Distribución de Gumbel tipo 2

Distribución de probabilidad

En teoría de probabilidad , la función de densidad de probabilidad de Gumbel tipo 2 es

${\displaystyle \ f(x|a,b)=a\ b\ x^{-a-1}\ e^{-b\ x^{-a}}\quad }$para ${\displaystyle \quad x>0~.}$

Porque la media es infinita. Porque la varianza es infinita. ${\displaystyle \ 0<a\leq 1\ }$ ${\displaystyle \ 0<a\leq 2\ }$

La función de distribución acumulativa es

${\displaystyle \ F(x|a,b)=e^{-b\ x^{-a}}~.}$

Los momentos existen para ${\displaystyle \ \mathbb {E} {\bigl [}X^{k}{\bigr ]}\ }$ ${\displaystyle \ k<a\ }$

La distribución lleva el nombre de Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).

Generando variables aleatorias

Dada una variable aleatoria extraída de la distribución uniforme en el intervalo , entonces la variable ${\displaystyle \ U\ }$ ${\displaystyle \ (0,1)\ ,}$

${\displaystyle X=\left(-{\frac {\ln U}{b}}\right)^{-{\frac {1}{a}}}\ }$

tiene una distribución Gumbel tipo 2 con parámetro y Esto se obtiene aplicando el método de muestreo por transformada inversa . ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b~.}$

Distribuciones relacionadas

• El caso especial produce la distribución de Fréchet . ${\displaystyle \ b=1\ }$

• Sustituyendo y se obtiene la distribución de Weibull . Sin embargo, cabe señalar que un valor positivo (como en la distribución de Weibull) daría como resultado un valor negativo y, por lo tanto, una densidad de probabilidad negativa, lo cual no está permitido. ${\displaystyle \ b=\lambda ^{-k}\ }$ ${\displaystyle \ a=-k\ }$ ${\displaystyle \ k\ }$ ${\displaystyle \ a\ }$

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Basado en la "distribución Gumbel". Biblioteca científica GNU . tipo 002d2,utilizado bajo GFDL.

Véase también

• Teoría del valor extremo
• Distribución de Gumbel