Desigualdad de Denjoy-Koksma

En matemáticas, la desigualdad de Denjoy-Koksma , introducida por Herman (1979, p.73) como una combinación del trabajo de Arnaud Denjoy y la desigualdad de Koksma-Hlawka de Jurjen Ferdinand Koksma , es un límite para las sumas de Weyl de funciones f de variación acotada . ${\displaystyle \sum _{k=0}^{m-1}f(x+k\omega )}$

Declaración

Supóngase que una función f del círculo T hacia sí misma tiene un número de rotación irracional α , y p / q es una aproximación racional a α con p y q coprimos , | α  –  p / q | < 1/ q ² . Supóngase que φ es una función de variación acotada y μ una medida de probabilidad en el círculo invariante bajo  f . Entonces

${\displaystyle \left|\sum _{i=0}^{q-1}\phi \circ f^{i}(x)-q\int _{T}\phi \,d\mu \right|\leqslant \operatorname {Var} (\phi )}$

(Herman 1979, pág. 73)

Referencias

• Herman, Michael-Robert (1979), "Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotaciones", Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS (49): 5–233, ISSN  1618-1913, SEÑOR  0538680
• Kuipers, L.; Niederreiter, H. (1974), Distribución uniforme de secuencias , Nueva York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN 978-0-486-45019-3, MR  0419394, reimpreso por Dover 2006