Continuidad de Dini

En el análisis matemático , la continuidad de Dini es un refinamiento de la continuidad . Toda función continua de Dini es continua. Toda función continua de Lipschitz es continua de Dini.

Definición

Sea un subconjunto compacto de un espacio métrico (como ), y sea una función de en sí misma. El módulo de continuidad de es ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle f:X\rightarrow X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \omega _{f}(t)=\sup _{d(x,y)\leq t}d(f(x),f(y)).}$

La función se llama Dini-continua si ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\omega _{f}(t)}{t}}\,dt<\infty .}$

Una condición equivalente es que, para cualquier , ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\omega _{f}(\theta ^{i}a)<\infty }$

¿Dónde está el diámetro de ? ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle X}$

Véase también

• Prueba de Dini : una condición similar a la continuidad de Dini local implica la convergencia de una transformada de Fourier .

Referencias

• Stenflo, Örjan (2001). "Una nota sobre un teorema de Karlin". Statistics & Probability Letters . 54 (2): 183–187. doi :10.1016/S0167-7152(01)00045-1.