En matemáticas, la correspondencia de Jacquet–Langlands es una correspondencia entre formas automórficas en GL 2 y sus formas retorcidas, demostrada por Jacquet y Langlands (1970, sección 16) en su libro Automorphic Forms on GL(2) usando la fórmula de traza de Selberg . Fue uno de los primeros ejemplos de la filosofía de Langlands de que las aplicaciones entre L-grupos deberían inducir aplicaciones entre representaciones automórficas . Existen versiones generalizadas de la correspondencia de Jacquet–Langlands que relacionan representaciones automórficas de GL r ( D ) y GL dr ( F ), donde D es un álgebra de división de grado d 2 sobre el cuerpo local o global F .
Supongamos que G es una torsión interna del grupo algebraico GL 2 , en otras palabras, el grupo multiplicativo de un álgebra de cuaterniones . La correspondencia de Jacquet-Langlands es la biyección entre
Las representaciones correspondientes tienen los mismos componentes locales en todos los lugares no ramificados de G.
Rogawski (1983) y Deligne, Kazhdan y Vignéras (1984) extendieron la correspondencia de Jacquet-Langlands a álgebras de división de mayor dimensión.