Dilema constructivo

Regla de inferencia de la lógica proposicional

El dilema constructivo ^{[1] [2] [3]} es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional . Es la inferencia de que, si P implica Q y R implica S y P o R son verdaderos, entonces Q o S tienen que ser verdaderos. En resumen, si dos condicionales son verdaderos y al menos uno de sus antecedentes lo es, entonces al menos uno de sus consecuentes también debe serlo. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens , mientras que el dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens . La regla del dilema constructivo se puede enunciar:

${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " ", " " y " " en líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle P\lor R}$ ${\displaystyle Q\lor S}$

Notación formal

La regla del dilema constructivo se puede escribir en notación secuencial :

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q\lor S)}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , y en algún sistema lógico ; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle Q\lor S}$ ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle P\lor R}$

y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\lor R))\to (Q\lor S)}$

donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle S}$

Ejemplo de lenguaje natural

Si gano un millón de dólares, lo donaré a un orfanato.

Si mi amigo gana un millón de dólares, lo donará a un fondo para la vida silvestre.

O gano yo un millón de dólares o mi amigo gana un millón de dólares.

Por lo tanto, o un orfanato recibirá un millón de dólares, o un fondo para la vida silvestre recibirá un millón de dólares.

El dilema recibe su nombre de la transferencia del operador disyuntivo.

Referencias

1. Hurley, Patricio. Una introducción concisa a la lógica con la tarjeta de acceso impresa Ilrn. Wadsworth Pub Co, 2008. Página 361
2. Moore y Parker
3. Copi y Cohen