Diseño completamente aleatorio

En el diseño de experimentos , los diseños completamente aleatorizados sirven para estudiar los efectos de un factor primario sin necesidad de tener en cuenta otras variables molestas . Este artículo describe los diseños completamente aleatorizados que tienen un factor primario. El experimento compara los valores de una variable de respuesta en función de los diferentes niveles de ese factor primario. En los diseños completamente aleatorizados, los niveles del factor primario se asignan aleatoriamente a las unidades experimentales .

Aleatorización

Aleatorizar es determinar la secuencia de ejecución de las unidades experimentales de manera aleatoria . Por ejemplo, si hay 3 niveles del factor primario y cada nivel se debe ejecutar 2 veces, entonces hay 6! (donde ! denota factorial ) posibles secuencias de ejecución (o formas de ordenar los ensayos experimentales). Debido a la replicación , el número de ordenamientos únicos es 90 (ya que 90 = 6!/(2!*2!*2!)). Un ejemplo de un diseño no aleatorio sería ejecutar siempre 2 réplicas para el primer nivel, luego 2 para el segundo nivel y, finalmente, 2 para el tercer nivel. Para aleatorizar las ejecuciones, una forma sería colocar 6 tiras de papel en una caja con 2 de nivel 1, 2 de nivel 2 y 2 de nivel 3. Antes de cada ejecución, se sacaría una de las tiras a ciegas de la caja y el nivel seleccionado se usaría para la siguiente ejecución del experimento.

En la práctica, la aleatorización suele realizarse mediante un programa informático, aunque también puede generarse a partir de tablas de números aleatorios o mediante algún mecanismo físico (por ejemplo, extrayendo los trozos de papel).

Tres números clave

Todos los diseños completamente aleatorios con un factor primario se definen mediante tres números:

• k = número de factores (= 1 para estos diseños)
• L = número de niveles
• n = número de réplicas

y el tamaño total de la muestra (número de ejecuciones) es N = k × L × n . El equilibrio dicta que el número de réplicas sea el mismo en cada nivel del factor (esto maximizará la sensibilidad de las pruebas estadísticas t (o F ) posteriores).

Ejemplo

Un ejemplo típico de un diseño completamente aleatorio es el siguiente:

• k = 1 factor ( X ₁ )
• L = 4 niveles de ese único factor (llamados "1", "2", "3" y "4")
• n = 3 réplicas por nivel
• N = 4 niveles × 3 réplicas por nivel = 12 ejecuciones

Ejemplo de secuencia aleatoria de ensayos

La secuencia aleatoria de ensayos podría verse así: X ₁ : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3

Tenga en cuenta que en este ejemplo hay 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369.600 maneras de ejecutar el experimento, todas con la misma probabilidad de ser elegidas mediante un procedimiento de aleatorización.

Modelo para un diseño completamente aleatorizado

El modelo para la respuesta es ${\displaystyle Y_{i,j}=\mu +T_{i}+\mathrm {random\ error} }$

con

• Y _i,j es cualquier observación para la cual X ₁ = i ( i y j denotan el nivel del factor y la réplica dentro del nivel del factor, respectivamente)
• μ (o mu) es el parámetro de ubicación general
• T _i es el efecto de tener el nivel de tratamiento i

Estimaciones y pruebas estadísticas

Estimación y prueba de los niveles de los factores del modelo

• Estimación para μ : = el promedio de todos los datos ${\displaystyle {\bar {Y}}}$
• Estimación para T _i  : ${\displaystyle {\bar {Y}}_{i}-{\bar {Y}}}$

con = promedio de todos los Y para los cuales X ₁ = i . ${\displaystyle {\bar {Y}}_{i}}$

Las pruebas estadísticas para los niveles de X ₁ son las que se utilizan para un ANOVA de una vía y se detallan en el artículo sobre análisis de varianza .

Bibliografía

• Caliński, Tadeusz; Kageyama, Sanpei (2000). Diseños de bloques: un enfoque de aleatorización, Volumen I: Análisis . Apuntes de clase sobre estadística. Vol. 150. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6.

• Christensen, Ronald (2002). Respuestas planas a preguntas complejas: la teoría de modelos lineales (tercera edición). Nueva York: Springer. ISBN 0-387-95361-2.

• Kempthorne, Oscar (1979). El diseño y análisis de experimentos (reimpresión corregida de la edición de Wiley de 1952). Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0.

• Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y análisis de experimentos . Vol. I y II (segunda edición). Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  • Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2008). Diseño y análisis de experimentos, volumen I: Introducción al diseño experimental (segunda edición). Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  • Hinkelmann, Klaus y Kempthorne, Oscar (2005). Diseño y análisis de experimentos, volumen 2: Diseño experimental avanzado (primera edición). Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Véase también

• Diseño de bloques aleatorios

Enlaces externos

• Diseños completamente aleatorios
• Diseño completamente aleatorizado (CRD)

 Este artículo incorpora material de dominio público del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.