En lógica matemática , la determinación proyectiva es el caso especial del axioma de determinación que se aplica sólo a conjuntos proyectivos .
El axioma de determinabilidad proyectiva , abreviado PD , establece que para cualquier juego infinito de dos jugadores con información perfecta de longitud ω en el que los jugadores juegan números naturales , si el conjunto de victoria (para cualquiera de los jugadores, ya que los conjuntos proyectivos están cerrados bajo complementación) es proyectivo, entonces uno u otro jugador tiene una estrategia ganadora .
El axioma no es un teorema de ZFC (asumiendo que ZFC es consistente), pero a diferencia del axioma completo de determinación (AD), que contradice el axioma de elección , no se sabe que sea inconsistente con ZFC. PD se sigue de ciertos axiomas cardinales grandes , como la existencia de infinitos cardinales de Woodin .
La PD implica que todos los conjuntos proyectivos son medibles según el método de Lebesgue (de hecho, universalmente medibles ) y tienen la propiedad de conjunto perfecto y la propiedad de Baire . También implica que toda relación binaria proyectiva puede ser uniformizada por un conjunto proyectivo.
PD implica que para todos los números enteros positivos , existe un conjunto contable más grande. [1]
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