Densidad lineal

La densidad lineal, representada por λ, indica la cantidad de una cantidad, indicada por m, por unidad de longitud a lo largo de una sola dimensión.

La densidad lineal es la medida de una cantidad de cualquier valor característico por unidad de longitud. La densidad de masa lineal ( título en ingeniería textil , la cantidad de masa por unidad de longitud) y la densidad de carga lineal (la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud) son dos ejemplos comunes que se utilizan en ciencia e ingeniería.

El término densidad lineal o densidad de masa lineal se utiliza con mayor frecuencia para describir las características de objetos unidimensionales, aunque la densidad lineal también se puede utilizar para describir la densidad de una cantidad tridimensional a lo largo de una dimensión en particular. Así como la densidad se utiliza con mayor frecuencia para referirse a la densidad de masa, el término densidad lineal también suele referirse a la densidad de masa lineal. Sin embargo, este es solo un ejemplo de densidad lineal, ya que cualquier cantidad se puede medir en términos de su valor a lo largo de una dimensión.

Densidad de masa lineal

Consideremos una varilla larga y delgada de masa y longitud . Para calcular la densidad de masa lineal promedio, , de este objeto unidimensional, podemos simplemente dividir la masa total, , por la longitud total, : Si describimos la varilla como si tuviera una masa variable (una que varía como una función de la posición a lo largo de la longitud de la varilla, ), podemos escribir: Cada unidad infinitesimal de masa, , es igual al producto de su densidad de masa lineal, , y la unidad infinitesimal de longitud, : La densidad de masa lineal puede entonces entenderse como la derivada de la función de masa con respecto a la dimensión unidimensional de la varilla (la posición a lo largo de su longitud, ) ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle m=m(l)}$$ ${\displaystyle dm}$ ${\displaystyle \lambda _{m}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$$

La unidad SI de densidad de masa lineal es el kilogramo por metro (kg/m).

La densidad lineal de fibras e hilos se puede medir mediante muchos métodos. El más simple es medir una longitud de material y pesarla. Sin embargo, esto requiere una muestra grande y enmascara la variabilidad de la densidad lineal a lo largo del hilo, y es difícil de aplicar si las fibras están rizadas o no pueden quedar planas y relajadas. Si se conoce la densidad del material, las fibras se miden individualmente y tienen una forma simple; un método más preciso es la obtención de imágenes directas de la fibra con un microscopio electrónico de barrido para medir el diámetro y calcular la densidad lineal. Finalmente, la densidad lineal se mide directamente con un vibroscopio . La muestra se tensa entre dos puntos duros, se induce vibración mecánica y se mide la frecuencia fundamental . ^{[1] [2]}

Densidad de carga lineal

Consideremos un cable largo y delgado de carga y longitud . Para calcular la densidad de carga lineal promedio, , de este objeto unidimensional, podemos simplemente dividir la carga total, , por la longitud total, : Si describimos el cable como si tuviera una carga variable (una que varía como una función de la posición a lo largo de la longitud del cable, ), podemos escribir: Cada unidad infinitesimal de carga, , es igual al producto de su densidad de carga lineal, , y la unidad infinitesimal de longitud, : ^[3] La densidad de carga lineal puede entonces entenderse como la derivada de la función de carga con respecto a la dimensión unidimensional del cable (la posición a lo largo de su longitud, ) ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle q=q(l)}$$ ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle \lambda _{q}}$ ${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$$ ${\displaystyle l}$ $${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$$

Tenga en cuenta que estos pasos fueron exactamente los mismos que tomamos antes para encontrar . ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

La unidad SI de densidad de carga lineal es el culombio por metro (C/m).

Otras aplicaciones

En dibujo o impresión , el término densidad lineal también se refiere a qué tan densa o gruesa se dibuja una línea.

La abstracción más famosa de la densidad lineal es la función de densidad de probabilidad de una sola variable aleatoria .

Unidades

Las unidades comunes incluyen:

• kilogramo por metro
• onza (masa) por pie
• onza (masa) por pulgada
• Libra (masa) por yarda : se utiliza en la industria ferroviaria de América del Norte para la densidad lineal de los rieles.
• libra (masa) por pie
• libra (masa) por pulgada
• tex , unidad de medida para la densidad lineal de fibras, definida como la masa en gramos por 1.000 metros
• denier , unidad de medida para la densidad lineal de fibras, definida como la masa en gramos por 9.000 metros
• decitex (dtex), la unidad del SI para la densidad lineal de fibras, definida como la masa en gramos por 10.000 metros

Véase también

• Densidad
  • Densidad de área
  • Densidad columnar
  • Densidad del papel
• Densidad numérica lineal

Referencias

1. Patt, DH (1958). "Hallazgos y recomendaciones sobre el uso del vibroscopio". Revista de investigación textil . 28 (8): 691–700. doi :10.1177/004051755802800809. S2CID  137534752.
2. "ISO 1973:1995. Fibras textiles. Determinación de la densidad lineal. Método gravimétrico y método vibroscopio".
3. Griffiths, David J. (1989), Introducción a la electrodinámica (2.ª edición) , Nueva Jersey: Prentice Hall , págs. 64, ISBN 0-13-481367-7