Destilación en estado mágico

Algoritmo de computación cuántica

La destilación de estados mágicos es un método para crear estados cuánticos más precisos a partir de múltiples estados ruidosos, lo cual es importante ^[1] para construir computadoras cuánticas tolerantes a fallas . También se lo ha vinculado ^[2] con la contextualidad cuántica , un concepto que se cree que contribuye a la potencia de las computadoras cuánticas. ^[3]

La técnica fue propuesta por primera vez por Emanuel Knill en 2004, ^[4] y analizada más a fondo por Sergey Bravyi y Alexei Kitaev el mismo año. ^[5]

Gracias al teorema de Gottesman-Knill , se sabe que algunas operaciones cuánticas (operaciones del grupo de Clifford ) pueden simularse perfectamente en tiempo polinomial en un ordenador clásico. Para lograr la computación cuántica universal, un ordenador cuántico debe ser capaz de realizar operaciones fuera de este conjunto. La destilación mágica de estados logra esto, en principio, concentrando la utilidad de los recursos imperfectos, representados por los estados mixtos , en estados que son propicios para realizar operaciones que son difíciles de simular clásicamente.

Se han propuesto una variedad de rutinas de destilación de estados mágicos de qubits ^{[6] [7]} y rutinas de destilación para qubits ^{[8] [9] [10] con diversas ventajas.}

Formalismo estabilizador

El grupo de Clifford consiste en un conjunto de operaciones de -qubit generadas por las puertas { H , S , CNOT } (donde H es Hadamard y S es ) llamadas puertas de Clifford. El grupo de Clifford genera estados estabilizadores que pueden simularse de manera eficiente de manera clásica, como lo demuestra el teorema de Gottesman-Knill. Este conjunto de puertas con una operación no Clifford es universal para la computación cuántica. ^[5] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}}$

Estados mágicos

Los estados mágicos se purifican a partir de copias de un estado mixto . ^[6] Estos estados se proporcionan típicamente a través de un ancilla al circuito. Un estado mágico para el operador de rotación es donde . Al combinar (copias de) estados mágicos con puertas de Clifford, se puede utilizar para hacer una puerta que no sea de Clifford. ^[5] Dado que las puertas de Clifford combinadas con una puerta que no sea de Clifford son universales para la computación cuántica, los estados mágicos combinados con puertas de Clifford también son universales. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \pi /6}$ ${\displaystyle |M\rangle =\cos(\beta /2)|0\rangle +e^{i{\frac {\pi }{4}}}\sin(\beta /2)|1\rangle }$ ${\displaystyle \beta =\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}$

Algoritmo de purificación para destilación |METRO〉

El primer algoritmo de destilación del estado mágico, inventado por Sergey Bravyi y Alexei Kitaev , es el siguiente. ^[5]

Entrada : Preparar 5 estados imperfectos.

Salida : Un estado casi puro que tiene una pequeña probabilidad de error.

repetir

Aplicar la operación de decodificación del código de corrección de errores de cinco qubits y medir el síndrome.

Si el síndrome medido es , el intento de destilación es exitoso. ${\displaystyle |0000\rangle }$

De lo contrario, elimine el estado resultante y reinicie el algoritmo.

hasta que los estados hayan sido destilados a la pureza deseada.

Referencias

1. Campbell, Earl T.; Terhal, Barbara M.; Vuillot, Christophe (14 de septiembre de 2017). "Caminos hacia la computación cuántica universal tolerante a fallos" (PDF) . Nature . 549 (7671): 172–179. arXiv : 1612.07330 . Bibcode :2017Natur.549..172C. doi :10.1038/nature23460. PMID  28905902. S2CID  4446310.
2. Howard, Mark; Wallman, Joel; Veitch, Victor; Emerson, Joseph (11 de junio de 2014). "La contextualidad proporciona la 'magia' para la computación cuántica". Nature . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode :2014Natur.510..351H. doi :10.1038/nature13460. PMID  24919152. S2CID  4463585.
3. Bartlett, Stephen D. (11 de junio de 2014). "Powered by magic" (Impulsado por la magia). Nature . 510 (7505): 345–347. doi : 10.1038/nature13504 . PMID  24919151.
4. Knill, E. (2004). "Computación cuántica postseleccionada tolerante a fallos: esquemas". arXiv : quant-ph/0402171 . Código Bibliográfico :2004quant.ph..2171K. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
5. Bravyi, Sergey; Kitaev, Alexei (2005). "Computación cuántica universal con puertas de Clifford ideales y ancillas ruidosas". Physical Review A . 71 (2): 022316. arXiv : quant-ph/0403025 . Código Bibliográfico :2005PhRvA..71b2316B. doi :10.1103/PhysRevA.71.022316. S2CID  17504370.
6. Bravyi, Sergey; Haah, Jeongwan (2012). "Destilación en estado mágico con bajo consumo de recursos". Physical Review A . 86 (5): 052329. arXiv : 1209.2426 . Código Bibliográfico :2012PhRvA..86e2329B. doi :10.1103/PhysRevA.86.052329. S2CID  4399674.
7. Meier, Adam; Eastin, Bryan; Knill, Emanuel (2013). "Destilación de estado mágico con el código de cuatro qubits". Información y computación cuántica . 13 (3–4): 195–209. arXiv : 1204.4221 . doi :10.26421/QIC13.3-4-2. S2CID  27799877.
8. Campbell, Earl T.; Anwar, Hussain; Browne, Dan E. (27 de diciembre de 2012). "Destilación de estado mágico en todas las dimensiones principales utilizando códigos cuánticos de Reed-Muller". Physical Review X . 2 (4): 041021. arXiv : 1205.3104 . Código Bibliográfico :2012PhRvX...2d1021C. doi : 10.1103/PhysRevX.2.041021 .
9. Campbell, Earl T. (3 de diciembre de 2014). "Computación cuántica tolerante a fallos mejorada en sistemas de nivel d". Physical Review Letters . 113 (23): 230501. arXiv : 1406.3055 . Bibcode :2014PhRvL.113w0501C. doi :10.1103/PhysRevLett.113.230501. PMID  25526106. S2CID  24978175.
10. Prakash, Shiroman (septiembre de 2020). "Destilación del estado mágico con el código ternario de Golay". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas e ingeniería . 476 (2241): 20200187. arXiv : 2003.02717 . Bibcode :2020RSPSA.47600187P. doi :10.1098/rspa.2020.0187. PMC 7544352. PMID  33071576 .