En geometría algebraica , una correspondencia entre variedades algebraicas V y W es un subconjunto R de V × W , que está cerrado en la topología de Zariski . En teoría de conjuntos, un subconjunto de un producto cartesiano de dos conjuntos se denomina relación o correspondencia binaria ; por lo tanto, una correspondencia aquí es una relación que se define mediante ecuaciones algebraicas. Hay algunos ejemplos importantes, incluso cuando V y W son curvas algebraicas : por ejemplo, los operadores de Hecke de la teoría de la forma modular pueden considerarse como correspondencias de curvas modulares .
Sin embargo, la definición de una correspondencia en geometría algebraica no es completamente estándar. Por ejemplo, Fulton, en su libro sobre teoría de intersecciones , [1] utiliza la definición anterior. En la literatura, sin embargo, una correspondencia de una variedad X a una variedad Y se toma a menudo como un subconjunto Z de X × Y tal que Z es finito y sobreyectivo sobre cada componente de X . Nótese la asimetría en esta última definición; que habla de una correspondencia de X a Y en lugar de una correspondencia entre X e Y . El ejemplo típico de este último tipo de correspondencia es el gráfico de una función f : X → Y . Las correspondencias también juegan un papel importante en la construcción de motivos (cf. prehaz con transferencias ). [2]