que este valor se calcula por metro cúbico de aire.

Como las distintas precipitaciones ( lluvia , nieve , aguanieve , etc...), y los distintos tipos de nubes que las producen varían en el tiempo y el espacio, los coeficientes de la función de distribución de gotas variarán con cada situación. La relación Marshall-Palmer sigue siendo la más citada, pero hay que recordar que es un promedio de muchos episodios de lluvia estratiforme en latitudes medias. ^[4] La figura superior muestra las distribuciones medias de lluvia estratiforme y convectiva. La parte lineal de las distribuciones se puede ajustar con particularidad de la distribución Marshall-Palmer. El de abajo es una serie de distribuciones de diámetros de gotas en varios eventos convectivos en Florida con diferentes tasas de precipitación. Podemos ver que las curvas experimentales son más complejas que las promedio, pero el aspecto general es el mismo. ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$

Por lo tanto, en la literatura meteorológica se encuentran muchas otras formas de funciones de distribución para ajustar con mayor precisión el tamaño de las partículas a eventos particulares. Con el tiempo, los investigadores se han dado cuenta de que la distribución de las gotas es más un problema de probabilidad de producir gotas de diferentes diámetros según el tipo de precipitación que una relación determinista. Por tanto, existe un continuo de familias de curvas para la lluvia estratiforme y otra para la lluvia convectiva. ^[4]

Distribución Ulbrich

La distribución de Marshall y Palmer utiliza una función exponencial que no simula adecuadamente caídas de diámetros muy pequeños (la curva en la figura superior). Varios experimentos han demostrado que el número real de estas gotas es menor que la curva teórica. Carlton W. Ulbrich desarrolló una fórmula más general en 1983 teniendo en cuenta que una gota es esférica si D <1 mm y un elipsoide cuyo eje horizontal se aplana a medida que D aumenta. Es mecánicamente imposible superar D = 10 mm ya que la gota se rompe en diámetros grandes. A partir de la distribución general, el espectro de diámetro cambia, μ = 0 dentro de la nube, donde la evaporación de las gotas pequeñas es insignificante debido a las condiciones de saturación y μ = 2 fuera de la nube, donde las gotas pequeñas se evaporan porque están en aire más seco. Con la misma notación que antes, tenemos para la llovizna la distribución de Ulbrich: ^[3]

${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}}$y ${\displaystyle \Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3.67+\mu }{D_{0}}}}$

Donde está el contenido de agua líquida , la densidad del agua y 0,2 es un valor promedio del diámetro en llovizna. Para la lluvia, introduciendo la tasa de lluvia R (mm/h), la cantidad de lluvia por hora sobre una superficie estándar: ^[3] ${\displaystyle M_{l}}$ ${\displaystyle \rho _{e}}$ ${\displaystyle \scriptstyle D_{0}\approx }$

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}}$y ${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )}$

Medición

Las primeras mediciones de esta distribución fueron realizadas con una herramienta bastante rudimentaria por Palmer, alumno de Marshall, exponiendo a la lluvia un cartón cubierto de harina durante un breve período. Como la marca que deja cada gota es proporcional a su diámetro, pudo determinar la distribución contando el número de marcas correspondientes a cada tamaño de gota. Esto fue inmediatamente después de la Segunda Guerra Mundial.

Se han desarrollado diferentes dispositivos para conseguir esta distribución con mayor precisión:

• disdrómetro
• Perfilador de viento modificado

Tamaño de gota versus reflectividad del radar

El conocimiento de la distribución de las gotas de lluvia en una nube se puede utilizar para relacionar lo que registra un radar meteorológico con lo que se obtiene en el terreno como cantidad de precipitación. Podemos encontrar la relación entre la reflectividad de los ecos del radar y lo que medimos con un aparato como el disdrómetro .

La tasa de lluvia (R) es igual al número de partículas ( ), su volumen ( ) y su velocidad de caída ( ): ${\displaystyle \scriptstyle N(D)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pi D^{3}/6}$ ${\displaystyle \scriptstyle v(D)}$

${\displaystyle R=\int _{0}^{Dmax}N(D)(\pi D^{3}/6)v(D)dD}$

La reflectividad del radar Z es:

${\displaystyle Z_{rain}=|K_{rain}|^{2}\int _{0}^{Dmax}N(D)D^{6}dD\qquad }$donde K es la permitividad del agua

Z y R tienen una formulación similar, se pueden resolver las ecuaciones para tener un ZR del tipo: ^[5]

${\displaystyle \,Z_{rain}=aR^{b}}$

Donde a y b están relacionados con el tipo de precipitación (lluvia, nieve, convectiva (como en las tormentas) o estratiforme (como la de las nubes nimboestratos) que tienen diferentes , K, N ₀ y . ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \scriptstyle v}$

La más conocida de esta relación es la relación Marshall-Palmer ZR que da a = 200 y b = 1,6. ^[6] Sigue siendo uno de los más utilizados porque es válido para lluvia sinóptica en latitudes medias, un caso muy común. Se encontraron otras relaciones para nieve, tormenta, lluvia tropical, etc. ^[6]

Referencias

1. Paul T. Willis; Frank marcas; John Gottschalck (2006). "Distribuciones del tamaño de las gotas de lluvia y mediciones de lluvia por radar en el sur de Florida".
2. Williams, Christopher R.; Alabama. (mayo de 2014). "Descripción de la forma de las distribuciones del tamaño de las gotas de lluvia utilizando parámetros del espectro de masas de las gotas de lluvia no correlacionados". Revista de Meteorología y Climatología Aplicadas . 53 (5): 1282-1296. Código Bib : 2014JApMC..53.1282W. doi : 10.1175/JAMC-D-13-076.1 . ISSN  1558-8424.
3. Ulbrich, Carlton W. (1983). "Variación natural en la forma analítica de la distribución del tamaño de las gotas de lluvia". Revista de Clima y Meteorología Aplicada . 22 (10): 1764-1775. Código Bib : 1983JApMe..22.1764U. doi : 10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2 . ISSN  0733-3021.
4. Marshall, JS; Palmer, WM (1948). "La distribución de las gotas de lluvia según el tamaño". Revista de Meteorología . 5 (4): 165–166. Código bibliográfico : 1948JAtS....5..165M. doi : 10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0469.
5. "La medida de la alta precipitación gracias a la reflectividad del radar". Glossaire météorologique (en francés). Météo-Francia . Consultado el 12 de marzo de 2009 .
6. Servicio Meteorológico Nacional . "Cambios de parámetros recomendados para mejorar las estimaciones de lluvia del WSR-88D durante los eventos de lluvia estratiforme de la estación fría". NOAA . Archivado desde el original el 4 de julio de 2008 . Consultado el 12 de marzo de 2009 .

Ver también

• Radio efectivo de caída de nubes
• Contenido de agua líquida
• Distribución de tamaño de partícula