Un cuadrado antimágico de orden n es una disposición de los números del 1 al n 2 en un cuadrado, de manera que las sumas de las n filas, las n columnas y las dos diagonales forman una secuencia de 2 n + 2 enteros consecutivos . Los cuadrados antimagia más pequeños tienen orden 4. [1] Los cuadrados antimagia contrastan con los cuadrados mágicos , donde cada fila, columna y suma diagonal deben tener el mismo valor. [2]
En ambos cuadrados antimagia de orden 4, las filas, columnas y diagonales suman diez números diferentes en el rango 29-38. [2]
En el cuadrado antimagia de orden 5 a la izquierda, las filas, columnas y diagonales suman números entre 60 y 71. [2] En el cuadrado antimagia de la derecha, las filas, columnas y diagonales suman números en el rango 59–70. [1]
Un cuadrado antimagia disperso (SAM) es una matriz cuadrada de tamaño n por n de números enteros no negativos cuyas entradas distintas de cero son los números enteros consecutivos para algunos , y cuyas sumas de filas y columnas constituyen un conjunto de números enteros consecutivos. [3] Si las diagonales se incluyen en el conjunto de números enteros consecutivos, la matriz se conoce como cuadrado disperso totalmente antimágico (STAM). Tenga en cuenta que un STAM no es necesariamente un SAM y viceversa.
Un relleno del cuadrado n × n con los números del 1 al n 2 en un cuadrado, de modo que las filas, columnas y diagonales sumen diferentes valores, se ha denominado heterocuadrado . [4] (Por lo tanto, son la relajación en la que no se requieren valores particulares para las sumas de filas, columnas y diagonales). No hay heterocuadrados de orden 2, pero existen heterocuadrados para cualquier orden n ≥ 3: si n es impar , llenar el cuadrado en forma de espiral producirá un heterocuadrado, [4] y si n es par , un heterocuadrado resulta de escribir los números 1 a n 2 en orden y luego intercambiar 1 y 2. Se sospecha que hay exactamente 3120 heterocuadrados esencialmente diferentes de orden 3. [5]
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