Disfenocingulum

90.° Johnson sólido (22 caras)

Modelo 3D de un disfenocingulum

En geometría , el disfenocíngulo es un sólido de Johnson con 20 triángulos equiláteros y 4 cuadrados como caras.

Propiedades

El disfenocingulum fue nombrado por Johnson (1966). El prefijo dispheno- se refiere a dos complejos en forma de cuña, cada uno formado por dos lunas adyacentes, una figura de dos triángulos equiláteros en los lados opuestos de un cuadrado . El sufijo -cingulum , literalmente 'cinturón', se refiere a una banda de 12 triángulos que une las dos cuñas. ^[1] El poliedro resultante tiene 20 triángulos equiláteros y 4 cuadrados, formando 24 caras. ^[2] Todas las caras son regulares , categorizando al disfenocingulum como un sólido de Johnson , un poliedro convexo en el que todas sus caras son polígonos regulares, enumerado como el 90º sólido de Johnson . ^[3] Es un poliedro elemental , lo que significa que no puede separarse por un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^[4] ${\displaystyle J_{90}}$

El área de superficie de un disfenocingulum con longitud de arista se puede determinar sumando todas sus caras, el área de 20 triángulos equiláteros y 4 cuadrados , y su volumen es . ^[2] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (4+5{\sqrt {3}})a^{2}\approx 12.6603a^{2}}$ ${\displaystyle 3.7776a^{3}}$

Coordenadas cartesianas

Sea la segunda raíz positiva más pequeña del polinomio y y . Entonces, las coordenadas cartesianas de un disfenocíngulo con longitud de arista 2 están dadas por la unión de las órbitas de los puntos bajo la acción del grupo generado por reflexiones sobre el plano xz y el plano yz. ^[5] ${\displaystyle a\approx 0.76713}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}\\&\quad {}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}}$ ${\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}}$ $${\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)}$$

Referencias

1. Johnson, NW (1966). "Poliedros convexos con caras regulares". Revista Canadiense de Matemáticas . 18 : 169–200. doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 . MR  0185507. S2CID  122006114. Zbl  0132.14603.
2. Berman, M. (1971). "Poliedros convexos de caras regulares". Revista del Instituto Franklin . 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR  0290245.
3. Francis, D. (agosto de 2013). "Sólidos de Johnson y sus acrónimos". Word Ways . 46 (3): 177.
4. Cromwell, PR (1997). Poliedros. Cambridge University Press . págs. 86–87, 89. ISBN. 978-0-521-66405-9.
5. Timofeenko, AV (2009). "Los poliedros no compuestos no platónicos y no arquimedianos". Revista de Ciencias Matemáticas . 162 (5): 717. doi :10.1007/s10958-009-9655-0. S2CID  120114341.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. , "Disphenocingulum" ("Sólido de Johnson") en MathWorld .