Criterio de rendimiento de Hosford

El criterio de fluencia de Hosford es una función que se utiliza para determinar si un material ha experimentado fluencia plástica bajo la acción de la tensión.

Criterio de fluencia de Hosford para plasticidad isotrópica

Superficie de fluencia de Hosford, isotrópica y de tensión plana para tres valores de n

El criterio de fluencia de Hosford para materiales isótropos ^[1] es una generalización del criterio de fluencia de von Mises . Tiene la forma

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}|\sigma _{2}-\sigma _{3}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma _{3}-\sigma _{1}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma _{1}-\sigma _{2}|^{n}=\sigma _{y}^{n}\,}$

donde , i=1,2,3 son las tensiones principales , es un exponente dependiente del material y es la tensión de fluencia en tensión/compresión uniaxial. ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

Alternativamente, el criterio de rendimiento puede escribirse como

${\displaystyle \sigma _{y}=\left({\tfrac {1}{2}}|\sigma _{2}-\sigma _{3}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma _{3}-\sigma _{1}|^{n}+{\tfrac {1}{2}}|\sigma _{1}-\sigma _{2}|^{n}\right)^{1/n}\,.}$

Esta expresión tiene la forma de una norma L ^p que se define como

${\displaystyle \ \|x\|_{p}=\left(|x_{1}|^{p}+|x_{2}|^{p}+\cdots +|x_{n}|^{p}\right)^{1/p}\,.}$

Cuando , obtenemos la norma L ^{∞ ,} ${\displaystyle p=\infty }$

${\displaystyle \ \|x\|_{\infty }=\max \left\{|x_{1}|,|x_{2}|,\ldots ,|x_{n}|\right\}}$Comparando esto con el criterio de Hosford

indica que si n  = ∞, tenemos

${\displaystyle (\sigma _{y})_{n\rightarrow \infty }=\max \left(|\sigma _{2}-\sigma _{3}|,|\sigma _{3}-\sigma _{1}|,|\sigma _{1}-\sigma _{2}|\right)\,.}$

Esto es idéntico al criterio de rendimiento de Tresca .

Por lo tanto, cuando n = 1 o n tiende a infinito, el criterio de Hosford se reduce al criterio de fluencia de Tresca . Cuando n = 2, el criterio de Hosford se reduce al criterio de fluencia de von Mises .

Tenga en cuenta que el exponente n no necesita ser un número entero.

Criterio de fluencia de Hosford para tensión plana

Para la situación de importancia práctica de la tensión plana, el criterio de fluencia de Hosford toma la forma

${\displaystyle {\cfrac {1}{2}}\left(|\sigma _{1}|^{n}+|\sigma _{2}|^{n}\right)+{\cfrac {1}{2}}|\sigma _{1}-\sigma _{2}|^{n}=\sigma _{y}^{n}\,}$

En la figura adyacente se muestra un gráfico del lugar de fluencia en tensión plana para varios valores del exponente . ${\displaystyle n\geq 1}$

Criterio de fluencia de Logan-Hosford para plasticidad anisotrópica

Superficie de fluencia de Hosford anisotrópica y de tensión plana para cuatro valores de n y R=2,0

El criterio de fluencia de Logan-Hosford para plasticidad anisotrópica ^{[2] [3]} es similar al criterio de fluencia generalizado de Hill y tiene la forma

${\displaystyle F|\sigma _{2}-\sigma _{3}|^{n}+G|\sigma _{3}-\sigma _{1}|^{n}+H|\sigma _{1}-\sigma _{2}|^{n}=1\,}$

donde F,G,H son constantes, son las tensiones principales y el exponente n depende del tipo de cristal (bcc, fcc, hcp, etc.) y tiene un valor mucho mayor que 2. ^[4] Los valores aceptados de son 6 para materiales bcc y 8 para materiales fcc . ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle n}$

Aunque la forma es similar al criterio de rendimiento generalizado de Hill , el exponente n es independiente del valor R, a diferencia del criterio de Hill.

Criterio de Logan-Hosford en tensión plana

En condiciones de tensión plana, el criterio de Logan-Hosford se puede expresar como

${\displaystyle {\cfrac {1}{1+R}}(|\sigma _{1}|^{n}+|\sigma _{2}|^{n})+{\cfrac {R}{1+R}}|\sigma _{1}-\sigma _{2}|^{n}=\sigma _{y}^{n}}$

donde es el valor R y es la tensión de fluencia en tensión/compresión uniaxial. Para una derivación de esta relación, consulte los criterios de fluencia de Hill para la tensión plana . En la figura adyacente se muestra un gráfico del lugar geométrico de fluencia para el criterio anisotrópico de Hosford. Para valores de que sean menores que 2, el lugar geométrico de fluencia presenta vértices y no se recomiendan dichos valores. ^[4] ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle n}$

Referencias

1. Hosford, WF (1972). Un criterio de fluencia isotrópica generalizado , Journal of Applied Mechanics, v. 39, n. 2, págs. 607-609.
2. Hosford, WF, (1979), Sobre los lugares de rendimiento de los metales cúbicos anisotrópicos , Proc. 7.ª Conferencia Norteamericana de Metalurgia, SME, Dearborn, MI.
3. Logan, RW y Hosford, WF, (1980), Cálculos del locus de rendimiento anisotrópico de límite superior asumiendo un deslizamiento del lápiz < 111> , International Journal of Mechanical Sciences, v. 22, n. 7, págs. 419-430.
4. Hosford, WF, (2005), Comportamiento mecánico de los materiales , pág. 92, Cambridge University Press.

Véase también

• Superficie de rendimiento
• Rendimiento (ingeniería)
• Plasticidad (física)
• Estrés (física)