En la teoría de grupos abelianos , se dice que un grupo abeliano es de cotorsión si cada extensión del mismo por un grupo libre de torsión se divide. Si el grupo es , esto dice que para todos los grupos libres de torsión . Basta con comprobar la condición para el grupo de números racionales .
De manera más general, se dice que un módulo M sobre un anillo R es un módulo de cotorsión si Ext 1 ( F , M )=0 para todos los módulos planos F . Esto es equivalente a la definición de los grupos abelianos (considerados como módulos sobre el anillo Z de números enteros) porque sobre Z los módulos planos son los mismos que los módulos libres de torsión.
Algunas propiedades de los grupos de cotorsión:
