En geometría , la dimensión exterior es un tipo de dimensión que se puede utilizar para caracterizar el comportamiento de escala de los "fractales gordos". Un fractal grueso se define como un subconjunto del espacio euclidiano tal que, para cada punto del conjunto y cada número suficientemente pequeño , la bola de radio centrada en contiene una medida de Lebesgue distinta de cero de los puntos pertenecientes al fractal y una medida de Lebesgue distinta de cero. medida de puntos que no pertenecen al fractal. Para tal conjunto, la dimensión de Hausdorff es la misma que la del espacio ambiental. [1]
La dimensión de Hausdorff de un conjunto se puede calcular "engordando" (tomando su suma de Minkowski con una bola de radio ) y examinando cómo el volumen del conjunto engordado resultante escala con , en el límite cuando tiende a cero. La dimensión exterior se calcula de la misma forma pero mirando el volumen del conjunto diferencia obtenido restando el conjunto original al conjunto engordado. [1]
En el artículo que presenta la dimensión exterior, se afirmó que sería aplicable a redes de vasos sanguíneos . [1] Sin embargo, el comportamiento inconsistente de estos vasos en diferentes partes del cuerpo, el número relativamente bajo de niveles de ramificación y la lenta convergencia de métodos basados en la dimensión exterior ponen en duda la aplicabilidad práctica de este parámetro. [2]
