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Espacio contablemente compacto

En matemáticas, un espacio topológico se llama contablemente compacto si cada cubierta abierta contable tiene una subcubierta finita.

Definiciones equivalentes

Un espacio topológico X se denomina numerablemente compacto si satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: [1] [2]

(1) Toda cubierta abierta contable de X tiene una subcubierta finita.
(2) Todo conjunto infinito A en X tiene un punto de ω-acumulación en X .
(3) Cada secuencia en X tiene un punto de acumulación en X .
(4) Toda familia contable de subconjuntos cerrados de X con una intersección vacía tiene una subfamilia finita con una intersección vacía.

Ejemplos

Propiedades

Véase también

Notas

  1. ^ Steen y Seebach, pág. 19
  2. ^ "Topología general: ¿La compacidad secuencial implica compacidad contable?".
  3. ^ Steen y Seebach 1995, ejemplo 42, pág. 68.
  4. ^ Steen y Seebach, pág. 20
  5. ^ Steen y Seebach, Ejemplo 105, pág. 125
  6. ^ Willard, problema 17G, pág. 125
  7. ^ Kremsater, Terry Philip (1972), Métodos espaciales secuenciales (Tesis), Universidad de Columbia Británica, doi :10.14288/1.0080490, Teorema 1.20
  8. ^ Willard, problema 17F, pág. 125
  9. ^ Willard, problema 17F, pág. 125
  10. ^ Engelking 1989, Teorema 3.10.3(ii).
  11. ^ ab "El espacio paracompacto numerablemente compacto es compacto".
  12. ^ Engelking 1989, Teorema 5.1.20.
  13. ^ Engelking 1989, Teorema 5.3.2.
  14. ^ Steen y Seebach, Figura 7, pág. 25
  15. ^ "Demuestre que un espacio T2 numerable, primer espacio numerable, compacto es regular".
  16. ^ Willard, problema 17F, pág. 125
  17. ^ "¿Es el producto de un espacio compacto y un espacio contablemente compacto contablemente compacto?".
  18. ^ Engelking, ejemplo 3.10.19

Referencias