Czesław Lejewski (Minsk, 1913 - Doncaster, 2001) fue un filósofo y lógico polaco , miembro de la Escuela de Lógica de Lvov-Varsovia . Estudió con Jan Łukasiewicz y Karl Popper en la London School of Economics , y con WVO Quine . [1] [2] [3]
En su artículo "Lógica y existencia" (1954-1955), Lejewski presentó una versión de la lógica libre . Comenzó presentando el problema de los nombres no referenciales y elogió a Quine por resistir la tentación de resolver el problema diciendo que los nombres no referenciales no tienen sentido. La solución de Quine, sin embargo, fue que nosotros [¿ quiénes? ] debemos decidir primero si nuestro nombre hace referencia antes de saber cómo tratarlo lógicamente. Lejewski encontró esto insatisfactorio porque debería haber una distinción formal entre nombres referenciales y no referenciales. Continuó escribiendo: "Este estado de cosas no parece ser muy satisfactorio. La idea de que algunas de nuestras reglas de inferencia deberían depender de información empírica, que puede no estar disponible, es tan ajena al carácter de la investigación lógica que un reexamen exhaustivo de las dos inferencias (generalización existencial e instanciación universal) puede resultar valioso". (El paréntesis no es de Lejewski).
Luego elabora un lenguaje formal muy creativo: tomemos un dominio que consiste en a y b , y dos signos 'a' y 'b' que se refieren a estos elementos. Hay un predicado, Fx . No hay necesidad de cuantificación universal o existencial, al estilo de Quine en sus Métodos de lógica . Los únicos enunciados atómicos posibles son Fa y Fb. Ahora introducimos nuevos signos pero ningún elemento nuevo en el dominio. 'c' no se refiere a ningún elemento y 'd' se refiere a ninguno. Por lo tanto, es verdadero. Ahora introducimos el predicado Dx que es verdadero para d . No tenemos ninguna razón, aquí, para sostener que , y por lo tanto para afirmar que hay algo que no existe. Simplemente no tenemos una buena razón para hacer afirmaciones existenciales sobre el referente de cada signo, ya que eso supondría que cada signo se refiere. En cambio, deberíamos permanecer agnósticos hasta que tengamos mejor información. Sin embargo, por las estipulaciones dadas aquí, tenemos una buena razón para ser ateos sobre c, y tenemos una buena razón para seguir afirmando .
Lejewski llama a esta explicación la interpretación irrestricta . La interpretación restringida es entonces el lenguaje que no distingue entre signos y elementos, y por lo tanto se ve obligado a afirmar que es verdadero. Es obvio que todo lo que se puede expresar en la interpretación irrestricta se puede expresar en la interpretación restringida. Una generalización a dominios infinitos y signos infinitos es fácil. Una generalización a predicados infinitos no necesita explicación.
Un hecho conveniente es que esta lógica también puede dar cabida al dominio del conjunto nulo, ya que las afirmaciones cuantificacionales no necesitarán suponer un elemento en el dominio. Por ejemplo, será verdadera en un dominio vacío utilizando la interpretación sin restricciones, donde 'c' todavía no hace referencia. La prueba es que, suponiendo que el antecedente es verdadero, debemos entender que los cuantificadores no hacen afirmaciones sobre los elementos del dominio sino solo sobre los signos. Por lo tanto, sugiere que abandonemos la interpretación de la cuantificación existencial como "existe una x" y la reemplacemos con "para algún (signo) x" (el paréntesis no es de Lejewski). También sugiere que la inferencia correspondiente a la generalización existencial se denomine "generalización particular". Cuando es correcto aplicar el predicado Fx a cada signo en el dominio, es correcto aplicar el predicado a un signo dado en el dominio. Por lo tanto, el condicional es verdadero. (De ahí el tratamiento anterior que distingue la cuantificación existencial y el enunciado metalingüístico 'x existe'.) Usando la interpretación restringida, vemos que la afirmación se convierte en que es falsa. El antecedente principal es vacuamente verdadero. Esto se debe a que nada existe y, por lo tanto, para cada signo, el antecedente interno es falso, y por lo tanto vacuamente verdadero. El consecuente es falso, porque donde el antecedente es verdadero, el consecuente nos dice que algo existe. En el conjunto nulo, esto siempre es falso. La respuesta de Quine al problema del conjunto vacío había sido que era un problema que nunca se había enfrentado en la realidad, lo que Lejewski encontró insatisfactorio.
Lejewski luego extiende esta interpretación al lenguaje de la inclusión y presenta una axiomatización de una lógica sin restricciones. [4]
Esta lógica fue desarrollada más adelante por Karel Lambert , quien llamó a la interpretación sin restricciones "lógica libre". En lugar del metalingüístico "x existe", Lambert adoptó la simbolización E!x, que puede axiomatizarse sin cuantificación existencial. [5]
