Distancia de diámetro angular

Astronomical concept

En astronomía , la distancia de diámetro angular es una distancia definida en términos del tamaño físico de un objeto, , y su tamaño angular , , visto desde la Tierra: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle d_{A}={\frac {x}{\theta }}}$$

Dependencia cosmológica

La distancia del diámetro angular depende de la cosmología supuesta del universo. La distancia del diámetro angular a un objeto en un desplazamiento al rojo , , se expresa en términos de la distancia de comovimiento , como: ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}}$$

¿Dónde está la coordenada FLRW definida como: ${\displaystyle S_{k}(r)}$

$${\displaystyle S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}}$$

donde es la densidad de curvatura y es el valor del parámetro de Hubble actual. ${\displaystyle \Omega _{k}}$ ${\displaystyle H_{0}}$

En el modelo geométrico actualmente favorecido de nuestro Universo , la "distancia de diámetro angular" de un objeto es una buena aproximación a la "distancia real", es decir, la distancia adecuada cuando la luz salió del objeto.

Relación de corrimiento al rojo del tamaño angular

Relación del corrimiento al rojo del tamaño angular para una cosmología Lambda , con kiloparsecs por segundo de arco en la escala vertical.

Relación del corrimiento al rojo del tamaño angular para una cosmología Lambda , con megaparsecs en la escala vertical.

La relación de corrimiento al rojo del tamaño angular describe la relación entre el tamaño angular observado en el cielo de un objeto de tamaño físico determinado y el corrimiento al rojo del objeto con respecto a la Tierra (que está relacionado con su distancia, , desde la Tierra). En una geometría euclidiana, la relación entre el tamaño en el cielo y la distancia desde la Tierra vendría dada simplemente por la ecuación: ${\displaystyle d}$

$${\displaystyle \tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}.}$$

donde es el tamaño angular del objeto en el cielo, es el tamaño del objeto y es la distancia al objeto. Donde es pequeño, esto se aproxima a: ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle \theta \approx {\frac {x}{d}}.}$$

Sin embargo, en el modelo ΛCDM , la relación es más complicada. En este modelo, los objetos con corrimientos al rojo mayores de aproximadamente 1,5 aparecen más grandes en el cielo a medida que aumenta el corrimiento al rojo .

Esto está relacionado con la distancia del diámetro angular, que es la distancia a la que se calcula que se encuentra un objeto desde y , asumiendo que el Universo es euclidiano . ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x}$

La relación de Mattig produce la distancia de diámetro angular, , como una función del corrimiento al rojo z para un universo con Ω _Λ = 0. ^[1] es el valor actual del parámetro de desaceleración , que mide la desaceleración de la tasa de expansión del Universo; en los modelos más simples, corresponde al caso donde el Universo se expandirá para siempre, a los modelos cerrados que finalmente dejarán de expandirse y se contraerán, corresponde al caso crítico: Universos que solo podrán expandirse hasta el infinito sin volver a contraerse. ${\displaystyle d_{A}}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{0}<0.5}$ ${\displaystyle q_{0}>0.5}$ ${\displaystyle q_{0}=0.5}$

$${\displaystyle d_{A}={\cfrac {c}{H_{0}q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{(1+z)^{2}}}}$$

Punto de rotación del diámetro angular

La distancia del diámetro angular alcanza un máximo en un corrimiento al rojo (en el modelo ΛCDM, esto ocurre en ), de modo que la pendiente de cambia de signo en , o , . En referencia a su apariencia cuando se representa gráficamente, a veces se lo denomina punto de inflexión. En la práctica, esto significa que si observamos objetos con un corrimiento al rojo creciente (y, por lo tanto, objetos que están cada vez más lejos), aquellos con un corrimiento al rojo mayor abarcarán un ángulo menor en el cielo solo hasta , por encima del cual los objetos comenzarán a abarcar ángulos mayores en el cielo con un corrimiento al rojo mayor. El punto de inflexión parece paradójico porque contradice nuestra intuición de que cuanto más lejos está algo, más pequeño parecerá. ${\displaystyle d_{A}}$ ${\displaystyle z=z_{t}}$ ${\displaystyle z_{t}\approx 1.5}$ ${\displaystyle d_{A}(z)}$ ${\displaystyle z=z_{t}}$ ${\displaystyle \partial _{z}d_{A}>0~\forall z<z_{t}}$ ${\displaystyle \partial _{z}d_{A}<0\forall z>z_{t}}$ ${\displaystyle z_{t}}$ ${\displaystyle z=z_{t}}$

El punto de inflexión se produce debido a la expansión del universo y a que observamos galaxias distantes tal como eran en el pasado. Como el universo se está expandiendo, un par de objetos distantes que ahora están alejados entre sí estaban más cerca el uno del otro en épocas anteriores. Como la velocidad de la luz es finita, la luz que nos llega desde este par de objetos debe haberlos abandonado hace mucho tiempo, cuando estaban más cerca uno del otro y abarcaban un ángulo mayor en el cielo. Por lo tanto, el punto de inflexión puede indicarnos la tasa de expansión del universo (o la relación entre la tasa de expansión y la velocidad de la luz, si no asumimos que esta última es constante).

Véase también

• Portal de astronomía
• Portal de física

• Medida de distancia
• Regla estándar

Referencias

1. Derek Raine; EG Thomas (2001). "Capítulo 6:2". Introducción a la ciencia de la cosmología . CRC Press. pág. 102. ISBN 978-0-7503-0405-4.

Enlaces externos

• iCosmos: Calculadora de cosmología (con generación de gráficos)